第25讲空间直线、平面的平行课件-2026年广东省学考数学备考复习

该高中数学高考复习课件聚焦“空间直线、平面的平行”专题，系统梳理线面平行、面面平行的判定与性质定理，对接高考评价体系，分析线面平行证明、面面平行证明等高频考点权重，归纳证明题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于融合高考真题训练与应试技巧指导，如2024年广东学考模拟题训练，归纳线面平行证明四法等技巧，培养学生逻辑思维与空间观念。通过四棱锥、三棱柱等典型题型解析，帮助学生掌握答题方法，助力教师精准开展复习教学，提升备考效率。

第25讲　空间直线、平面的平行 必备知识 1 考点精析 2 综合提升 3 必备知识 PART 01 第一部分 1．线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 图形语言： 符号语言：____________________ 返回导航 2026年广东省学考数学 2．线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．   图形语言： 符号语言：____________________ 返回导航 2026年广东省学考数学 3．面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言：_________________________ 返回导航 2026年广东省学考数学 4．面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 图形语言： 符号语言：____________________ 返回导航 2026年广东省学考数学 1．平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 返回导航 2026年广东省学考数学 2．平行关系有关的性质 (1)夹在两个平行平面之间的平行线段的长度相等． (2)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (3)同一条直线与两个平行平面所成的角相等． 返回导航 2026年广东省学考数学 考点精析 PART 02 第二部分 考点一　直线与平面平行的判定和性质 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O，M分别为BD，PC的中点．设平面PAD与平面PBC的交线为l.求证：   (1)OM∥平面PAD； 返回导航 2026年广东省学考数学 证明：连接AC(图略).因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC中点， 又M为PC中点，所以OM∥PA， 又OM⊄平面PAD，PA⊂平面PAD， 所以OM∥平面PAD. 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)BC∥l. 证明：因为底面ABCD为平行四边形， 所以AD∥BC， 因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD， 所以BC∥平面PAD， 又BC⊂平面PBC， 平面PAD∩平面PBC＝l， 所以BC∥l. 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β). (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β). 返回导航 2026年广东省学考数学 考点二　平面与平面平行的判定与性质 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过BC的平面与 上底面A1B1C1交于HG(HG与B1C1不重合). (1)求证：BC∥HG； 证明：因为在三棱柱ABC­-A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1， 又平面BCHG∩平面ABC＝BC，且平面BCHG∩平面A1B1C1＝HG，所以由面面平行的性质定理得BC∥HG. 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG. 证明：因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC， 因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG， 所以EF∥平面BCHG. 又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，所以A1G綉EB， 返回导航 2026年广东省学考数学 所以四边形A1EBG是平行四边形， 所以A1E∥GB. 因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 又因为A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1，所以平面EFA1∥平面BCHG. 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　证明面面平行的方法 (1)利用面面平行的定义． (2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)利用两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行． (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化． 返回导航 2026年广东省学考数学 综合提升 PART 03 第三部分 1．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α √ 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D. 返回导航 2026年广东省学考数学 2．(2024·广东学考模拟)设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b C．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β D．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b √ 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：对于A，若a∥b，b⊂α，则a⊂α或a∥α，故A错误；对于B，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；对于C，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；对于D，由面面平行的性质定理得D正确．故选D. 返回导航 2026年广东省学考数学 3．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)   A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 √ 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD， MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA， 由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA. 故选B. 返回导航 2026年广东省学考数学 4．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α √ 解析：A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可能相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确．故选D. 返回导航 2026年广东省学考数学 5．“平面α与平面β平行”是“平面α内的任何一条直线都与平面β平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：如图1，平面α与平面β平行，在平面α内任取一条直线a，作平面γ，使得直线a⊂γ，即γ∩α＝a且γ∩β＝b， 由面面平行的性质可知a∥b，因为a⊄β，b⊂β，故a∥β，充分性成立， 如图2，平面α内的任何一条直线都与平面β平行，不妨取两条相交直线a，b均平行于β， 则平面α与平面β平行，必要性成立．故选C. 返回导航 2026年广东省学考数学 6．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： ①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b. 其中能推出α∥β的条件是________．(填上所有正确的序号) ②④ 解析：在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交； 由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足； 在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足． 返回导航 2026年广东省学考数学 7.如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，E，F分别是棱PC，AB上的点，从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立：①F是AB的中点；②E是PC的中点；③BE∥平面PFD.(只需选择一种组合进行解答即可) 返回导航 2026年广东省学考数学 返回导航 2026年广东省学考数学 返回导航 2026年广东省学考数学 选①F是AB的中点，③BE∥平面PFD作为已知条件，证明②E是PC的中点． 取CD的中点N，连接BN，EN(图略)， 由已知得DN∥FB，DN＝FB， 所以四边形BFDN是平行四边形，则BN∥DF. 因为BN⊄平面PFD，DF⊂平面PFD，所以BN∥平面PFD， 返回导航 2026年广东省学考数学 因为BE∥平面PFD，BN∩BE＝B，BN，BE⊂平面BEN，所以平面PFD∥平面BEN，因为EN⊂平面BEN，所以EN∥平面PFD， 因为EN⊂平面PDC， 平面PDC∩平面PFD＝PD， 所以EN∥PD， 因为N是CD的中点，所以E是PC的中点． 返回导航 2026年广东省学考数学 8.如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l.证明： (1)DF∥平面PBE； 返回导航 2026年广东省学考数学 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)DF∥l. 证明：由(1)知DF∥平面PBE， 又DF⊂平面PDC，平面PDC∩平面PBE＝l， 所以DF∥l. 返回导航 2026年广东省学考数学 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊄α,b⊂α,a∥b)) ⇒a∥α eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b)) ⇒a∥b eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α，b∥α,a⊂β，b⊂β,a∩b＝P)) ⇒β∥α eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b)) ⇒a∥b 证明：选①F是AB的中点，②E是PC的中点作为已知条件，证明③BE∥平面PFD. 取PD的中点M，连接ME，MF(图略)， 由已知得ME∥CD，ME＝ eq \f(1,2) CD，FB∥CD，FB＝ eq \f(1,2) CD，所以ME綉FB，所以四边形MEBF是平行四边形，则BE∥MF.　 因为BE⊄平面PFD，MF⊂平面PFD，所以BE∥平面PFD. 选②E是PC的中点，③BE∥平面PFD作为已知条件，证明①F是AB的中点． 取PD的中点M，连接ME，MF(图略)， 由已知得ME∥CD，ME＝ eq \f(1,2) CD，因为FB∥CD，所以ME∥FB，因为MF⊂平面PFD，MF⊂平面MEBF，所以平面MEBF∩平面PFD＝MF.因为BE∥平面PFD，BE⊂平面MEBF，所以BE∥MF，所以四边形MEBF是平行四边形，则BF＝ME. 因为ME＝ eq \f(1,2) CD＝ eq \f(1,2) AB，所以BF＝ eq \f(1,2) AB， 即F是AB的中点． 证明：取PB中点G，连接FG，GE， 因为点E，F分别为AD，PC的中点， 所以FG∥BC，FG＝ eq \f(1,2) BC. 因为四边形ABCD为长方形， 所以BC∥AD， 且BC＝AD，DE＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) BC， 所以DE∥FG，DE＝FG， 所以四边形DEGF为平行四边形，所以DF∥GE. 因为DF⊄平面PBE，GE⊂平面PBE，所以DF∥平面PBE. $