专题15 概率与统计初步（A卷·基础巩固）--2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第11个专题，内容为概率与统计初步。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题11 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题（共30小题，每小题4分，满分120分） 1.跑步运动越来越受大众喜爱据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的，，，且这三个年级的教师人数之比为，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为(    ) A. B. C. D. 2.在道试题中有道填空题和道选择题，不放回地依次随机抽取道题，在第次抽到填空题的条件下，第次抽到选择题的概率为(    ) A. B. C. D. 3.一道选择题有，，，四个选项，且只有一个选项正确．若随机选择一个选项，则答对这道题的概率是(    ) A. B. C. D. 4.从男女位同学中选派位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是(    ) A. B. C. D. 5.盒中装有形状，大小完全相同的个小球，其中红色球个，黄色球个，若从中随机取出个球，则所取出的个球颜色不同的概率等于(    ) A. B. C. D. 6.一袋中装有大小、质地均相同的个白球，个黄球和个黑球，从中任取个球，则至少含有一个黑球的概率是(    ) A. B. C. D. 7.若甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，则甲、乙不相邻的概率为(    ) A. B. C. D. 8.树人中学七年级有人八年级有人九年级人，为了解该校“双减”政策落实情况按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为的样本则八年级应抽取的人数为(    ) A. B. C. D. 9.某中学有高中生人，初中生人为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，则抽中的高中生人数为(    ) A. B. C. D. 10.高一年级名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取名男生和名女生，计算得男生的平均得分为分，女生的平均得分为分，则估计本次比赛高一年级的总体均分为(    ) A. B. C. D. 11.某校高三年级共有人，其中男生人，女生人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多人，则(    ) A. B. C. D. 12.某校有男生人，女生人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取人进行调查，则男生被抽取的人数是(    ) A. B. C. D. 13.某学校高一、高二、高三个年级的学生人数分别为，，，现按年级采用分层随机抽样的方法从中选取人，若按照样本比例分配，则高二年级被选中的学生人数为(    ) A. B. C. D. 14.某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本已知在高一年级中抽取了名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为 A. B. C. D. 15.厦门中学生助手通过统计已知某校有教职工人，其中女职工人，现按性别用分层随机抽样的方法从该校教职工中抽取人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是(    ) A. B. C. D. 16.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，，，，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行： 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是(    ) A. B. C. D. 17.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为：：用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中青年人数为，则(    ) A. B. C. D. 18.样本数据，，，，，，，，的极差和中位数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 19.已知个不全相等的正整数的平均数与中位数都是，则这组数据的极差为(    ) A. B. C. D. 20.某班名同学某次测试的数学成绩单位：分分别为，，，，，，，，，，，，则这名同学这次测试的数学成绩的第百分位数是(    ) A. B. C. D. 21.一组数据：，，，的均值和方差分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 22.若数据和数据的平均数均为，方差均为，则数据的方差为(    ) A. B. C. D. 23.已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的(    ) A. 平均数为 B. 平均数为 C. 方差为 D. 方差为 24.将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为同一组数据用该组区间的中点值作代表(    ) A. B. C. D. 25.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的倍，第二小组的频数为，则抽取的学生人数为(    ) A. B. C. D. 26.中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组，，，则成绩落在上的人数为(    ) A. B. C. D. 27.某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于分的人数是，则该班的学生人数是(    ) A. B. C. D. 28.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成组：、，、，、，、，、，、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生名，据此估计，该模块测试成绩不少于分的学生人数为(    ) A. B. C. D. 29.为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为(    ) A. B. C. D. 30.为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为(    ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第15个专题，内容为概率与统计初步。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题15 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题（共30小题，每小题4分，满分120分） 1.跑步运动越来越受大众喜爱据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的，，，且这三个年级的教师人数之比为，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：． 故选A． 2.在道试题中有道填空题和道选择题，不放回地依次随机抽取道题，在第次抽到填空题的条件下，第次抽到选择题的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为第一次抽取了道填空题，所以还剩下道填空题，道选择题，所以第二次抽到选择题的概率为． 故选：． 3.一道选择题有，，，四个选项，且只有一个选项正确．若随机选择一个选项，则答对这道题的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：从，，，四个选项中选一个选项有四种不同的选法， 又只有一个选项正确，所以选正确的选法只有一种， 所以答对这道题的概率是． 故选：． 4.从男女位同学中选派位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查等可能事件的概率以及组合与组合数公式，属于简单题． 先求出四位同学中选两位参加比赛的方法种数，再计算出只有男生参加的方法种数，由公式计算出概率，即可求解． 【解答】 解：由题意男女位同学中选派位同学参加某演讲比赛，总的选法有种， 两位选手都是男生的选法种数是种， 故从男女位同学中选派位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是． 故选D． 5.盒中装有形状，大小完全相同的个小球，其中红色球个，黄色球个，若从中随机取出个球，则所取出的个球颜色不同的概率等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 先求出基本事件总数，再求出所取出的个球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出所取出的个球颜色不同的概率． 【解答】 解：盒中装有形状，大小完全相同的个小球，其中红色球个，黄色球个， 从中随机取出个球， 基本事件总数， 所取出的个球颜色不同包含的基本事件个数， 所取出的个球颜色不同的概率． 故选D． 6.一袋中装有大小、质地均相同的个白球，个黄球和个黑球，从中任取个球，则至少含有一个黑球的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，古典概型、排列组合等基础知识，属于基础题． 先求出基本事件总数，再取出的三个球中没有黑球包含的基本事件个数为，由此能求出至少含有一个黑球的概率． 【解答】 解：一袋中装有大小、质地均相同的个白球，个黄球和个黑球，从中任取个球， 基本事件总数为， 取出的三个球中没有黑球包含的基本事件个数为， 至少含有一个黑球的概率是． 故选B． 7.若甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，则甲、乙不相邻的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，共有种不同的方法， 甲、乙不相邻，可先排列其余三人，形成个空位，选个空位插入甲、乙， 故共有种不同的方法， 故甲、乙不相邻的概率为． 故选A． 8.树人中学七年级有人八年级有人九年级人，为了解该校“双减”政策落实情况按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为的样本则八年级应抽取的人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：依题意，抽样比为， 故八年级应抽取的人数为人 故选：． 9.某中学有高中生人，初中生人为了解学生的身心发展情况，按比例采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，则抽中的高中生人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：分层抽样的抽取比例为， 所以从高中生中抽取的人数为． 故选：． 10.高一年级名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取名男生和名女生，计算得男生的平均得分为分，女生的平均得分为分，则估计本次比赛高一年级的总体均分为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， 故估计本次比赛高一年级的总体均分为分 故选：． 11.某校高三年级共有人，其中男生人，女生人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多人，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据分层抽样的性质可知，样本中男生人数为：， 样本中女生人数为：， 所以， 则． 故选：． 12.某校有男生人，女生人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取人进行调查，则男生被抽取的人数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设男生被抽取的人数是， 由已知可得， 解得，． 故选：． 13.某学校高一、高二、高三个年级的学生人数分别为，，，现按年级采用分层随机抽样的方法从中选取人，若按照样本比例分配，则高二年级被选中的学生人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分层随机抽样，属于基础题． 设高二年级被选中的学生人数为，由分层抽样的等比例性质列式求解即可． 【解答】 解：设高二年级被选中的学生人数为， 则． 故选：． 14.某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本已知在高一年级中抽取了名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了分层抽样，属于基础题． 先算出总人数中高二与高一学生人数之比，再由抽取的样本中高二与高一学生人数之比不变求出高二应抽取人数． 【解答】 解：在总人数中高二与高一学生人数之比为：， 所以在抽取的样本中高二与高一学生人数之比仍为：， 因为高一抽取了人，所以高二应抽取人． 故选：． 15.厦门中学生助手通过统计已知某校有教职工人，其中女职工人，现按性别用分层随机抽样的方法从该校教职工中抽取人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查分层随机抽样，属于基础题． 由题意得抽样比例为，由分层随机抽样得抽取的男、女职工人数，作差得答案． 【解答】 解：由题意，抽样比例为， 则抽取的男职工人数为，女职工人数是， 则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是． 故选B． 16.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，，，，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行： 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键． 根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可． 【解答】 解：第行第列的数开始的数为，不合适，，不合适，，，，不合适，不合适，， 则满足条件的个编号为，，，，， 则第个编号为， 故选：． 17.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为：：用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中青年人数为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题． 由题意利用分层抽样的定义和方法，求出的值． 【解答】 解：用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查， 其中青年人数为， 则，解得． 故选：． 18.样本数据，，，，，，，，的极差和中位数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】解：依题意，可得极差为，中位数为． 故选A． 19.已知个不全相等的正整数的平均数与中位数都是，则这组数据的极差为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设四个数由小到大排列后为， 据题意且， 又因为， 则或， 所以， 因为四个数不全相等，且，所以， 从而四个数为，， 或，， 所以由均可得这组数据的极差为． 故选：． 20.某班名同学某次测试的数学成绩单位：分分别为，，，，，，，，，，，，则这名同学这次测试的数学成绩的第百分位数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查百分位数，属于基础题． 根据百分位数的计算公式即可得到答案． 【解答】 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，，，，，，． 因为， 所以这名同学这次测试的数学成绩的第百分位数是． 故选：． 21.一组数据：，，，的均值和方差分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】解：由，得均值为； ，故方差为． 故选：． 22.若数据和数据的平均数均为，方差均为，则数据的方差为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题设，数据的平均数为， 所以所求方差为． 故选： 23.已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的(    ) A. 平均数为 B. 平均数为 C. 方差为 D. 方差为 【答案】D  【解析】解：因为原数据的平均数为，方差为，所以新数据的平均数为，方差为，故选D． 24.将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为同一组数据用该组区间的中点值作代表(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了频率分布直方图以及平均数，是是基础题． 根据频率和为得出，再根据平均数公式计算即可． 【解答】 解：依题意，，解得， 则平均分为． 故选C． 25.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的倍，第二小组的频数为，则抽取的学生人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用频率分布直方图求样本个数的题目，为基础题． 本题的关键是求出第二组的频率，然后利用第二组的人数求出总人数． 【解答】 解：第一、二、三组的频率之和为， 因为第一小组和第三小组的和是第二小组的两倍，所以第二小组的频率为， 所以总人数为． 故选：． 26.中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组，，，则成绩落在上的人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 由频率分布直方图求出成绩落在上的频率为，由此能求出成绩落在上的人数． 【解答】 解：由频率分布直方图得： 成绩落在上的频率为： ， 成绩落在上的人数为． 故选：． 27.某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于分的人数是，则该班的学生人数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图求出频率，是基础题． 根据频率分布直方图，求出得分低于分的频率，再求该班的学生人数． 【解答】 解：由频率分布直方图知，得分低于分的频率为 ， 低于分的人数是， 该班的学生人数是． 故本题选C． 28.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成组：、，、，、，、，、，、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生名，据此估计，该模块测试成绩不少于分的学生人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题． 根据频率分布直方图，求出该模块测试成绩不少于分的频率是多少，再求出对应的学生人数是多少． 【解答】 解：根据频率分布直方图，得； 该模块测试成绩不少于分的频率是 ， 对应的学生人数是． 故选：． 29.为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查频率分布直方图，属于基础题． 根据已知条件，结合频率分布直方图，即可求解． 【解答】 解：设获奖学生的最低成绩为元， ，解得． 故选：． 30.为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图，属于基础题． 根据频率分布直方图分别求出成绩在，的频率，进而得解． 【解答】 解：根据频率分布直方图可知，成绩在的频率为， 成绩在的频率为，， 又，所以成绩较高的学生的分数在之间，且最低分数为． 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $