第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了圆锥曲线定义与标准方程、椭圆的性质与离心率、双曲线的渐近线与离心率、抛物线的几何性质、直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的弦长问题、焦点三角形性质、离心率取值范围、共焦点问题 、圆锥曲线的轨迹方程、圆锥曲线的最值问题 、圆锥曲线的综合应用等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 圆锥曲线定义与标准方程 1 考点二 椭圆的性质与离心率 2 考点三 双曲线的渐近线与离心率 3 考点四 抛物线的几何性质 4 考点五 直线与圆锥曲线位置关系 5 考点六 圆锥曲线的弦长问题 5 考点七 焦点三角形性质 6 考点八 离心率取值范围 7 考点九 共焦点问题 7 考点十 圆锥曲线的轨迹方程 8 考点十一 圆锥曲线的最值问题 9 考点十二 圆锥曲线的综合应用 9 考点一 圆锥曲线定义与标准方程 1. 若动点到定点F(2,0)与定直线x=8的距离比为1:2，轨迹是（　　） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 【分析】 考查圆锥曲线统一定义（离心率e决定类型）[2]。 【解析】 由定义知 ，故为椭圆，选A。 2. 双曲线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 考查标准方程求焦点（先确定及焦点位置）。 【解析】由方程得 ，，则 。焦点在x轴，故选A。 3. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据抛物线标准形式求准线。 【解析】由 得 ，，准线为 ，选A。 考点二 椭圆的性质与离心率 4. 椭圆 的长轴长是（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】C 【分析】 直接利用 求长轴长度[3]。 【解析】，，长轴长 ，选C。 5. 椭圆焦距等于短轴长，则离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 考查焦距 与短轴长 关系及离心率公式[3]。 【解析】由 得 ，代入 得 ，故 ，选B。 6. 若椭圆焦点在y轴且长轴长为短轴长的两倍，则方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 依据焦点位置与长轴关系求方程系数[3]。 【解析】长轴在y轴， 即 ，B、D焦点在x轴排除；C中 ，， 成立，选C。 考点三 双曲线的渐近线与离心率 7. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 直接由方程求渐近线 。 【解析】，，故渐近线为 ，选A。 8. 双曲线离心率为，虚轴长为，则实轴长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用 及 建立方程[3]。 【解析】虚轴 ，。由 得 ，代入 得 ，解得 ，选C。 9. 双曲线经过点且渐近线为，方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 由渐近线设方程并代入点验证[3]。 【解析】渐近线 可设方程为 。代入点得 ，，故 ，选C。 考点四 抛物线的几何性质 10. 抛物线 的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 根据 得焦点为 [3]。 【解析】，，焦点为 ，选A。 11. 抛物线过点且开口向右，准线为，方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 利用准线反推开口方向及p值[3]。 【解析】准线 说明开口向右， 得 ，方程为 。代入点： 成立，选A。 12. 抛物线 的焦点坐标为 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 非标准形式需化为 再求焦点[3]。 【解析】方程化为 ，故 ，。焦点纵坐标 ，代入得 ，解得 ，选B。 考点五 直线与圆锥曲线位置关系 13. 直线 与椭圆 的交点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷多 【答案】C 【分析】 联立方程后用判别式△判断解的数量。 【解析】 将直线代入椭圆：，整理得 ，，故有两个交点，选C。 14. 过点与双曲线 仅有一个交点的直线有（　　）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 注意相切与平行渐近线均满足单交点[1]。 【解析】渐近线 。设直线 ，联立双曲线：。△=0 时相切；当 时二次项系数为0（平行渐近线），总共3条，选C。 考点六 圆锥曲线的弦长问题 15. 过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线，截得弦长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查抛物线通径性质及弦长公式。倾斜角时，弦长可直接用公式 计算。 【解析】，，焦点 。直线斜率 ，方程为 。联立抛物线：.弦长公式： 16. 直线 被椭圆 截得的弦长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 联立方程后利用韦达定理及弦长公式 [1][2][5]。 【解析】联立方程组：,整理得：,韦达定理： 弦长： 考点七 焦点三角形性质 17. 椭圆方程为 ，点在椭圆上且，则的轨迹是（　　） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线 【答案】A 【分析】 考查椭圆焦点三角形直角的几何性质及轨迹推导[3]。 【解析】设，, 。由得： 代入得，为圆，选A。 18. 双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用双曲线定义求解[3]。 【解析】，由定义。若，则（舍）；若，则，故，选D。 考点八 离心率取值范围 19. 椭圆的离心率，则范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 由分类讨论离心率范围[3]。 【解析】 若，，，解得； 若，，，解得。 综上。 20. 双曲线虚轴长大于实轴长，则离心率的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 由得，代入离心率公式[3]。 【解析】，选B。 考点九 共焦点问题 21. 与椭圆共焦点且离心率为的双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 先求公共焦点，再由求。 【解析】椭圆中。双曲线，故，，方程为。 22. 与双曲线共焦点的抛物线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 先求双曲线焦点位置与值。 【解析】双曲线，，，焦点在轴。抛物线共焦点则，方程为。 考点十 圆锥曲线的轨迹方程 23. 动点到点与直线的距离相等，则轨迹方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 利用抛物线定义求解轨迹。 【解析】由定义知轨迹为抛物线，为焦点，为准线，故，方程为，选B。 24. 动圆过定点且与定圆内切，则圆心轨迹是（　　） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线 【答案】A 【分析】利用两圆内切及动点到两点距离关系判断轨迹。 【解析】设动圆圆心，半径。由且（内切），故，轨迹为椭圆，选A。 考点十一 圆锥曲线的最值问题 25. 点在抛物线上，到直线的最小距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 用点到直线距离公式或切线法求极值[3]。 【解析】设，则距离。分子，最小值在顶点处，，选C。 26. 椭圆上点到的距离最大值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 参数方程或几何法求距离最值。 【解析】设，则，化简得，最大值为。 考点十二 圆锥曲线的综合应用 27. 过点作直线交双曲线于，若为中点，则直线斜率（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 利用点差法求弦中点斜率关系。 【解析】设，则： 相减得。 由中点知，，代入得，选C。 28. 已知椭圆 和椭圆内一点 ，则以为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 利用点差法求弦中点斜率关系。 【解析】设弦的端点为 和 ，中点 满足：将 代入椭圆方程： 两式相减（(1) - (2)）： 因式分解并代入中点关系： 化简得： 设斜率 ，则： 结论：斜率为 （选项 A） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了圆锥曲线定义与标准方程、椭圆的性质与离心率、双曲线的渐近线与离心率、抛物线的几何性质、直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的弦长问题、焦点三角形性质、离心率取值范围、共焦点问题 、圆锥曲线的轨迹方程、圆锥曲线的最值问题 、圆锥曲线的综合应用等常见考点。 第三章 圆锥曲线· 目录 考点一 圆锥曲线定义与标准方程 1 考点二 椭圆的性质与离心率 2 考点三 双曲线的渐近线与离心率 2 考点四 抛物线的几何性质 2 考点五 直线与圆锥曲线位置关系 3 考点六 圆锥曲线的弦长问题 3 考点七 焦点三角形性质 3 考点八 离心率取值范围 4 考点九 共焦点问题 4 考点十 圆锥曲线的轨迹方程 4 考点十一 圆锥曲线的最值问题 4 考点十二 圆锥曲线的综合应用 5 考点一 圆锥曲线定义与标准方程 1. 若动点到定点F(2,0)与定直线x=8的距离比为1:2，轨迹是（　　） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 2. 双曲线 的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线 的准线方程为（　　） A. B. C. D. 考点二 椭圆的性质与离心率 4. 椭圆 的长轴长是（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 5. 椭圆焦距等于短轴长，则离心率为（　　） A. B. C. D. 6. 若椭圆焦点在y轴且长轴长为短轴长的两倍，则方程是（　　） A. B. C. D. 考点三 双曲线的渐近线与离心率 7. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A. B. C. D. 8. 双曲线离心率为，虚轴长为，则实轴长是（　　） A. B. C. D. 9. 双曲线经过点且渐近线为，方程为（　　） A. B. C. D. 考点四 抛物线的几何性质 10. 抛物线 的焦点坐标为（　　） A. B. C. D. 11. 抛物线过点且开口向右，准线为，方程为（　　） A. B. C. D. 12. 抛物线 的焦点坐标为 ，则（　　） A. B. C. D. 考点五 直线与圆锥曲线位置关系 13. 直线 与椭圆 的交点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷多 14. 过点与双曲线 仅有一个交点的直线有（　　）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点六 圆锥曲线的弦长问题 15. 过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线，截得弦长为（　　） A. B. C. D. 16. 直线 被椭圆 截得的弦长为（　　） A. B. C. D. 考点七 焦点三角形性质 17. 椭圆方程为 ，点在椭圆上且，则的轨迹是（　　） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线 18. 双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A. B. C. D. 考点八 离心率取值范围 19. 椭圆的离心率，则范围是（　　） A. B. C. D. 20. 双曲线虚轴长大于实轴长，则离心率的范围是（　　） A. B. C. D. 考点九 共焦点问题 21. 与椭圆共焦点且离心率为的双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 22. 与双曲线共焦点的抛物线方程为（　　） A. B. C. D. 考点十 圆锥曲线的轨迹方程 23. 动点到点与直线的距离相等，则轨迹方程是（　　） A. B. C. D. 24. 动圆过定点且与定圆内切，则圆心轨迹是（　　） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线 考点十一 圆锥曲线的最值问题 25. 点在抛物线上，到直线的最小距离为（　　） A. B. C. D. 26. 椭圆上点到的距离最大值是（　　） A. B. C. D. 考点十二 圆锥曲线的综合应用 27. 过点作直线交双曲线于，若为中点，则直线斜率（　　） A. B. C. D. 28. 已知椭圆 和椭圆内一点 ，则以为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A. B. C. 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