专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．计算（   ） A．0 B． C．1 D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．，则 （    ）． A． B． C．ab D． 5．张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款万元，贷款期限为年，年利率为，按复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元）（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则＝（    ） A． B．4 C． D．8 7．若，，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 10 8．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 9． （    ） A．5 B．4 C． D． 10．已知，则 A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则 . 12．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 13．已知函数则 ． 14．计算 ． 15．等比数列的各项均为正数，且，则 . 16．若，，则 ．（用a、b表示） 三、解答题 17．已知函数过点． (1)求的解析式及标明定义域； (2)若，求m的取值范围． 18．已知实数，且满足不等式，解不等式. 19．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 20．已知函数的定义域是． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．计算（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据对数运算法则以及，即可求解. 【详解】. 故选：C 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实数指数幂、对数的运算逐项判断即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D错误. 故选：B. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 4．，则 （    ）． A． B． C．ab D． 【答案】B 【分析】根据对数的换底公式的运算性质计算即可. 【详解】因为，， 则. 故选：B. 5．张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款万元，贷款期限为年，年利率为，按复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的实际应用分析选项即可. 【详解】根据题意，一年的还款数为， 所以三年还款数为. 故选：B. 6．已知函数，则＝（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【详解】由题意得， 故选：C. 7．若，，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 10 【答案】 C 【详解】因为，， 所以，，， 故选：C. 8．函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【详解】令，得，即时，，点的坐标是， 幂函数的图象过点，所以，解得， 所以幂函数为，则， 故选：A． 9． （    ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. 10．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 则， 故选：B． 二、填空题 11．已知，则 . 【答案】625 【分析】根据指对数函数之间互换的公式即可求解. 【详解】已知， 得， ， 则， 故答案为：625 12．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的运算性质和对数函数上的定点坐标即可解得. 【详解】由题，函数， 则可令，解得， 则，故所求定点坐标为. 故答案为： 13．已知函数则 ． 【答案】2e 【分析】根据自变量取值范围代值入不同解析式求函数值即可. 【详解】因为函数， 所以， 则. 故答案为：. 14．计算 ． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 15．等比数列的各项均为正数，且，则 . 【答案】 【详解】由已知得数列是各项均为正数的等比数列， 则，， 所以， 故答案为：. 16．若，，则 ．（用a、b表示） 【答案】 【详解】因为，所以， 因此， 故答案为：. 三、解答题 17．已知函数过点． (1)求的解析式及标明定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点A代入函数即可得到解析式，再由对数函数真数大于0，即可确定定义域. （2）解含有对数的不等式即可得解. 【详解】解：（1）由已知函数过点A，将点A代入得 ，解得，由真数大于0得，得， 即函数解析式为，. （2）由（1）知，在定义域上单调递减， 由，得， 所以，解得. 18．已知实数，且满足不等式，解不等式. 【答案】 【详解】解：由题意得:，∴， ∴，解得. 19．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数，求出，进而求出函数的解析式； （2）由，再根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】解：（1）函数（且），且， 可得，， 解得， 所以. （2）由（1）及4，得4， 变形得，解得0， 即x的取值范围是. 20．已知函数的定义域是． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由对数的真数大于零及函数的定义域为，则恒成立. （2）由（1）可知，，则在上为减函数，，利用指数函数的单调性即可求解. 【详解】解：（1）由函数的定义域是， 则恒成立， 所以， 解得， 所以实数a的取值范围. （2）因为， 又由（1）可知， 所以函数在上为减函数， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $