14.2 全等三角形的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定——边角边（SAS）”，通过回顾全等三角形定义与性质导入，以“具备什么条件的两个三角形全等”设问，从一个条件、两个条件到三个条件逐步探究，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过“画三角形并剪下重合”的动手操作培养几何直观（数学眼光），通过排除“一个条件”“两个条件”“SSA”的过程培养推理意识（数学思维），结合卡钳测量内槽宽等实例渗透应用意识（数学语言）。学生能提升探究与逻辑推理能力，教师可借助结构化资源实施探究式教学。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 “边角边” 学习目标 　1.探索三角形全等的条件.（重点） 2.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 　3.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 4.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 新课导入 回顾旧知 对应边相等，对应角相等. 1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2、 全等三角形有什么性质？ ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F 3 我们知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等. 反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？ 思考 下面我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法. 课堂导入 知识点1 三角形全等的判定条件 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 就能判定△ABC≌△A'B'C'. 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 探究1 新知探究 知识点1 三角形全等的判定条件 ①只给一条边时； ②只给一个角时； 3cm 3cm 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 只给一个条件： 新知探究 知识点1 三角形全等的判定条件 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边； ②两角； 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 4cm 4cm 3cm 3cm 新知探究 知识点1 三角形全等的判定条件 两个条件： （1）两角；（2）两边；（3）一边一角． 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等． 一个条件： （1）一角；（2）一边． 新知探究 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边. 新课讲解 9 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①三个角 新课讲解 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？ ②三条边 新课讲解 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm 新课讲解 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B', A 'C'. 做一做 新课讲解 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 显然，一、两个条件不能确定全等三角形 如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三边； ②三角； ③两边一角； ④两角一边。 1、边角边； 2、边边角； 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 　　判定方法1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）. 用数学符号语言表述： 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）. AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′ 文字语言 符号语言 图形语言 基本事实 典例解析 题型1 利用“SAS”证明三角形全等 例1已知:如图,AB∥DE,且AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E. 证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D. ∵AF=DC, ∴AF+CF=DC+CF, 即AC=DF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠B=∠E. 课后练习 2.已知：如图，AB =AC， AD = AE .求证： ∠B =∠C B E A A C D O 教材P43 证明: 在△ABE 和△ACD 中， AB = AC（已知）， AE = AD（已知）， ∠A = ∠A（公共角）， ∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）. ∴∠B =∠C ∵ 3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量?为什么? 解：只需要测量A′B′的长，理由如下： 证明：在△A0B 和△ A′0B ′中， ∴ △A0B △ A′0B ′ （SAS）， ∴AB = A′B′ （全等三角形的对应边相等）. OA=OA′（中点定义）， ∠ A0B =∠ A′0B ′ （对顶角相等）， OB=OB′（中点定义） ， 由题意得：OA=OA′,OB=OB′ 课后练习 教材P43 7．(教材习题变式)如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量，AB＝9 cm，则容器的内径A′B′的长为( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm B 8． 如图所示的是小宁制作的燕子风筝及其骨架示意图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.若∠C＝50°，求∠E的度数． 9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上．若∠3＝55°，∠2＝30°，则∠1的度数为( ) A．30° B．28° C．25° D．86° C 10．(教材习题变式)如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为__________cm. 45 解：∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，)) ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠C＝∠E＝50°. $