专题15 概率与统计初步（B卷·能力提升）--2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第15个专题，内容为概率与统计初步。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题15 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.从分别写有，，，，，的张卡片中无放回随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之积是的倍数的概率为(    ) A. B. C. D. 2.一个不透明的袋中装有个红球，个黑球，个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为(    ) A. B. C. D. 3.袋子中有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是的概率为(    ) A. B. C. D. 4.某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为，，，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为   ． A. B. C. D. 5.某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛若得到的样本中高二的学生数量比高一多人、比高三少人，且全校高一、高三学生数之比为，则样本容量为(    ) A. B. C. D. 6.某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为：：，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，样本中高三年级的学生有人，则等于(    ) A. B. C. D. 7.为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有人，在内有人，则频率分布直方图中的值为(    ) A. B. C. D. 8.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图如图所示，已知学习时长在的学生人数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.某公司位员工的月工资单位：元为，，，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知某个数据的平均值为，方差为，现加入数据和，则这个数据的方差为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差为          ． 12.从名男生、名女生中选出人参加数学竞赛，则选出的这人性别不一样的概率为          ． 13.年月日，航天员的出舱主通道问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了人进行问卷调查，其中高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，且高三年级共有学生人，则该高中的学生总数为          人． 14.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为          ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分现从中随机选出名学生的成绩满分为分，按分数分为，共组，得到如图所示的频率分布直方图．   求的值，并求这名学生成绩的中位数保留一位小数； 若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于分的学生中随机抽取名学生参加运动交流会，大会上需要从这名学生中随机抽取名学生进行经验交流发言，求抽取的名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各人的概率． 16.本小题分 在一个盒子中有除颜色外完全相同的个球，蓝球，红球，绿球各个，从中随机地取出个球，观察其颜色后放回，然后随机取出个球． 请用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间； 求“第一次取出的是红球”的概率； 求“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”的概率． 17. 本小题分 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示． 求这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数； 估计这名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数 18.本小题分 有名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率． 恰有两名同学拿对了书包； 至少有两名同学拿对了书包； 书包都拿错了． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第15个专题，内容为概率与统计初步。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题15 概率与统计初步（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.从分别写有，，，，，的张卡片中无放回随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之积是的倍数的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查古典概型的概率计算，属于基础题． 【解答】 解：无放回随机抽取张方法有，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中数字之积为的倍数的是，，，，，，共种，． 2.一个不透明的袋中装有个红球，个黑球，个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意设个红球分别用表示，个黑球分别用表示，个白球用表示， 则取出的三个球的组合有以下种情形： 、、、、、、 、、、， 其中符号条件的有以下四种情形： 、、、， 因此从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为． 故选：． 3.袋子中有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 不重不漏地列举出从个球中随机抽取两个球的可能数，再确定其中数字之和为的可能数，从而可根据古典概型概率计算公式求出所求概率． 本题考查古典概型的概率计算公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题． 【解答】 解：从个球中随机抽取两个球的情况有：，，，，，，，，，，，，，，共种， 其中数字和为的情况有种，概率为， 故选：． 4.某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为，，，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为   ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为三个不同选课组合的学生人数分别为，，， 所以三个不同选课组合的学生的人数的比列分别为：， 所以估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为． 故选：． 5.某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛若得到的样本中高二的学生数量比高一多人、比高三少人，且全校高一、高三学生数之比为，则样本容量为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 设抽取高二的人数为，，则高一人数为，高三人数为，由对应的比例关系求出即可． 【解答】 解：设抽取高二的人数为， 则高一人数为，高三人数为， 依题意，得， 解得：， 则样本容量为：． 故选D． 6.某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为：：，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，样本中高三年级的学生有人，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考是查分层抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 由某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为：：，知高三年级学生的数量占总数的，再由分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本，高三年级被抽到的人数为人，能求出． 【解答】 解：某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为：：， 高三年级学生的数量占总数的， 分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本，若已知高三年级被抽到的人数为人， ． 故选：． 7.为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在内的有人，在内有人，则频率分布直方图中的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图，属于基础题． 由题意知在内的有人，即可求出样本容量，根据内有人，即可求出的值． 【解答】 解：由题意知年龄在内的有人， 故样本容量为， 在内有人，，  故选A． 8.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图如图所示，已知学习时长在的学生人数为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，属于基础题． 由频率分布直方图求出学习时长在的频率，再由学习时长在的学生人数为，求出． 【解答】 解：由频率分布直方图得学习时长在的频率为： ， 学习时长在的学生人数为， ． 故选：． 9.某公司位员工的月工资单位：元为，，，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查样本数据的平均数和方差，利用平均数和方差的定义是解决本题的关键，属于中档题． 根据变量之间平均数和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论． 【解答】 解：设这位员工下月工资的均值和方差分别为和， 由题意知， 则 ， 方差为 ． 故选：． 10.已知某个数据的平均值为，方差为，现加入数据和，则这个数据的方差为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了平均数与方差的计算问题，属于中档题． 根据题意，由平均数以及方差的计算公式，代入计算，即可得到结果． 【解答】 解： 设原来个数据依次为，，，，则， 方差为，则， 即， 所以， 则， 再加入数据和，则其平均数为， 则这个数据的方差为 ． 故选： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差为          ． 【答案】  【解析】解：原个数的方差为，即， 加入一个新数据后所得个数的平均数为， 所以这个数的方差为． 故答案为：． 12.从名男生、名女生中选出人参加数学竞赛，则选出的这人性别不一样的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，属于基础题． 从人中随机选出名同学参加数学竞赛，基本事件总数，选出的这人性别不一样包含的基本事件个数，由此能求出的概率． 【解答】 解：从人中随机选出名同学参加数学竞赛，基本事件总数， 选出的这人性别不一样包含的基本事件个数， 选出的这人性别不一样的概率为． 故答案为：． 13.年月日，航天员的出舱主通道问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了人进行问卷调查，其中高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，且高三年级共有学生人，则该高中的学生总数为          人． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分层随机抽样，是基础题． 先得出高三年级抽取人数，可得高三年级抽取的人数占总抽取人数的比例，可得该高中的学生总数． 【解答】 解：由题意知，高三年级抽取了人， 则高三年级抽取的人数占总抽取人数的， 又高三年级共有学生人， 所以该高中的学生总数为人． 故答案为． 14.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了频率分布直方图，属基础题． 从直方图得出日销售量不少于个的频率后，计算频数即得． 【解答】 解：观察频率分布直方图易得，日销售量不少于个的频率为： ， 估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为， 故答案为． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分现从中随机选出名学生的成绩满分为分，按分数分为，共组，得到如图所示的频率分布直方图．   求的值，并求这名学生成绩的中位数保留一位小数； 若认定评分在内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于分的学生中随机抽取名学生参加运动交流会，大会上需要从这名学生中随机抽取名学生进行经验交流发言，求抽取的名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各人的概率． 【答案】解：依题意，， 解得， 前三组的频率为， 所以中位数为分 的频率为，的频率为，两者的比例是， 所以抽取的名学生中，中的有人，记为， 在中的有人，记为， 从中抽取人，基本事件有，共种， 其中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各人的 是：，共种， 故所求概率为． 【解析】本题考查了古典概型及其计算，中位数，频率分布直方图，属于基础题． 根据频率之和为求得，根据中位数的求法求得中位数 先按分层抽样计算出、抽取的人数，然后利用列举法求得所求概率． 16.本小题分 在一个盒子中有除颜色外完全相同的个球，蓝球，红球，绿球各个，从中随机地取出个球，观察其颜色后放回，然后随机取出个球． 请用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间； 求“第一次取出的是红球”的概率； 求“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”的概率． 【答案】解：设符号为蓝球，符号为红球，符号为绿球， 样本空间，，， ，，，； 设“第一次取出的是红球”为事件， 事件包含的样本点有，，，共个， 由知基本事件总数， 所以； 设“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”为事件． 事件包含的样本点有，，共个， 由知基本事件总数， 所以． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】． 17.本小题分 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示． 求这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数； 估计这名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数 【答案】解：依题意，名学生中参加实践活动的时间在小时内的人数为： ， 即这名学生中参加实践活动时间在小时内的人数为． 由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为， 故这名学生参加实践活动时间的众数的估计值为小时， 由，解得， 则， 即这名学生参加实践活动时间的中位数为小时， 这名学生参加实践活动时间的平均数为： 小时．  【解析】本题考查频率分布直方图的应用，频数、中位数、众数、平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，属于基础题． 利用频率分布直方图能求出名学生中参加实践活动的时间在小时内的人数；由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为，由此能求出这名学生参加实践活动时间的众数的估计值；由，求出，由此利用频率分布直方图能求出这名学生参加实践活动时间的中位数和平均数． 18.本小题分 有名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率． 恰有两名同学拿对了书包； 至少有两名同学拿对了书包； 书包都拿错了． 【答案】解：设名同学的书包分别为，，，，名同学拿书包的所有可能可表示为 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 共有种情况． 恰有两名同学拿对了书包包含个样本点，分别为 ，，，，，， 故其概率为． 至少有两名同学拿对了书包包含个样本点，分别为 ，，，，，，， 故其概率为． 书包都拿错了包含个样本点，分别为 ，，，，，， ，，， 故其概率为． 【解析】本题考查了古典概率及其计算，属于基础题． 先列出全部事件的个样本点，根据古典概型可知： 恰有两名同学拿对了书包包含个样本点，概率为； 至少有两名同学拿对了书包包含个样本点，概率为； 书包都拿错了包含个样本点，概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $