专题06 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式（讲义）-2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版河南省（对口升学）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题06 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 理解角的概念，掌握角的表示方法 2. 理解弧度制的含义，掌握度和弧度的转化 3. 掌握弧长、面积公式 4. 理解三角函数的定义并会求值 5. 掌握同角三角函数的关系 6. 掌握诱导公式，会用诱导公式化简 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 5 同角三角函数的关系、诱导公式的结合 3 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：分值一般在6分左右。 （3）内容：弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的关系、诱导公式 2024 选择题 5 同角三角函数的关系、诱导公式的结合 3 2023 选择题 5 钟表指针与弧度制的结合 3 选择题 6 三角函数的概念、同角三角函数的关系 3 填空题 13 三角函数半角公式与诱导公式的结合 2022 选择题 4 钟表指针与弧度制的结合 3 填空题 13 同角三角函数的关系、诱导公式的结合 3 2021 选择题 5 三角函数的符号 3 选择题 6 同角三角函数的关系 3 填空题 18 同角三角函数的关系 3 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年河南省对口招生考试依然有2道题目分别考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式，题型设置为单项选择题或者填空题，分值各3分，共6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 角的表示  度和弧度的转化  弧长、扇形公式  三角函数的定义及求值  同角三角函数的化简及计算  诱导公式的化简及计算 四、知识梳理 （一）角的概念 (1)非象限角 ①终边在x轴上的角的集合可记作：{α|α＝kπ，k∈Z} ； ②终边在y轴上的角的集合可记作： ； (2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ, k∈Z} 或 {β|β＝α＋k·360°,k∈Z}. （二）弧度制 (1)弧度与角度的换算：360°＝2π rad，180°＝π rad，1rad＝≈57.30°＝57°18′. (2)若圆心角α用弧度制表示,则弧长公式l＝ r ;扇形面积公式S扇＝r2＝lr． （三）任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝ (x≠0)． (2)三角函数值在各象限的符号： sinα　　　　　cosα　　　　　tanα （四）同角三角函数的基本关系： ①sin2α＋cos2α＝1； ②＝tanα． （五）诱导公式： 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 五、10分钟小测验 1．若，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则是第（ ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 3．角终边过点，则（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么（   ） A． B． C． D．1 5．已知，且，则角α的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知，则（    ） A． B． C． D．． 9．已知角为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 10．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案解析】 1．C 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，则， 故选：. 2．C 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】已知， 因为，所以是第三象限角， 故选：C. 3．C 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角终边过点， 所以. 故选：C. 4．C 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：C. 5．D 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为， 则角α的终边在第三或四象限或y轴的负半轴上， 因为， 则角α的终边在第一或四象限或x轴的正半轴上， 综上，角α的终边在第四象限. 故选：D. 6．C 【分析】先根据终边上的坐标求出r，然后计算出的值. 【详解】因为终边经过点，所以， 则. 故选：C. 7．B 【分析】根据三角函数的商数关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：B. 8．B 【分析】根据诱导公式转换三角函数式求解即可. 【详解】由诱导公式可得：. 故选：B. 9．B 【分析】利用同角三角函数的基本关系关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B 10．D 【分析】根据时针转动特征及方向，用弧度表示角求解即可. 【详解】易知时针走一圈是顺时针转动，则转过的角度是， 经过的时间是小时，即分钟， 则时针经过40分钟所转过的角度是. 故选：D. 六、经典例题解析 【考试题型1】角的概念 【例1】（24-25高三下·河南·模拟预测）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 【考试题型2】弧度制 【例2】（2023年·河南对口升学高考）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解. 【解析】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为，∴时针在6小时内转过弧度数就是. 故选：D. 【例3】（24-25高三上·河南·模拟预测）园林工人修剪一个扇形花坛，已知花坛半径为 12 米，弧长为米，则该扇形圆心角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式即求解. 【详解】由题意得，设为圆心角度数，半径，弧长， 则，解得，即圆心角为 . 故选：C. 【考试题型3】任意角的三角函数 【例4】（23-24高三下·河南·模拟预测）已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义及可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，， ． 故选：D. 【例5】（23-24高三上·河南·模拟预测）已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及角的范围求解即可. 【详解】因为，，所以． 故选：A. 【考试题型4】同角三角函数的关系和诱导公式的结合 【例6】（2025年·河南对口升学高考）已知角满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【分析】利用齐次式法求得，再利用正切的诱导公式即可得解. 【详解】由，可得， 所以， 故选：D. 【例7】（2024年·河南对口升学高考）设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据角的正切值和同角三角函数的平方，以及角的范围，得到角的正弦值和余弦值，再根据诱导公式求解. 【详解】∵是第二象限角，∴. 而，即，故. 又∵，代入得到， 故，得到. . 故选：B. 【例8】（22-23高三下·河南·模拟预测）已知，且α为第四象限的角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合平方关系与商的关系即可求解. 【详解】，因此，又α为第四象限的角， 因此，. 故选：A. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】 关于扇形的弧长公式和面积公式有角度制与弧度制这两种形式，其中弧度制不仅形式易记，而且好用，在使用时要注意把角度都换成弧度，使度量单位一致；弧长、面积是实际应用中经常遇到的两个量，应切实掌握好其公式并能熟练运用． 【专题内容总结2】 牢记各象限三角函数值的符号，在计算或化简三角函数关系时，要注意对角的范围以及三角函数值的正负进行讨论；已知角的终边上一点的坐标可利用三角函数的定义求三角函数值，若含有参数，则要注意对可能情况进行分类讨论． 【专题内容总结3】 已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分为三种情况：(1)一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边所在的位置都是已知的，此类情况只有一组解．(2)一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出，解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置，然后分不同的情况求解． 三角式的化简通常先用诱导公式，将角度统一后再用同角三角函数关系式，这可以避免交错使用公式时导致的混乱．在运用公式时正确判断符号至关重要．三角函数的化简、求值是三角函数中的基本问题，也是高考常考的问题，要予以重视． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $