第三章 圆锥曲线（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的单元测试卷，主要考查了圆锥曲线定义与标准方程、椭圆的性质与离心率、双曲线的渐近线与离心率、抛物线的几何性质、直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的弦长问题、焦点三角形性质、离心率取值范围、共焦点问题 、圆锥曲线的轨迹方程、圆锥曲线的最值问题 、圆锥曲线的综合应用等常见考点。 第三章 圆锥曲线 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 椭圆 的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查椭圆焦距公式（）。 【解析】，，故 ；焦距 （A正确）。 2. 双曲线 的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查双曲线离心率公式（）。 【解析】，，（A正确）。 3. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查抛物线焦点公式（ 的焦点为）。 【解析】，，焦点 （A正确）。 4. 方程 表示椭圆，则 的取值范围是（ ） A.0＜ B. 0＜ 且 C. D. 【答案】B 【分析】本题考查椭圆标准方程的条件（分母同正且不等）。 【解析】 且 ≠，故0＜k＜2且1（B正确）。 5. 双曲线 的渐近线夹角 ，求 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查双曲线的渐近线。 【解析】渐近线斜率分别为 ，即两条渐近线的斜率分别为和， 设两条直线夹角为，则： 6. 已知椭圆 上一点到两焦点的距离之和为10，则离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查椭圆离心率计算。 【解析】2，，离心率 7. 双曲线 的渐近线方程为 ，则离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查双曲线渐近线与离心率关系（，）。 【解析】，（C正确）。 8. 点 到抛物线 准线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查抛物线准线方程与距离计算（准线 ）。 【解析】抛物线 的准线 ； 到 的距离 。 9. 设 是椭圆 的焦点， 在 上，，则 面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查椭圆焦点直角三角形面积（）。 【解析】 - ，，（A正确）。 10. 已知双曲线 ，则焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D.. 【答案】D 【分析】本题考查椭圆焦点和渐近线及点到直线的距离公式。 【解析】 → ，焦点 渐近线： 取焦点 和直线 即 点到直线距离： 11. 抛物线 上点到点的最小距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查抛物线距离最值（利用定义转化）。 【解析】根据定义可知，过点A作准线垂线于B点，当B、P、A三点共线时，。 12. 椭圆 上点 满足 ，则 面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查椭圆焦点三角形面积公式（）。 【解析】，，（A正确）。 13. 双曲线 的虚轴长为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查双曲线虚轴定义（虚轴长 ）。 【解析】：，，故 （D正确）。 14. 已知双曲线 ，过点 的直线与双曲线有且仅有一个公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查直线与双曲线的位置关系。过定点与双曲线有且仅有一个公共点的直线，可能为切线或平行于渐近线的直线。由于点P（1,0）在双曲线内部，故不存在切线，只有平行于渐近线的直线满足条件。 【解析】双曲线的渐近线方程为，斜率为。点满足，故点在双曲线内部。过点的直线若与双曲线有且仅有一个公共点，则必平行于渐近线，即斜率或。 因此，的取值范围是。 15. 设 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查椭圆焦点三角形的性质。 【解析】因为 ，由椭圆对称性可知，点在椭圆短轴端点处。设椭圆方程为 （），则。由椭圆定义，，又，所以。在中，由余弦定理：代入，得即，所以，故离心率。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 双曲线 的渐近线方程为____________________。 【答案】 【分析】本题考查双曲线渐近线公式（ 的渐近线 ）。 【解析】，，故 。 17. 抛物线 的准线方程为____________________。 【答案】 【分析】本题考查抛物线准线方程（ 的准线 ）[3]。 【解析】，，准线 。 18. 椭圆 的离心率为，则____________________。 【答案】 【分析】本题考查椭圆离心率公式（）。 【解析】设 ，，；解得 ，. 设 ，，；解得 ，. 所以a的值为或。 19. 双曲线 的虚轴长为6，离心率为 ，则实轴长为 。 【答案】 【分析】本题考查双曲线基本量关系（，虚轴长 ）。 【解析】 得 ，由 得 ，故 ，实轴长 。 20. 过椭圆 左焦点 的直线交椭圆于 两点，若 ，则直线斜率为 。 【答案】 【分析】本题考查椭圆焦点弦比例问题（焦半径公式与斜率关联）。 【解析】左焦点 ，设斜率 ，直线 。联立椭圆： 由 及焦半径公式 ，得 ，结合韦达定理 ，解得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知双曲线 的离心率为 ，虚轴长为 6。 （1）求双曲线 的标准方程及焦点坐标； （2）写出双曲线 的渐近线方程，并求顶点到渐近线的距离。 【答案】 （1）标准方程：，焦点坐标：； （2）渐近线方程：，顶点到渐近线距离：。 【分析】本题考查双曲线基本量关系（离心率 、虚轴长 ）及方程构建能力。 【解析】 （1）虚轴长 ；离心率 ；双曲线性质 ，代入得： ∵焦点位于 轴（因），方程为： ∴焦点坐标为 。 （2）求渐近线方程与顶点到渐近线距离 分析：本题考查双曲线几何性质（渐近线公式 ）及点到直线距离公式[1][5]。 解题步骤： 1. 渐近线方程： 顶点坐标 （取右顶点）；渐近线方程 （取正斜率）； ∴点到直线距离公式： 22. 已知椭圆 ，过右焦点 的直线 交 于 两点，若 ，求 的斜率。 【答案】 【分析】本题考查椭圆焦点弦长公式（）。 【解析】焦点 ，设 。弦长公式：。联立椭圆： 判别式 ， 弦长：化简得 ，解得 或 （舍），故 。 23. 双曲线 的离心率为 ，点 在 上。 （1）求 的标准方程； （2）过 作直线 与 交于另一点 ，若 的面积为 ，求 的斜率。 【答案】(1) ；(2) 【分析】本题考查双曲线方程求解及弦长与面积综合应用。 【解析】(1) 由 得 ，。代入 ： 方程为 。 (2) 设 ，联立双曲线： ，由 得 。 面积 ，代入坐标化简得： 解得 或 。 24. 已知抛物线 的顶点在原点，焦点位于轴正半轴。点 在上, （1）求抛物线 的标准方程； （2）过焦点作直线2交于 两点，求弦的长。 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查抛物线定义与标准方程求解及直线与抛物线联立求弦长。 【解析】 （1）设标准方程：焦点在 轴正半轴，故设 （），焦点 。 点 在抛物线上：代入 ：此时方程为 ，焦点 。 所以抛物线方程为。 （2）联立直线与抛物线： 化简得： 韦达定理：，。 。 弦长： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的单元测试卷，主要考查了圆锥曲线定义与标准方程、椭圆的性质与离心率、双曲线的渐近线与离心率、抛物线的几何性质、直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的弦长问题、焦点三角形性质、离心率取值范围、共焦点问题 、圆锥曲线的轨迹方程、圆锥曲线的最值问题 、圆锥曲线的综合应用等常见考点。 第三章 圆锥曲线 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 椭圆 的焦距为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线 的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 方程 表示椭圆，则 的取值范围是（ ） A.0＜ B. 0＜ 且 C. D. 5. 双曲线 的渐近线夹角 ，求 A. B. C. D. 6. 已知椭圆 上一点到两焦点的距离之和为10，则离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线 的渐近线方程为 ，则离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 点 到抛物线 准线的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 设 是椭圆 的焦点， 在 上，，则 面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线 ，则焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D.. 11. 抛物线 上点到点的最小距离为（ ） A. B. C. D. 12. 椭圆 上点 满足 ，则 面积为（ ） A. B. C. D. 13. 双曲线 的虚轴长为 ，则 （ ） A. B. C. D. 14. 已知双曲线 ，过点 的直线与双曲线有且仅有一个公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 设 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 双曲线 的渐近线方程为____________________。 17. 抛物线 的准线方程为____________________。 18. 椭圆 的离心率为，则____________________。 19. 双曲线 的虚轴长为6，离心率为 ，则实轴长为 。 20. 过椭圆 左焦点 的直线交椭圆于 两点，若 ，则直线斜率为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知双曲线 的离心率为 ，虚轴长为 6。 （1）求双曲线 的标准方程及焦点坐标； （2）写出双曲线 的渐近线方程，并求顶点到渐近线的距离。 22. 已知椭圆 ，过右焦点 的直线 交 于 两点，若 ，求 的斜率。 23. 双曲线 的离心率为 ，点 在 上。 （1）求 的标准方程； （2）过 作直线 与 交于另一点 ，若 的面积为 ，求 的斜率。 24. 已知抛物线 的顶点在原点，焦点位于轴正半轴。点 在上, （1）求抛物线 的标准方程； （2）过焦点作直线2交于 两点，求弦的长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $