专题05 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．把（且）写成对数式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式和对数式的转化方法进行转化即可. 【详解】已知， 转化为对数为. 故选：A. 2．设，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算性质分析即可. 【详解】A：，，故A正确， B：，，故B错误， C：，，故C错误， D：，，故D错误. 故选：A. 3．设，则＝（   ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】用指数运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以，. 故选：B 4．与的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为负倒数 C．互为相反数 D．不确定 【答案】C 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以与的关系是互为相反数. 故选：C. 5．（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数运算性质计算，即可得到答案. 【详解】由对数运算性质可得，， 故选：B. 6．已知函数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性可比大小. 【详解】因为指数函数在上单调递减，且， 所以. 故选：B 7．为了得到的图像只需把的图像上的点（    ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 故选：D. 8．已知函数且的图像过点，则a的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】把点代入解析式，结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，函数且的图像过点， 则，即，解得. 故选：A. 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得， 故， 故选：B． 10．“a＞b”是“lga＞lgb”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意可知，当a，b均为负数时，不能得到lga＞lgb， 若lga＞lgb，则a＞b＞0， 所以“a＞b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件， 故答案选：B． 二、填空题 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 12．化简： 【答案】2 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 13．函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 14．已知，，则 . 【答案】 【分析】根据幂指数的运算法则即可求解. 【详解】，因为，， 代入得. 故答案为:. 15．方程的解集为 ． 【答案】/ 【分析】由实数指数幂运算公式及解一元二次方程即可得解. 【详解】 整理得. 解得或. 所以解集为. 故答案为:. 16．化简： . 【答案】 【分析】结合指数幂运算法则及对数恒等式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 17．若，，且，求的值. 【答案】12 【分析】根据指数式与对数式的转化与指数的运算求解即可. 【详解】解：因为，. 所以，. 所以. 18．若函数的定义域是R，求实数b的取值范围. 【答案】 【分析】对数函数的真数部分需要大于0，根据此要求即可求出参数范围. 【详解】解：函数的定义域是， 恒成立， ， ， 解得. 19．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）结合对数真数大于零，分母不为零，二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. （2）代值即可求参数. 【详解】解：（1）由可得， 即函数的定义域为. （2）由可得： ，解得． 20．（1）已知，求能使成立的x的取值范围. （2）已知，，求的值. 【答案】（1） （2）10 【分析】（1）由对数函数的定义域和单调性结合列不等式求解x的取值范围即可. （2）由对数的运算性质直接进行计算即可. 【详解】解：（1）因为， 所以函数单调递减， 要使成立，可得 ， 即，解得， 所以 能使成立的x的取值范围. （2）因为，， 所以， 所以=10. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．把（且）写成对数式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则＝（   ） A． B．9 C． D． 4．与的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为负倒数 C．互为相反数 D．不确定 5．（  ） A． B． C． D． 6．已知函数，则和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．为了得到的图像只需把的图像上的点（    ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 8．已知函数且的图像过点，则a的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 10．“a＞b”是“lga＞lgb”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．函数的定义域为 ． 12．化简： 13．函数的值域是 . 14．已知，，则 . 15．方程的解集为 ． 16．化简： . 三、解答题 17．若，，且，求的值. 18．若函数的定义域是R，求实数b的取值范围. 19．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若，求实数a的值． 20．（1）已知，求能使成立的x的取值范围. （2）已知，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $