广东省湛江市雷州市雷州四中集团2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

雷州四中集团七年级第一次月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在，，0.161161116…，0，中，有理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．的倒数是（    ） A． B．2025 C． D． 3．某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（    ）分 A．16 B．76 C．78 D．74 4．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为（  ） A． B． C． D． 5．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列数轴的画法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各组数中，数值相等的是（   ） A． 与 B．与 C．与 D．与 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．若，那么（   ） A． B． C． D． 10．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．化简： ， ． 12．已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是 ． 13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 15．定义新运算“”：，如：，则 ． 三、解答题 16．计算题（每小题2分，共8分） (1)； (2)； (3) ； (4)． 17．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：（7分） (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油2升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工后还要回到A地，是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 18．利用运算律，有时可以使运算简便（9分） 例1：； 例2 ：； 请你参考上述示例，用运算律进行简便运算 (1)；(2)；(3)． 19．（1）已知．（9分） ①当同号时，求的值； ②当异号时，求的值． （2）已知，则___________； （3）已知，且，则的值为___________． 20．有理数a、b、c在数轴上位置如图所示：（7分）    (1)用“＞”或“＜”填空： _0， 0，__ 0； (2)化简： 21．老师布置了一道练习：计算．（8分） 嘉嘉和淇淇的解答过程如下： 嘉嘉的解答过程解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 淇淇的解答过程解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)①嘉嘉解题过程中开始出现错误的是第______步； ②淇淇解题过程中开始出现错误的是第______步． (2)把正确的解题过程写出来． (3)计算：． 22．【概念学习】（13分） 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　 　． （5）算一算：＝　 　． 23．阅读材料，回答下列问题：（14分） 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；…… 如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． (1)数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于________； (2)如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．    ①若点在点，之间，则________；若，则________； ②根据阅读材料及上述各题的解答方法，的最小值等于________． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州四中集团七年级第一次月考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B D D C A A 1．C 【分析】根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：，，0.161161116…，0，中有理数有，，0，共3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数． 2．C 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 3．C 【分析】此题考查正数与负数的意义，正确地理解正数与负数的概念是解题的关键．由正负数的概念即可求解． 【详解】解：由题意得：分 小亮得了78（分）， 故选：C． 4．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5．B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、单位长度不一致，故该数轴画法不正确； B、没有正方向，故该数轴画法不正确； C、负半轴的位置错误，故该数轴画法不正确； D、该数轴画法正确． 故选：D． 7．D 【分析】根据乘方的运算依次计算即可判断． 【详解】A.=9，=8，不相等；     B.=-16，=16，不相等；     C.=，=，不相等；     D.=-8，=-8，故相等． 故选D． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 8．C 【分析】由数轴可知，，，即可比较四个数的大小关系． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数的意义，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键． 9．A 【分析】本题考查绝对值非负性及非负式和为零的条件，根据，及，解得，代入代数式计算即可得到答案，熟记非负式和为零的条件列式求解是解决问题的关键． 【详解】解：，，且， ，解得， ， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据差倒数的定义求出、、，得出规律，即可得解，理解差倒数的定义，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，，…， ∴每3个数一循环， ∵， ∴的值是， 故选：A． 11． 2 【分析】根据相反数的概念，即可解答． 【详解】解：；， 故答案为：；2． 【点睛】本题考查了化简多重符号，一个数的相反数就是在这个数前面添上负号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，熟知上述概念是解题的关键． 12．或 【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者， 则． 点表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 13． 【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值，有相反数与倒数的性质得到，，代入式子求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了有理数的运算，根据运算程序将的值代入程序框图中计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：已知开始输入的值为，则， 则， ∴输出的结果：， 故答案为：． 15．0 【分析】先根据新运算的定义求出的值，再根据新运算的定义计算即可得． 【详解】， ， ， ， ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键． 16．(1) (2) (3) (4)3 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 17．(1)收工时，检修小组在A地的东边，距A地 (2)需要，应加升 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况，判断即可； （2）求出总路程，乘以每千米的油耗，结果跟180进行比较，即可． 本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是关键． 【详解】（1）解：， ∴收工时，检修小组在A地的东边，距A地． （2）升， ∵， ∴需要中途加油， 升， ∴应加升． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）将式子变形为，再进行计算即可得到答案； （2）利用乘法分配律进行计算即可得到答案； （3）先将式子变形为，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．（1）①10或，②6或；（2）或；（3）4或2 【分析】（1）各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出的值； （2）根据绝对值的意义可得，，则，，则，分4种情况讨论，①，，②，，③，，④，，即可得出答案； （3）根据题意得出和的值，然后得出结论即可． 【详解】解：（1）①因为，且同号， 所以或，． 则或． ②因为，且异号， 所以或， 则或． （2）解：，， ，， ①，，则； ②，，则； ③，，则； ④，，则， 所以或． 故答案为或 （3）解：，，且， ，或，， 或2， 故答案为：4或2． 【点睛】本题主要考查有理数加法的计算，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键． 20．(1)＞，＜，＜ (2) 【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）由数轴可得：，， ∴，，． 故答案为：＞，＜，＜ （2）∵，，， ∴，，， ∴ 【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． 21．(1)①二，②一 (2)见解析 (3) 【分析】（1）①嘉嘉在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②淇淇第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①嘉嘉解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②淇淇解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； （2）解： ； （3） ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． 22．（1），4；（2）C；（3）（﹣）3， 54；（4）（）n﹣2；（5）-2． 【分析】（1）根据规定运算，直接计算即可； （2）根据圈n次方的意义，计算判断得结论； （3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可； （4）根据圈n次方的规定和（3）的结果，综合可得结论； （5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可． 【详解】解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝， （﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×2×2＝4； 故答案为：，4； （2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝， ∴3④≠4③． 故选：C． （3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3， （）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54； 故答案为：（﹣）3，54； （4）a÷a÷a÷…÷a＝a×××…×＝（）n﹣2． 故答案为：（）n﹣2． （5）原式＝122÷32×（）4﹣34÷33 ＝24×32÷32×（）4﹣3 ＝1﹣3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了新定义运算，综合性较强，认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、有理数的乘除运算进行探究是解题关键． 23．(1)5；；2或 (2)①6,；或；②8 【分析】（1）根据阅读材料中的距离公式求解即可得； （2）①先根据数轴的性质化简绝对值，再计算整式的加减法即可得；分两种情况：点在点的左侧、点在点的右侧，化简绝对值，建立方程，解一元一次方程即可得； ②看成是数轴上有理数与的距离之和，再分、、、和五种情况，利用数轴的性质化简绝对值，由此即可得． 【详解】（1）解：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于， 数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于， ∵数轴上有理数与对应的两点，之间的距离， ， 解得或， 故答案为：5；；2或． （2）解：①点在点，之间， ， 当点在点的左侧时，则， 解得，符合题意； 当点在点的右侧时，， 解得，符合题意； 故答案为：6,；或． ②看成是数轴上有理数分别与之间的距离之和， 则当时，，此时最小值为12； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为12； 综上，的最小值等于8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、绝对值的意义，熟练掌握数轴的性质和绝对值的意义是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $