专题07 三角函数的图像与性质、图像变换（讲义）-2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像变换。 2026版河南省（对口升学）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题07 三角函数的图像与性质、图像变换 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 会用五点法做正弦、余弦函数的图像 2. 掌握正余弦函数及正切函数的图像和性质 3. 理解和掌握正弦型函数的图像和性质 4. 掌握正弦型函数图像变换的方法 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 填空题 13 正弦型函数的值域 3 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：分值一般在3分左右。 （3）内容：正弦型函函 2023 填空题 12 求三角函数的值域 3 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年河南省对口招生考试有1道题目考查正弦型函数的周期或者最值，题型均设置为单项选择题或者填空题，分值3分。 具体考点可能涉及如下内容： · 正余弦函数的图像和性质  正弦型函数的图像和性质  图像变换的方法 四、知识梳理 （一）三角函数的图像及性质 1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)， ， (π，0)， ， (2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， (π，－1)， ， (2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ （二）正弦型函数及图像变换 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点 x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径． 3．简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 五、10分钟小测验 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小值是（  ） A． B． C．5 D．10 3．函数的最大值为（   ） A．1 B． C．3 D． 4．已知，，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像关于（    ）对称. A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 6．下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，且在上单调递减 B．在上单调递减，且在上单调递增 C．在上单调递增，且在上单调递增 D．在上单调递减，且在上单调递减 7．已知函数的周期为，则正数的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 8．将函数的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得函数的图像为（   ） A． B． C． D． 9．把函数的图像经过______的操作可以得到的图像．（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10． 的振幅、频率和初相分别为 （    ） A．2， ， B．2， ， C．2， ， D．2，， 【答案解析】 1．C 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 2．A 【分析】由正弦函数的性质即可求解. 【详解】根据正弦函数性质可知，则， 所以函数的最小值为. 故选：A. 3．C 【分析】根据余弦函数的值域即可确定最值. 【详解】因为， 则， 所以的最大值为3， 故选：C. 4．D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 5．C 【分析】利用余弦函数的性质可求. 【详解】为偶函数，偶函数关于轴对称； 故选：C. 6．A 【分析】由正弦函数和余弦函数的图象即可得解. 【详解】由正弦函数图象可知在上单调递增， 由余弦函数图象可知在上单调递减． 故选：A. 7．C 【分析】根据正弦函数的周期公式求解即可. 【详解】因为函数的周期为， 所以. 故选：C. 8．C 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】把的图像上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到的图像. 故选：C. 9．B 【分析】根据正弦型函数图像的变化规律，结合题意即可求解. 【详解】因为函数， 所以把该函数图像经过向右平移个单位的操作可以得到的图像． 故选：B． 10．C 【分析】根据函数解析式中参数的意义即可得解. 【详解】根据函数， 可得振幅为2，最小正周期，频率为，初相为. 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】求三角函数的值域 【例1】（2024年·河南对口升学高考）函数的值域为_________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【详解】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 【例2】（2023年·河南对口升学高考）函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可. 【详解】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. 【例3】（23-24高三下·河南·模拟预测）函数的最小值为（　　） A．5 B． C． D．-5 【答案】D 【分析】由辅助角公式和正弦型函数的性质可解. 【详解】， 所以， 故选：D. 【考试题型2】求三角函数的周期 【例4】（2017年·河南对口升学高考）函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为， 所以函数的最小正周期和振幅分别是：， 故选：A. 【例5】（24-25高三下·河南·模拟预测）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可解答. 【详解】已知函数， 则最小正周期是， 故选：B. 【例6】（24-25高三上·河南·模拟预测）下列函数中，最小正周期为，又是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数及余弦函数的性质，逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性即可求解. 【详解】对A：函数是最小正周期为的奇函数，故A项错误； 对B：函数是最小正周期为的偶函数，故B项正确； 对C：函数是最小正周期为的奇函数，故C项错误； 对D：函数是最小正周期为的偶函数，故D项错误. 故选：B. 【例7】（23-24高三上·河南·模拟预测）已知函数，则函数有（    ） A．最大值是3，周期是 B．最大值是2，周期是 C．最大值是2，周期是 D．最大值是1，周期是 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的性质和最小正周期公式易得答案. 【详解】因为函数，所以. 当时，得到， 故选：B. 【例8】（22-23高三下·河南·模拟预测）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角余弦公式化简函数，最小正周期公式易得答案. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：B. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】 求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求．三角函数的最小正周期的求法有：①由定义出发去探求；②公式法：化成y＝Asin(ωx＋φ)，或y＝Atan(ωx＋φ)等类型后，用基本结论T＝或T＝来确定；③根据图象来判断．判断三角函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间，如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数． 【专题内容总结2】 求三角函数的值域(最值)时，对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)，可直接求出ωx＋φ在区间的范围，然后根据单调性求解．三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $