第2章 平面解析几何初步 章末检测试卷(二)（课件PPT）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（湘教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了直线与圆的核心知识，涵盖直线的倾斜角、方程、位置关系，圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系等，通过不同题型串联知识点，构建从基础到综合的逻辑脉络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于注重数学核心素养培养，如通过圆上点到直线距离问题发展几何直观（数学眼光），结合实际应用题建立坐标系转化为圆的方程培养数学建模（数学语言）。分层设计基础题、中档题和综合题，适配不同学生需求，教师可借助详细解析精准把握学情，提升复习效率。

第2章 <<< 章末检测试卷(二) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单项选择题 √ 17 18 19 2.过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为 A.2x－y＋2＝0 B.x＋2y＋2＝0 C.2x－y－2＝0 D.2x＋y－2＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 设该直线方程为2x－y＋m＝0， 由于点(0，－2)在该直线上， 则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2， 即该直线方程为2x－y－2＝0. 17 18 19 3.直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为 A.3x＋4y＋5＝0 B.3x＋4y－5＝0 C.3x－4y＋5＝0 D.3x－4y－5＝0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设所求直线上任意一点(x，y)， 则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)， 因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上， 所以所求直线方程为3x＋4y＋5＝0. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于 √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 √ 17 18 19 由题意，知M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l， 故其方程为x＋y－6＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.若点P(1,1)为圆A：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 A.2x＋y－3＝0 B.x－2y＋1＝0 C.x＋2y－3＝0 D.2x－y－1＝0 √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心A(3,0). 因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN. 17 18 19 所以直线MN的斜率为2， 所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为 的点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 17 18 19 8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 17 18 19 二、多项选择题 9.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为 A.(x－4)2＋(y－6)2＝6 B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6 C.(x－4)2＋(y－6)2＝36 D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 17 18 19 10.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，下列结论正确的是 A.若l1∥l2，则a＝6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若l1∥l2，则4a＝3×8，∴a＝6，故A正确； 由A知，l2：6x＋8y－11＝0，直线l1的方程可化为6x＋8y＋24＝0， 17 18 19 由A知，当a＝6时，l1∥l2， ∴若a≠6，则直线l1，l2一定相交，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.由点A(－3,3)发出的光线l经x轴反射，反射光线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则l的方程为 A.4x－3y－3＝0 B.4x＋3y＋3＝0 C.3x＋4y－3＝0 D.3x－4y＋3＝0 √ √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1， 它关于x轴对称的圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1， 由题意得光线l所在直线的斜率存在，故其方程是y－3＝k(x＋3)(其中斜率k待定)，即kx－y＋3k＋3＝0， 17 18 19 整理得12k2＋25k＋12＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 即3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0. 三、填空题 12.已知A(0，－1)，点B在直线x－y＋2＝0上，若直线AB平行于直线x＋2y－3＝0，则B点坐标为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (－2,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为直线AB平行于直线x＋2y－3＝0， 所以设直线AB的方程为x＋2y＋m＝0(m≠－3)， 又点A(0，－1)在直线AB上， 所以0＋2×(－1)＋m＝0，解得m＝2， 所以直线AB的方程为x＋2y＋2＝0， 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0(m∈R)过定点A，则点A到直线n：x＋y＝1的距离是______. 17 18 19 14.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3或7 17 18 19 ∵A∩B中有且仅有一个元素， ∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切. ∴r＝3或r＝7. 四、解答题 15.在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3，3)及点P为顶点的△ABP的面积为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0， 解得a＝7或a＝－13(舍去)， 所以点P的坐标为(7,0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)求直线l的方程； 17 18 19 由直线方程的点斜式， 整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程. 17 18 19 由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0(C≠－14)， 故直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17.有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每单位距离的运费是B地每单位距离运费的3倍.已知A，B两地相距40 km，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和商品价格的总费用较低.求A，B两地的售货区域的分界线曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 以点A，B所确定的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.易知A(－20,0)，B(20,0)， 设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元/km，B地的运费为a元/km，因为P地居民购货总费用满足条件：价格＋A地运费≤价格＋B地运费. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为a>0， 化简整理得(x＋25)2＋y2≤152， 所以以点(－25,0)为圆心，15为半径的圆是两地购货的分界线， 圆内的居民从A地购货便宜；圆外的居民从B地购货便宜；圆上的居民从A，B两地购货的总费用相等，因此可随意从A，B两地之一购货. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18.已知圆M过C(1，－1)，D(－1,1)两点，且圆心M在x＋y－2＝0上. (1)求圆M的方程； 17 18 19 设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 故圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设点P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图， 四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM， 17 18 19 又|AM|＝|BM|＝2， |PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|， 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四边形PAMB面积的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19.已知圆O：x2＋y2＝1及点M(1,4)和点A(2,8). (1)经过点M的直线l交圆O于C，D两点，直线CD不过圆心，过点C，D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上； 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，E(x0，y0)， 由CE⊥CO，则x1(x1－x0)＋y1(y1－y0)＝0， 故x1x0＋y1y0＝1，同理x2x0＋y2y0＝1， ∴直线CD的方程为x0x＋y0y＝1， 又M在CD上， ∴x0＋4y0＝1，故点E恒在直线x＋4y＝1上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设点P为满足方程|PA|2＋|PO|2＝106的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B，在平面内是否存在一点Q，使得 为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题设，若P(x，y)， 则(x－2)2＋(y－8)2＋x2＋y2＝106， 整理可得x2＋y2＝2x＋8y＋19， 17 18 19 而|PB|2＝x2＋y2－1， |PQ|2＝(x－m)2＋(y－n)2， ∴x2＋y2－1＝k(x－m)2＋k(y－n)2， 整理得(1－k)(x2＋y2)＝k(m2＋n2)－2mkx－2nky＋1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴(1－k)(2x＋8y＋19)＝k(m2＋n2)－2mkx－2nky＋1， 整理得(2－2k＋2mk)x＋(8－8k＋2nk)y＋18－19k－k(m2＋n2)＝0， 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1.直线y＋1＝(x－1)的倾斜角为 A. B. C. D. 由直线y＋1＝(x－1)可得，斜率k＝.设倾斜角为θ(0≤θ<π)，所以tan θ＝，解得θ＝. A. B.2 C.2 D.4 由题意，得圆心为(－1,0)，半径r＝，弦心距d＝＝， 所以所求的弦长为2＝2. A.2 B.3 C.3 D.4 所以M到原点的距离的最小值为d＝＝3. 又AP的斜率k＝＝－， 圆的一般方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，则圆心为(－1，－2)，圆的半径为2，所以圆心到直线的距离为＝＝，而<2，所以直线与圆相交.由于圆的半径为2，所以与直线x＋y＋1＝0平行，且距离为的直线一条过圆心，另一条与圆相切，所以圆上到该直线的距离等于的点共有3个. A.5－4 B.－1 C.6－2 D. 由题意知，圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|＝|PC|＋|PC2|≥|CC2|＝5，即|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4≥5－4. ∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)(b>0)，则b＝6. 再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36. B.若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为 C.若l1⊥l2，则a＝ D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交 故两条平行直线之间的距离为＝，故B不正确； 若l1⊥l2，则3a＋4×8＝0，∴a＝－，故C不正确； 由题设知对称圆的圆心C′(2，－2)到这条直线的距离等于1，即d＝＝1. 解得k＝－或k＝－. 故所求的直线方程是y－3＝－(x＋3)或y－3＝－(x＋3)， 联立两直线方程 解得故B点坐标为(－2,0). 2 由题意得直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0恒经过定点A(－1，－2)，故点A到直线n：x＋y＝1的距离是d＝＝2. 当两圆内切时，由＝|2－r|，解得r＝7(负值舍去)； 当两圆外切时，由＝2＋r，解得r＝3. 解得d＝2. 设点P的坐标为(a，0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d，由已知，得S△ABP＝|AB|·d＝·d＝5， 所以d＝＝2， 16.已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－. 得y－5＝－(x＋2)， 由点到直线的距离公式得＝3， 即＝3，解得C＝1或C＝－29， 所以3a≤a， 所以3≤， 根据题意得解得 即S＝(|AM||PA|＋|BM||PB|)， 而|PA|＝，即S＝2. |PM|的最小值即为点M到直线3x＋4y＋8＝0的距离，所以|PM|min＝＝3， 2＝2. 即x－x1x0＋y－y1y0＝0， 又x＋y＝1， 若存在点Q(m，n)，使＝k为定值， 要使为定值，则 解得或 故存在点Q或Q(－1，－4)， 使为定值， 当点Q时，为； 当点Q(－1，－4)时，为. $