专题06 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式（B卷·能力提升）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题06 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ） A． B． C． D． 3．已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 4．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，且，则m等于（   ）. A． B．3 C． D． 6．已知是第四象限的角，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（       ） A． B． C． D． 8．已知，且α是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： . 12．角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若点在角的终边上，则 ． 13．把角度和弧度互化：化成角度是 ；化成弧度是 ． 14．若，则 . 15． . 16．已知向量，若，则 . 三、解答题 17．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 (1)求该扇形的面积； (2)求该扇形中心角的弧度数． 18．已知角为第三象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 19．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 20．若角的终边过点，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题06 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念和表示，即可求解. 【详解】因为， 所以与角终边相同的角是. 故选：B. 2．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的概念即可求解. 【详解】钟表一圈是，钟表表盘每分钟转弧度， 将表的分针拨慢20分钟，所以分针转过的角是正角，其弧度是. 故选：C. 3．已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据扇形周长找到弧长与半径的关系式，再代入面积公式中得到面积关于半径的一元二次函数，配方法求出函数最大值时对应半径及弧长，再代弧长公式求圆心角即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，弧长为， 则扇形周长即， 扇形面积， 则当时，该扇形的面积最大， 此时，. 故选：B. 4．某楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米，则楼梯扶手与地面夹角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的定义即可求解. 【详解】楼梯扶手长度为 米，垂直高度差为 米， 根据正弦函数定义，楼梯扶手与地面夹角的正弦值. 故选：A. 5．已知角的终边经过点，且，则m等于（   ）. A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 所以， 所以，所以， 解得. 故选：B. 6．已知是第四象限的角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角的三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由可得， 而， 因为是第四象限的角， 所以，即， 故选：D. 7．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简出，再代数求值. 【详解】， ， ， ， ， . 故选:C. 8．已知，且α是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限角三角函数值的符号规则可求解. 【详解】因为，且是第四象限角， 所以，则． 故选：D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式求解. 【详解】，可得, 根据同角三角函数平方关系式，有, 则. 故选：A. 10．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的平方性质将转化为，再利用换元法，令，最后用端点值代入求得最大值. 【详解】因为函数， 所以. 令，则， 所以. 因为当时，， 当时，， 所以函数的最大值为3. 故选：D. 二、填空题 11．计算： . 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若点在角的终边上，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上， 所以. 故答案为：. 13．把角度和弧度互化：化成角度是 ；化成弧度是 ． 【答案】 / 【分析】根据角度与弧度的互化公式求解即可. 【详解】， . 故答案为：，. 14．若，则 . 【答案】/ 【详解】. 故答案为：/. 15． . 【答案】1 【详解】原式， 故答案为：1. 16．已知向量，若，则 . 【答案】 【分析】利用向量平行的坐标表示结合已知条件列式即可得到答案. 【详解】因为向量，且， 所以，即， 当时，，等式不成立， 所以，则. 故答案为：. 三、解答题 17．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 (1)求该扇形的面积； (2)求该扇形中心角的弧度数． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据扇形的面积公式即可解得. （2）根据扇形的弧长公式即可解得. 【详解】（1），， 则扇形面积； （2）该扇形中心角． 18．已知角为第三象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由可得，代入化简即可； （2）先根据诱导公式化简，进而求解. 【详解】（1），， 原式； （2），， 又为第三象限角，， 原式. 19．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由任意角的三角函数值公式求得，再利用诱导公式化简即可求解； （2）由代入即可求解. 【详解】解：（1）角的终边经过点， 则， ， ； （2）， ， . 20．若角的终边过点，求的值. 【答案】或 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可求得、的值，据此可求解. 【详解】由题知，， ①当时，， 所以，， 所以 ； ②当时，， 所以，， 所以； 综上所述，的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $