第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、任意角的三角函数、诱导公式及函数的图形与性质等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 角的概念 1 考点二 任意角 1 考点三 终边相同的角 2 考点四 弧度制 2 考点五 任意角三角函数 2 考点六 单位圆与三角函数 2 考点七 同角三角函数的基本关系 3 考点八 诱导公式 3 考点九 正弦函数的图像 3 考点十 正弦函数的性质 3 考点十一 余弦函数的图像和性质 3 考点十二 已知三角函数的值求角 4 考点一 角的概念 1．下列命题中正确的是（       ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，再顺时针旋转270°到达OC的位置，则 . 考点二 任意角 3．下列说法正确的是（      ） A．最大的角是 B．最大的角是 C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 4．已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点三 终边相同的角 5．角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．与405°角终边相同的角是（    ） A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 考点四 弧度制 7．把化为弧度 . 8．将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 考点五 任意角三角函数 9．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知角的终边在直线上，且，则 . 考点六 单位圆与三角函数 11．若且，则角是第 象限角. 12．若为第二象限角，则 . 考点七 同角三角函数的基本关系 13已知 ，其中，的值为（    ） A．－ B．－ C． D． 14．已知，，则（          ） A． B． C． D． 考点八 诱导公式 15．若，，则等于（       ） A． B． C． D． 16．已知，则等于（       ） A． B． C． D． 17． ． 考点九 正弦函数的图像 18．用五点法作函数图像时，最高点为 . 考点十 正弦函数的性质 19．函数的最小正周期是 . 20．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点十一 余弦函数的图像和性质 21．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 22．函数的简图是（    ） A． B． C. D. 考点十二 已知三角函数的值求角 23．已知，，则（    ） A． B． C． D． 24．已知，，则角 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、任意角的三角函数、诱导公式及函数的图形与性质等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 角的概念 1 考点二 任意角 2 考点三 终边相同的角 3 考点四 弧度制 3 考点五 任意角三角函数 4 考点六 单位圆与三角函数 5 考点七 同角三角函数的基本关系 5 考点八 诱导公式 6 考点九 正弦函数的图像 7 考点十 正弦函数的性质 7 考点十一 余弦函数的图像和性质 8 考点十二 已知三角函数的值求角 9 考点一 角的概念 1．下列命题中正确的是（       ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【解析】A：角显然是第一象限角，但它是负角，本选项命题不正确； B：锐角是小于的正角，所以本选项命题不正确； C：钝角是大于小于的角，显然是第二象限的角，所以本选项命题正确； D：角和角显然是终边相同的角，但它们不相等，所以本选项命题不正确， 故选：C． 2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，再顺时针旋转270°到达OC的位置，则 . 【答案】-150° 【分析】根据逆时针旋转是正角顺时针旋转是负角求解. 【详解】逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角， . 故答案为：-150° 考点二 任意角 3．下列说法正确的是（      ） A．最大的角是 B．最大的角是 C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 【答案】D 【分析】由任意角的定义即可得解. 【详解】由任意角的定义可得角可以是任意大小，所以ABC错误，D正确. 故选：D. 4．已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据任意角的定义和集合的基本关系求解. 【详解】{第一象限角}，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角． {锐角}，是指大于而小于的角． {小于的角}，小于的角包括锐角，零角和负角． 根据集合的含义和基本运算判断：①，①错误； ②，比如，，但，②错误； ③，比如，但，③错误； ④，④错误； 正确命题个数为0个． 故选：A． 考点三 终边相同的角 5．角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据角的终边所在象限进行转化即可. 【详解】，故角的终边与角的终边重合， 因为角是第三象限角，故角是第三象限角. 故选：C. 6．与405°角终边相同的角是（    ） A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 【答案】C 【分析】首先在[0°,360°]内找到与405°角终边相同的角，即可得答案. 【详解】解：∵405°＝360°＋45°， ∴与405°终边相同的角是k·360°＋45°，k∈Z. 故选：C 考点四 弧度制 7．把化为弧度 . 【答案】/ 【分析】根据角度与弧度的换算关系，即可求得答案. 【详解】由题意得， 故答案为： 8．将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弧度制和角度值的转化关系即可. 【详解】， 故选：D 考点五 任意角三角函数 9．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果. 【详解】因为角的终边经过点，则. 故选：D 10．已知角的终边在直线上，且，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求得正确答案. 【详解】由题意可知，角的终边在第二象限， 在其终边上任意一点，由三角函数的定义可知. 故答案为： 考点六 单位圆与三角函数 11．若且，则角是第 象限角. 【答案】四 【分析】根据三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】根据三角函数在各象限的符号，由且，可得在第四象限. 故答案为：四. 12．若为第二象限角，则 . 【答案】2 【分析】由为第二象限角，则，代入运算即可. 【详解】解：因为为第二象限角，则， 则， 故答案为2. 考点七 同角三角函数的基本关系 13已知 ，其中，的值为（    ） A．－ B．－ C． D． 【答案】A 【分析】利用平方关系计算的值，并根据角的象限判断符号即可. 【详解】因为为第四象限角， 所以. 故选：A. 14．已知，，则（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 又，所以，即， 又，所以， 故选：A. 考点八 诱导公式 15．若，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，， ，，， ， 故选：D. 16．已知，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，∴， ∴， 故选：D. 17． ． 【答案】 【分析】运用诱导公式转化为特殊角计算. 【详解】 ； 故答案为： . 考点九 正弦函数的图像 18．用五点法作函数图像时，最高点为 . 【答案】 【分析】根据五点法作图求解即可得答案. 【详解】由五点法作图知，当时，所取的五点分别为 故最高点为. 故答案为： 考点十 正弦函数的性质 19．函数的最小正周期是 . 【答案】 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算作答. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为： 20．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先转化，再利用的单调性判断大小. 【详解】，， 在单调递增， ，即. 故选：C 考点十一 余弦函数的图像和性质 21．已知函数（）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用给定图象直接写出单调递减区间作答. 【详解】观察图象知，函数在上的图象从左到右是下降的，在上的图象从左到右是上升的， 所以函数（）的单调递减区间是. 故选：A 22．函数的简图是（    ） A． B． C. D. 【答案】B 【分析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解． 【详解】由知，其图象和的图象相同， 故选B． 考点十二 已知三角函数的值求角 23．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数值及角的范围写出对应的角. 【详解】∵， ∴，又， ∴. 故选：A. 24．已知，，则角 . 【答案】 【分析】根据三角函数值求角的方法求解. 【详解】因为，， 所以角， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $