第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、任意角的三角函数、诱导公式及函数的图形与性质等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知定义在上的函数的周期为，且，则（    ） A．1 B．4 C．2 D．32 2．的终边与单位圆交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，，，则与都是增函数的区间是（   ） A． B． C． D． 5．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．设，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 7．图像经过点的函数是（    ） A． B． C． D． 8．若角为任意角，则与终边关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称 9．时针经过5个小时，则时针转过的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 12．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 14．已知是的一个内角，且，则是（    ）. A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰三角形 D．等腰直角三角形 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．终边在直线上的角的集合为 . 17．用“>”或“<”填空. （1） 0；（2） 0； （3） 0；（4） 0. 18．已知，则 . 19．比较下列各组数值的大小.（填“>”“<”或“=”） （1） ；（2） . 20．若，且，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角为第二象限角，其终边上一点P的横坐标为–2，点P到原点的距离为，求角的正弦、余弦和正切. 22．已知，且是第一象限的角，求和的值． 23．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 24．已知函数， (1)求函数的最大值和最小值； (2)写出函数取最大值时自变量的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念、任意角的三角函数、诱导公式及函数的图形与性质等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知定义在上的函数的周期为，且，则（    ） A．1 B．4 C．2 D．32 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的周期性，即可求解. 【详解】因为定义在上的函数的周期为，且， 所以． 故选：C. 2．的终边与单位圆交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数、余弦函数的定义及单位的定义可求解. 【详解】设的终边与单位圆交点的坐标为，由正弦函数和余弦函数的定义，可得 ，， 所以交点的坐标. 故选：C 3．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解. 【详解】∵，且， 根据特殊角的三角函数值，得. 故选：B． 4．已知函数，，，则与都是增函数的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦函数和正弦函数的单调区间即可得解. 【详解】当函数在上单调递增，在上单调递减， 当函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当函数与都是增函数的区间是. 故选：C. 5．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 则函数的最大值是， 故选：. 6．设，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式进行化简，再根据角的范围求解. 【详解】根据诱导公式，，得. 又因为是第二象限角，所以. 则. 故选：B. 7．图像经过点的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊角的三角函数值逐一检验即可得解. 【详解】对于AB，因为， 所以与的图象都不经过点，故AB错误； 对于CD，因为， 所以的图象不经过点，故C错误； 的图象经过点，故D正确. 故选：D. 8．若角为任意角，则与终边关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】利用任意角终边相同的知识，结合任意角的对称性即可得解. 【详解】角与终边关于轴对称，而与终边相同， 则与终边关于轴对称. 故选：B. 9．时针经过5个小时，则时针转过的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用任意角的定义，结合角度制与弧度制的互相转换即可得解. 【详解】时针经过5个小时，相当于顺时针转过个圆周， 所以其对应的圆心角的弧度数为. 故选：D． 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的平方关系、商数关系即可求解. 【详解】由同角三角函数的平方关系可知，. 又∵，∴，∴. 再由同角三角函数的商数关系得. 故选：C. 11．下列命题正确的是（   ） A．“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点. B．函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状完全一样，而且位置也相同. C．函数y=sin x与y=sin(-x)的图象完全相同. D．函数y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同. 【答案】D 【分析】利用正弦曲线和余弦曲线和它们的图像之间关系作答. 【详解】解:选项 A：取的五个点的横坐标分别为，错误; 选项 B：，所以的周期为2T,错误； 选项 C：∵，∴二者图象不同，关于轴对称，错误； 选项 D：∵，∴二者图象完全相同，正确. 故选：D. 12．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对进行化简，结合同角三角函数的关系，求出的值，再根据诱导公式求出的值. 【详解】因为， 所以， 又，所以且， 所以，即， 即，所以， 所以． 故选：A. 13．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 14．已知是的一个内角，且，则是（    ）. A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】结合同角三角函数的平方关系，通过的值得出乘积的符号，而在中，，可得出的符号，若可判断三角形为钝角三角形． 【详解】对已知等式两边同时平方，得， ∵，∴, ∴. 在中，，得, ∴为钝角三角形. 故选：B． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．终边在直线上的角的集合为 . 【答案】 【分析】根据点在直线上分别讨论第一象限角和第三象限角即可求解终边在直线上的角的集合. 【详解】因为点在直线上， 所以在第一象限的角为， 又因为点在直线上， 所以在第三象限的角为， 所以终边在直线上的角落在第一或第三象限， 则角的集合为. 故答案为:. 17．用“>”或“<”填空. （1） 0；（2） 0； （3） 0；（4） 0. 【答案】 > < > > 【分析】判断角所在象限，即可得到对应三角函数值正负. 【详解】（1）∵是第一象限角，∴. （2）∵–100°是第三象限角，∴. （3）∵是第三象限角，∴. （4）∵，∴3是第二象限角，∴. 故答案为：>；<；>；>. 18．已知，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 19．比较下列各组数值的大小.（填“>”“<”或“=”） （1） ；（2） . 【答案】 > < 【分析】由正弦函数和余弦函数的单调性判断大小即可. 【详解】（1）∵， 且函数在上单调递减， ∴.   （2）∵， 且函数在上单调递增， ∴. 故答案为: >；<. 20．若，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系及三角函数值的正负判断角的范围，求解即可. 【详解】因为 ， 所以且， 又因为， 所以的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角为第二象限角，其终边上一点P的横坐标为–2，点P到原点的距离为，求角的正弦、余弦和正切. 【答案】，，. 【分析】根据三角函数的定义进行求解. 【详解】由题意设，，，解得. 又∵角为第二象限角，∴， 即，， ， . 22．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义，结合 为第二象限角，计算； （2）利用三角函数的诱导公式计算. 【详解】（1）由题意可知， 为第二象限角，且， ， . （2）由（1）可知， . 23．已知函数， (1)求函数的最大值和最小值； (2)写出函数取最大值时自变量的集合. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数最大值及最小值； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 又， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即； （2）由（1）知函数取最大值1时，， 此时， 即函数取最大值时自变量的集合为. 24．已知，且是第一象限的角，求和的值． 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式求解. 【详解】根据同角三角函数基本关系式可得， 解得, 因为是第一象限角，, . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $