第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、函数的应用等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ①② B. ①③ C.③④ D.①④ 【答案】C 【详解】只有当两个函数的定义域和解析式相同时，才表示同一函数，因为， 所以①②表示的不是同一函数，③④表示的是同一函数， 故选：C. 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 3．已知函数则（       ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：C. 4．已知函数满足，则等于（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】令，定义域为R， 则，所以为奇函数， 所以， 故，所以，因为， 所以， 故选：C. 5．下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 6．函数，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由函数，则， 则函数为奇函数，且在上单调递增， 又，得， 故，解得， 故是的必要不充分条件， 故选：B. 7．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ） A． B．2 C． D．98 【答案】B 【详解】函数满足，则函数周期为2， 则， 故选：B. 8．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是（       ） A． B．－ C．－2 D．2 【答案】A 【详解】因为函数和在上均为减函数， 所以f(x)在上是减函数， ∴f(x)max＝f(－2)＝2－＝， 故选：A. 9．若函数，则 （       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【详解】，，函数为奇函数；， 当 时，，则， 函数在R上是增函数， 故选：A． 10．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【详解】在区间上是增函数且最大值为8，且是奇函数， 则在是增函数，且最小值是， 故选：B. 11．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠， ∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2）， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是： y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2）， 故选：C． 12．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 【答案】B 【详解】在第二象限，在第一象限，且点、、在三个不同象限， 又点的横坐标为，在第三象限， 反比例函数的图象经过其中两点， ，两点在该反比例函数图象上， ，解得， 故选：B. 13．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵函数的对称轴为y轴，开口向上， ∴距离对称轴越远函数值越大， ∵，，到y轴的距离依次为：2，0，1， ∴． 故选：C． 14．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意函数是定义在上的偶函数， 且在上单调递减，在上递增，， 画出的大致图象如下图所示， 由图可知，不等式的解集为. 故选：A. 15．定义域为的函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为定义域为的函数满足， 所以有，即， 所以，得， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域是 ． 【答案】 【详解】由，得， 故函数的定义域为， 故答案为：. 17．已知函数为增函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】，， 故函数为奇函数，且单调递增， 又，即，，解得， 故答案为：． 18．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 【答案】 【详解】因为，所以有， 因为，分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以， 因此由， 故答案为：. 19．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且 ，即， 故可知，即可解得，实数的取值范围为， 故答案为：. 20．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 . 【答案】37元 【详解】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元． ∵每件商品售价不能高于40元，∴0≤x≤10， 依题意得：y＝（30﹣20+x）（240﹣10x） ＝（10+x）（240﹣10x） ＝﹣10x2+140x+2400 ＝﹣10（x﹣7）2+2890， ∴当x＝7时，y最大＝2890， ∴每件商品售价为30+7＝37（元）， 故答案为：37元． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． （1）求； （2）求的解析式． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）令代入， 可得； （2）设，， 变为， 故的解析式为：． 22．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 【答案】 【解析】解：是定义在上的奇函数，所以， 当时，，， 所以. 23．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】解：（1）令，则， 由，此时； （2）由，， 所以， 解得或或（舍）. 24．已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【答案】（1）；（2）最大值14，最小值. 【解析】解：（1）因为，所以， 由二次函数的性质得， 解得， . 所以. （2）依题得：，函数在区间内单调递减， 当时，有最大值14， 当时，有最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试，主要梳理和考查了函数的概念、函数的性质、函数的应用等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ①② B. ①③ C.③④ D.①④ 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3．已知函数则（       ） A．4 B．2 C． D． 4．已知函数满足，则等于（     ） A．2 B． C． D． 5．下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 6．函数，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（    ） A． B．2 C． D．98 8．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是（       ） A． B．－ C．－2 D．2 9．若函数，则 （       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 10．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 11．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 13．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （       ） A． B． C． D． 15．定义域为的函数满足，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域是 ． 17．已知函数为增函数，则不等式的解集为 ． 18．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 . 19．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为 . 20．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． （1）求； （2）求的解析式． 22．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 23．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 24．已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $