专题12 直线和圆（B卷·能力提升）--2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为直线和圆。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 直线和圆（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.若点是圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查点斜式方程、两直线垂直斜率的关系，属于基础题． 先求出圆心坐标，由题意可得，从而可求出直线的斜率，进而可求出直线的方程． 【解答】 解：因为圆心，，所以所在直线的斜率为， 因为是圆的弦的中点， 所以， 所以所在直线的斜率，则直线的方程为，即． 故选：． 2.直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题． 由直线方程可得斜率，结合直线的倾斜角的取值范围，即可求出倾斜角． 【解答】 解：由题意得斜率， 因为直线的倾斜角满足， 所以倾斜角为． 故选B． 3.已知直线：与：平行，则实数的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了利用两条直线平行求参数的值，考查了推理能力与计算能力，要注意重合的特殊情况，属于基础题． 由题意知，即，解得，经过验证即可得出． 【解答】 解：由题意知，即，即，解得或． 经过验证可得：时两条直线重合，舍去． ． 故选：． 4.已知，两点到直线：的距离相等，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查点到直线的距离公式，考查方程思想，属于基础题． 根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解． 【解答】 解：，两点到直线：的距离相等， ，解得或． 故选：． 5.已知点在圆：外，则的取值范围(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B  【解析】解：由于点在圆：外， 可得， 解得， 即的取值范围是． 故选：． 6.若方程表示一个圆，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由， 得， 解得． 故选：． 7.经过，，三个点的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查圆的方程的求法，属于基础题． 设圆的一般方程为，代入点的坐标，建立关于，，的方程组，解出即可． 【解答】 解：设圆的一般方程为， 则， 解得， 则圆的一般方程为，即． 故选：． 8.直线与圆：的位置关系为(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 【答案】C  【解析】解：由题意可得：圆的圆心，半径为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相离． 故选：． 9.已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则的斜率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了点到直线的距离，以及直线与圆的位置关系，属于基础题． 首先利用点到直线的距离求出，再利用勾股定理即可求出． 【解答】 解：易知直线的斜率存在，设的方程为， 圆心的坐标为，则圆心到的距离， 故，解得． 故选A． 10.圆与圆的位置关系是(    ) A. 相切 B. 外离 C. 内含 D. 相交 【答案】B  【解析】解：圆， 配方得：， 即：，圆心为，半径 圆， 配方得：， 即：，圆心为，半径 所以圆心距，两半径和：， 因为，所以两圆外离． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.圆与圆的公共弦的长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了圆与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键． 两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长． 【解答】 解：圆与圆的方程相减得：， 由圆的圆心，半径为， 且圆心到直线的距离， 则公共弦长为． 故答案为：． 12.过点作圆的切线，切点为，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆的切线长的计算，注意切线的性质，属于基础题． 根据题意，分析圆的圆心与半径，求出的值，由切线长公式计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，圆，即，则圆的圆心为，半径， 又由，则， 则； 故答案为：． 13.已知直线与直线，若，则           【答案】  【解析】解：若，则， 所以或． 当时，，重合；当时，符合题意． 故答案为： 14.若直线过点，且其一个方向向量为，则直线的方程为          ． 【答案】  【解析】解：由题意可知，直线的斜率为． 而直线过点，所以直线方程为， 即：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． 求边所在的直线方程； 求的面积． 【答案】解：因为，， 所以所在的直线方程为， 即． ，两点间的距离为， 点到直线的距离， 所以的面积为． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.本小题分 已知直线：；：为常数． 若，求的值； 若，且它们的距离为，求，的值． 【答案】解：直线：；：，若， 则，求得． 若，则，求得，， 故直线：；：． 再根据它们的距离为，，或． 综上可得，，或．  【解析】本题主要考查两条直线平行垂直的性质，两条平行直线间的距离公式，属于基础题． 由题意利用两条直线平行的性质，求得的值． 由题意利用两条直线垂直的性质，两条平行直线间的距离公式，求出、的值． 17.本小题分 已知圆经过点，且圆心为． 求圆的标准方程； 过点作圆的切线，求该切线的方程及切线长． 【答案】解：由已知可得，圆的半径为． 又圆心为，圆的方程为． 如图，由图可知，切线的斜率存在， 设切线方程为，即． 由，解得或． 当时，切线方程为， 当时，切线方程为． 切线方程为或； ， 切线长为．  【解析】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，属于基础题． 由两点间的距离公式求得半径，则圆的标准方程可求； 设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径列式求得，则切线方程可求，求出到圆心的距离，再由勾股定理求切线长． 18.本小题分 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切． 求圆的标准方程． 求直线与圆相交的弦长． 【答案】解：由题意设圆的方程为， 圆与直线相切， 圆心到直线的距离， 解得或舍去， 圆的方程为． 圆心到直线的距离 ， 所以弦长为．  【解析】本题主要考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，属于基础题． 利用点到直线的距离，求得值，即可得圆的标准方程． 利用圆心到直线的距离，得的值，再用圆的弦长公式即可求解．． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为直线和圆。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 直线和圆（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.若点是圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为(    ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 3.已知直线：与：平行，则实数的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 4.已知，两点到直线：的距离相等，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知点在圆：外，则的取值范围(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.若方程表示一个圆，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.经过，，三个点的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 8.直线与圆：的位置关系为(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 9.已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则的斜率为(    ) A. B. C. D. 10.圆与圆的位置关系是(    ) A. 相切 B. 外离 C. 内含 D. 相交 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.圆与圆的公共弦的长为          ． 12.过点作圆的切线，切点为，则          ． 13.已知直线与直线，若，则           14.若直线过点，且其一个方向向量为，则直线的方程为          ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． 求边所在的直线方程； 求的面积． 16.本小题分 已知直线：；：为常数． 若，求的值； 若，且它们的距离为，求，的值． 17. 本小题分 已知圆经过点，且圆心为． 求圆的标准方程； 过点作圆的切线，求该切线的方程及切线长． 18.本小题分 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切． 求圆的标准方程． 求直线与圆相交的弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $