专题14 双曲线与抛物线（B卷·能力提升）--2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第14个专题，内容为双曲线与抛物线。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题14 双曲线与抛物线 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则它的离心率为 A. B. C. D. 2.已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是(    ) A. B. C. D. 3.已知，是双曲线的焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(    ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为的左支上一点，与的一条渐近线平行若，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 5.已知，为双曲线的左右焦点，为左支上的一点，，，成等差数列，且，则的离心率等于(    ) A. B. C. D. 6.已知离心率为的双曲线与椭圆有相同的焦点，则(    ) A. B. C. D. 7.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与相交于，两点，为坐标原点，若的面积是，则(    ) A. B. C. D. 8.已知直线经过定点，与抛物线交于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为(    ) A. B. C. D. 9.已知直线：与抛物线：相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得为坐标原点，则抛物线的方程为(    ) A. B. C. D. 10.直线与抛物线交于，两点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.设双曲线的左右焦点分别为，，过作平行于轴的直线交于，两点，若，，则的离心率为          ． 12.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为          ． 13.已知为坐标原点，是抛物线的焦点，，是上位于轴异侧的两点，且，的面积为，则          ． 14.设抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为          ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且． 求抛物线的方程； 若直线与抛物线相交于，两点，求弦长． 16.本小题分 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，． 求抛物线的方程； 设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，求证：． 17.本小题分 已知双曲线的方程为． Ⅰ求该双曲线的渐近线和离心率； Ⅱ若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为，求直线被双曲线截得的弦长． 18.本小题分 已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且垂直于的两个焦点所在的坐标轴，若抛物线与双曲线的一个交点是 求抛物线的标准方程及其焦点的坐标 求双曲线的标准方程及其离心率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及安徽省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版安徽省（分类招生和对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第14个专题，内容为双曲线与抛物线。 2026版安徽省（分类招生和对口招生）《数学考纲专题练》 专题14 双曲线与抛物线（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分） 1.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则它的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查双曲线的离心率，双曲线的渐近线方程，同角三角函数基本关系式，属于基础题． 【解答】 解：，，又渐近线的斜率，故， ， 故选C． 2.已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为，所以正三角形的边长为． 所以点在轴上，且，所以． 所以的中点． 因为的中点在双曲线上，所以． 化简得，继续化简得， 解得． 所以解得． 故选：． 3.已知，是双曲线的焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：已知，是双曲线的焦点， 以线段为边作正三角形， 若边的中点在双曲线上，中点记为， 则：设， 则，， 利用双曲线的定义关系式： 即， 故 故选：． 4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为的左支上一点，与的一条渐近线平行若，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查求双曲线的离心率，属于基础题． 利用双曲线的定义及离心率公式得出结论． 【解答】 解：由题意，在中，，， ，所以， 又在等腰三角形，， 所以，所以，即． 故选：． 5.已知，为双曲线的左右焦点，为左支上的一点，，，成等差数列，且，则的离心率等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由，，成等差数列， 分别设为，，， 则由双曲线定义和勾股定理可知：，， ， 解得，，， 故离心率． 故选：． 6.已知离心率为的双曲线与椭圆有相同的焦点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查双曲线，椭圆的性质，属于基础题． 由已知可得，即可解得，进而求出． 【解答】 解：由题意，解得 所以． 故选：． 7.斜率为的直线过抛物线的焦点，且与相交于，两点，为坐标原点，若的面积是，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于基础题． 直线的方程为，和抛物线方程联立，进而可得结果． 【解答】 解：由题意可得：， 又直线的方程为， 联立，消可得：， 设，，则，， 则， 又，则，则，则． 故选：． 8.已知直线经过定点，与抛物线交于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了直线与抛物线的位置关系，弦中点问题，考查了运算求解能力，属于基础题． 先求出直线恒过的定点，设出，点的坐标，运用点差法表示出直线的斜率，然后用点斜式写出直线的方程即可． 【解答】 解：由题意，直线恒过定点， 设，，则， 则有，，两式相减得， 即， 所以直线的方程为：，即． 故选B． 9.已知直线：与抛物线：相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得为坐标原点，则抛物线的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查直线与抛物线方程的综合应用，以及向量之间的坐标关系，属于基础题． 联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可推得，再根据条件，可得，将点代入到抛物线方程中，即可求解． 【解答】 解：设，， 联立直线与抛物线方程，整理可得， 由韦达定理可得，，， 为的中点， ， 设， ， ， 又点在抛物线上， ，即，解得或舍， 抛物线的标准方程为． 故选：． 10.直线与抛物线交于，两点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设，， 联立方程组 ，可得， ，， ，所以数量积， ， 所以， ， ． 故选：． 直线与抛物线联立求出两根之和及两根之积，再由可得数量积，求出的值． 本题考查直线与抛物线的综合应用，属于基础题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 11.设双曲线的左右焦点分别为，，过作平行于轴的直线交于，两点，若，，则的离心率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查双曲线的离心率，属于基础题． 利用条件求出，，即可求离心率． 【解答】 解：由题，得， 同时， 则，即 所以双曲线离心率为． 12.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为          ． 【答案】  【解析】解：， 渐近线的斜率小于，因为两条渐近线的夹角为， 所以，渐近线的倾斜角为，即， 又， ， ． 故答案为：． 13.已知为坐标原点，是抛物线的焦点，，是上位于轴异侧的两点，且，的面积为，则          ． 【答案】  【解析】解：由题意可知，，不妨设点在第一象限，由得， 设在第二象限， 则，解得， 即， 所以． 故答案为． 14.设抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查抛物线的几何性质，属于基础题． 由题意得点坐标，求得的值，从而得抛物线准线方程，即可求解． 【解答】 解：依题意，可知点坐标为， 因为点， 点的坐标为， 将代入抛物线方程，得，解得， 抛物线准线方程为， 所以点到抛物线准线的距离为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 15.本小题分 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且． 求抛物线的方程； 若直线与抛物线相交于，两点，求弦长． 【答案】解：， 所以， 即抛物线的方程． 设，， 由得， 所以，， 所以 ．  【解析】本题主要考查了抛物线的方程及其性质，直线与抛物线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 由题意，可得，求出，则可得抛物线的方程； 设，，联立，从而利用根与系数关系及弦长公式求解即可． 16.本小题分 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，． 求抛物线的方程； 设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，求证：． 【答案】解：由题意得，所以，故抛物线方程为． 证明：设，，由， 消去整理得，所以， 由，，两式相乘，得，所以， 因为． 所以．  【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系，属基础题． 由抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离得到，求出的值即可得到抛物线方程； 联立直线与抛物线方程，由根与系数的关系得到即可得到． 17.本小题分 已知双曲线的方程为． Ⅰ求该双曲线的渐近线和离心率； Ⅱ若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为，求直线被双曲线截得的弦长． 【答案】解：Ⅰ由题意知双曲线的方程为， 则，，， 所以该双曲线的渐近线为，离心率为． Ⅱ直线的方程为， 联立双曲线及直线的方程，消得， 可得， 设两交点为，， ，， 由弦长公式得 ．  【解析】本题考查双曲线的性质及几何意义和直线与双曲线的位置关系，属于基础题． Ⅰ确定，，即可求该双曲线的渐近线和离心率； Ⅱ联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程，本题直接利用弦长公式，计算较为简便． 18.本小题分 已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且垂直于的两个焦点所在的坐标轴，若抛物线与双曲线的一个交点是 求抛物线的标准方程及其焦点的坐标 求双曲线的标准方程及其离心率． 【答案】解：由题意可设抛物线的方程为． 把代入方程，得． 因此抛物线的标准方程为， 于是焦点的坐标为． 抛物线的准线方程为，所以． 又双曲线的另一个焦点为， 所以， 即． 又，所以， 所以双曲线的标准方程为， 双曲线的离心率． 【解析】本题主要考查了抛物线的标准方程以及双曲线的离心率等有关知识，是一道综合题． 先出抛物线方程，然后将点的坐标代入可求出抛物线方程，从而求出焦点坐标； 根据抛物线的准线方程求双曲线的焦点坐标，然后根据双曲线的定义可求出，从而求出双曲线的方程，最后求出双曲线的离心率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $