专题07 三角函数的图像与性质、图像变换（A卷·基础巩固）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像变换。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题07 三角函数的图像与性质、图像变换 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的最大值是（    ）． A． B．1 C． D．0 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．已知，，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．函数的频率和初相分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．要得到的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．下列选项正确的是（    ） A．在上是增函数 B．是周期函数 C．的最大值是3 D．若，则 10．函数取得最大值时，x的值是（   ） A． B．， C．， D．， 二、填空题 11．函数的最小值是 12．函数的最小正周期为 . 13．若，则a的取值范围是 . 14．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 15．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是 ． 16．函数的最大值是 . 三、解答题 17．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 18．求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 19．如图所示为正弦型函数的一段图像，求函数的解析式. 20．怎样由函数的图像变换得到的图像 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像变换。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题07 三角函数的图像与性质、图像变换 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的最大值是（    ）． A． B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】由正弦函数的图像及性质即可求解. 【详解】由正弦函数的图像及性质得的最大值为1. 故选：B. 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以正弦型函数的最小正周期， 故选：C 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为正弦函数的值域为， 所以函数的值域为. 故选：D. 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数单调性即可解得. 【详解】由题，函数为正弦函数， 又， 则函数在上单调递减， 故选：B 5．已知函数，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】易知函数定义域为， 因为. 所以函数是偶函数. 故选：B. 6．已知，，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 7．函数的频率和初相分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由正弦型函数的概念判断即可. 【详解】∵函数的周期，初相是， 函数的频率是. 故选：D. 8．要得到的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】利用正弦函数平移变换规律可求. 【详解】，根据“左加右减”的原则， 将的图象向左平移个单位，即可得到的图象， 故选：C. 9．下列选项正确的是（    ） A．在上是增函数 B．是周期函数 C．的最大值是3 D．若，则 【答案】B 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质即可求解. 【详解】对A：函数在上单调递减，在上单调递增，故A项错误； 对B：因为，即， 所以函数是周期函数，最小正周期是，故B项正确； 对C：因为，所以，所以函数最大值是2，故C项错误； 对D：因为，则，故D项错误. 故选：B. 10．函数取得最大值时，x的值是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】函数，取最大值， 解得：当时，取得最大值1. 故选：D. 二、填空题 11．函数的最小值是 【答案】1 【分析】由余弦函数的值域求函数的最小值即可. 【详解】因为， 所以当时，函数取最小值， 即最小值. 故答案为：1. 12．函数的最小正周期为 . 【答案】2 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. 【详解】由题意得，函数最小正周期. 故答案为：2. 13．若，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域,得,解不等式即可. 【详解】, . ,解得. 的取值范围是. 故答案为: 14．请写出函数的图像的一条对称轴方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用正弦型函数的图像与性质可解. 【详解】由正弦线函数图像可知，函数对称轴有很多条， 分别满足或． 此时，，， 解得，，令， 则函数的一条对称轴为； 故答案为：． 15．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是 ． 【答案】 【分析】根据函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】把的图像向左平移 可得： 故答案为： 16．函数的最大值是 . 【答案】/0.5 【分析】根据正弦函数的二倍角公式化简，再分析求解. 【详解】根据正弦函数的二倍角公式，可得. 由于的值域是，∴的值域是. 故的值域是，最大值为. 故答案为：. 三、解答题 17．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 18．求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 【答案】答案见解析 【分析】根据正弦函数的最值和周期即可解得 【详解】使函数取最值的集合即为使函数最值的集合， 则函数取最大值的集合是，最大值为 取最小值的集合为，最小值为 周期为. 19．如图所示为正弦型函数的一段图像，求函数的解析式. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像求解解析式即可. 【详解】由图可知，.因为， 所以，解得. 因为点在函数的图像上， 所以，，则，. 解得，.所以，当时，. 所以，函数的解析式为. 20．怎样由函数的图像变换得到的图像 【答案】答案见解析 【分析】根据函数图像变换的规则. 【详解】现将向右平移个单位，得到，然后使得纵坐标不变，横坐标变为原来的即可. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $