专题06 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式（A卷·基础巩固）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题06 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角终边相同，则它们的差值为的整数倍，即可求解. 【详解】选项A中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项B中，，差值是的整数倍，终边相同，正确， 选项C中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项D中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 故选：B. 2．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据时针转动特征及方向，用弧度表示角求解即可. 【详解】易知时针走一圈是顺时针转动，则转过的角度是， 经过的时间是小时，即分钟， 则时针经过40分钟所转过的角度是. 故选：D. 3．扇形的半径为 10 厘米，圆心角为，该扇形的弧长为（    ）（取 3.14） A．3.14 厘米 B．6.28 厘米 C．10.47 厘米 D．15.7 厘米 【答案】C 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，圆心角为，即圆心角为， 所以弧长厘米. 故选：C. 4．已知且，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由任意角三角函数值求角即可求解. 【详解】因为， 所以 或. 因为， 所以. 故选：A. 5．若角 θ 终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角的三角函数定义中正切函数的定义即可得解. 【详解】根据正切函数定义，其中，， 所以. 故选：D. 6．若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第三象限角 【答案】A 【分析】根据三角函数值的正负判断即可. 【详解】由，则或， 当时，则是第二象限角； 当时，则是第四象限角； 综上所述：若，则是第二或第四象限角. 故选：A. 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，显然， 所以分子分母同时除以，即， 可化为，解得． 故选：A. 8．若，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】先由诱导公式化简，再代入计算即可. 【详解】因为 所以. 故选：C. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与的关系进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以有， 解得. 故选:D. 10．建筑工人要测量一座古塔的高度，在距离古塔底部 80 米处，测得塔顶仰角为，则古塔的高度为（    ）. A．40 米 B．米 C．米 D．160 米 【答案】B 【分析】根据正切函数的定义即可求解. 【详解】在直角三角形中，设古塔高度为对边，距离古塔底部的 80 米为邻边， 所以古塔高度 米. 故选：B. 二、填空题 11．把转化为角度制是 °． 【答案】 【分析】根据弧度转化为角度的公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧长是 ． 【答案】 【分析】根据弧度制与角度制的互换，结合弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，，则的圆心角所对的弧长是. 故答案为：. 13．设角的终边经过点，则 【答案】/ 【分析】根据任意三角函数的定义即可求出 【详解】因为点， 所以，，， 所以. 故答案为： 14．计算 . 【答案】0 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可代入求解. 【详解】. 故答案为：0. 15．若，则是第 象限的角. 【答案】一或第三 【分析】由已知的 和 必须同号.根据正余弦的符号分类讨论可得. 【详解】当 时， 和 必须同号. 第一象限： 且 ，满足条件. 第三象限： 且 ，乘积仍为正，满足条件. 第二、四象限中， 和 异号，乘积为负，不满足条件. 综上， 是第一或第三象限的角. 故答案为：一或第三 16．已知，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据条件，利用诱导公式及平方关系，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 故答案为：. 三、解答题 17．若的圆心角所对弧长为，则半径为多少？这个扇形面积为多少？ 【答案】半径为3，扇形面积为 【分析】根据弧长公式和扇形面积公式即可求解． 【详解】由弧长公式可得； 由扇形面积公式； 故半径为3，扇形面积为． 18．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值. 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 点到坐标原点的距离， 所以，， 则. 19．若点在角的终边上，化简求值：． 【答案】 【分析】根据终边上点的坐标确定三角函数值，再由诱导公式化简所求，进而即可求解. 【详解】原式 在角的终边上，. 原式． 20．已知角是第三象限角，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，先求的值，根据商数关系，再求的值； （2）由，代入可求解. 【详解】（1）因为角是第三象限角，， 所以， ； （2）由（1）知，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题06 弧度制、同角三角函数的关系、诱导公式 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 3．扇形的半径为 10 厘米，圆心角为，该扇形的弧长为（    ）（取 3.14） A．3.14 厘米 B．6.28 厘米 C．10.47 厘米 D．15.7 厘米 4．已知且，则角等于（    ） A． B． C． D． 5．若角 θ 终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第三象限角 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．3 B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．建筑工人要测量一座古塔的高度，在距离古塔底部 80 米处，测得塔顶仰角为，则古塔的高度为（    ）. A．40 米 B．米 C．米 D．160 米 二、填空题 11．把转化为角度制是 °． 12．在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧长是 ． 13．设角的终边经过点，则 14．计算 . 15．若，则是第 象限的角. 16．已知，若，则 ． 三、解答题 17．若的圆心角所对弧长为，则半径为多少？这个扇形面积为多少？ 18．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值. 19．若点在角的终边上，化简求值：． 20．已知角是第三象限角，. (1)求和的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $