2026届高考物理一轮复习讲义：10.4 电容器的电容

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 第10.4节：电容器的电容 电 容 器 1．构造：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。 2．功能 （1）充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。 特点（如下左图所示）：①充电电流：电流方向为逆时针方向，电流由大到小；②电容器所带电荷量增加；③电容器两极板间电压升高；④电容器中电场强度增加；当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等；⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。 （2）放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的异种就会中和，电容器失去电荷的过程。 特点（如上右图所示）：①放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小；②电容器上电荷量减少；③电容器两极板间电压降低；④电容器中电场强度减弱；⑤电容器的电场能转化成其他形式的能。 注意：放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。 例题1、如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 【答案】 A　 【解析】开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。 电 容 1．定义：电容器所带电荷量与两极板间电势差的比值叫电容。 2．定义式：C＝；C与Q、U无关，与电容器是否带电无关，仅由电容器本身决定。 例题2、如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5.0×10－2 F D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C 【答案】B　 【解析】由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确，由C＝＝F＝5×10－3F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误。 平行板电容器 1．结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 2．带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧。 板间电场：板间形成匀强电场，场强大小为E＝，方向垂直板面。 3．电容的决定式：C＝。可见，平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 （1）k为静电力常量。（2）εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 4．C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由Q/U来量度，由本身的结构（如平行板电容器的ε、S、d等因素）来决定 例题3、有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，为使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两极板间的电压降为原来的，此电容器的电容是________μF，电容器原来的带电荷量是________C，若电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是________μF。 【答案】（1）150 μF；（2）4.5×10－4 C；（3）150 μF 【解析】（1）电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝（1－）U＝×3 V＝2 V， 由C＝，得C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF。 （2）电容器原来的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C。 （3）电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF。 平行板电容器动态分析 例题4、如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　) A．平行板电容器的电容值将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电小球的电势能将减小 D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变 【答案】　D 【解析】 　根据C＝知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；电势差U不变，d增大，则电场强度E＝减小．设P点与上极板的距离为x，P点与上极板的电势差U1＝Ex减小，P点与下极板的电势差U2＝U－U1增大，下极板接地电势为零，则P点的电势φP＝U2增大，又因为该小球带正电，则电势能增大，故C错误；电容器与电源断开，则电荷量Q不变，d改变，根据C＝、C＝、E＝，可得E＝，知电场强度不变，则小球所受静电力不变，故D正确． 例题5、如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（　　） A. 液滴将加速向下运动 B. 液滴将保持不动 C. P点电势升高，液滴在P点时电势能减少 D. P点电势升高，液滴在P点时电势能增大 【答案】BC 【详解】A、B、液滴受力平衡，故电场力向上，可知液滴带负电；电容器因断开开关后电量保持不变，b板下移时，两板间的距离增大，则由可知，场强E不变；则粒子受到的电场力不变，故液滴继续保持静止，故A错误、B正确.C、D、下极板接地，则P点的电势等于P与b之间的电势差，因E不变，d增大，故液滴处的电势增大；因液滴带负电，故其电势能将减小，故C正确、D错误．故选BC．电容器电路中的电压和电流 例题4、如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接“2”后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，因此AB错误； CD．从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于充电电流越来越小，电容器两板间的电压增加的越来越慢，最后达到稳定；把开关改接“2”后电容器通过R放电，由于放电电流越来越小，电容器两板间的电压减小的越来越慢，但整个过程中UAB始终为正值，C正确，D错误。 故选C。 综合练习 1、平行板电容器的两板A、B接于A、B电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电稳定后，悬线偏离竖直方向的夹角为，如图所示，那么（　　）    A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变 B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大 C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变 D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大 【答案】BC 【解析】AB．保持电键S闭合时，电容器板间电压不变，带正电的A板向B板靠近时，板间距离d减小，由，分析得知，板间场强增大，小球所受电场力增大，则增大，故B正确，A错误； CD．电键S断开，两极板带电量Q不变，由，，，可得 所以板间场强不变，小球所受电场力不变，则不变，故C正确，D错误。 故选BC。 2、如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，S闭合后，两板间有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是 A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流 C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上运动 AB【解析】带电油滴静止，可知油滴带正电，且满足，上极板上移，即d增大，电容器的电容C减小，根据可知，在U不变时，Q和电场力都减小，即油滴向下做匀加速运动，电容器放电，此时电流的方向为b到a，即A正确；A板左移，电容器的电容减小，电容器放电，此时电流的方向为b到a，由于d不变，所以油滴仍然静止，即B正确；S断开，G中无电流，但油滴仍静止，即C错误；S断开，A板下移，d减小，两极板间的电场强度不变，则油滴仍静止，即D错误。 3、 如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地。求： （1）平行板电容器的电容； （2）平行板电容器两板之间的电场强度； （3）距B板2 cm的M点处的电势。 【答案】(1)1×10－9 F；(2)2×103 V/m，方向竖直向下；(3)－20 V 【详解】（1）平行板电容器的电容 （2）两板之间为匀强电场，则 方向竖直向下 （3）M点距A板的距离为 A与M间电势差 又 可得 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 第10.4节：电容器的电容 电 容 器 1．构造：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。 2．功能 （1）充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。 特点（如下左图所示）：①充电电流：电流方向为逆时针方向，电流由大到小；②电容器所带电荷量增加；③电容器两极板间电压升高；④电容器中电场强度增加；当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等；⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。 （2）放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的异种就会中和，电容器失去电荷的过程。 特点（如上右图所示）：①放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小；②电容器上电荷量减少；③电容器两极板间电压降低；④电容器中电场强度减弱；⑤电容器的电场能转化成其他形式的能。 注意：放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。 例题1、如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 电 容 1．定义：电容器所带电荷量与两极板间电势差的比值叫电容。 2．定义式：C＝；C与Q、U无关，与电容器是否带电无关，仅由电容器本身决定。 例题2、如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5.0×10－2 F D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C 平行板电容器 1．结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 2．带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧。 板间电场：板间形成匀强电场，场强大小为E＝，方向垂直板面。 3．电容的决定式：C＝。可见，平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 （1）k为静电力常量。（2）εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 4．C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由Q/U来量度，由本身的结构（如平行板电容器的ε、S、d等因素）来决定 例题3、有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，为使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两极板间的电压降为原来的，此电容器的电容是________μF，电容器原来的带电荷量是________C，若电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是________μF。 平行板电容器动态分析 例题4、如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　) A．平行板电容器的电容值将变大 B．静电计指针张角变小 C．带电小球的电势能将减小 D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变 例题5、如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（　　） A. 液滴将加速向下运动 B. 液滴将保持不动 C. P点电势升高，液滴在P点时电势能减少 D. P点电势升高，液滴在P点时电势能增大 电容器电路中的电压和电流 例题4、如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 综合练习 1、平行板电容器的两板A、B接于A、B电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电稳定后，悬线偏离竖直方向的夹角为，如图所示，那么（　　）    A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变 B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大 C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变 D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大 2、如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，S闭合后，两板间有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是 A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流 B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流 C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上运动 3、 如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地。求： （1）平行板电容器的电容； （2）平行板电容器两板之间的电场强度； （3）距B板2 cm的M点处的电势。 学科网（北京）股份有限公司 $