第三节 力学单位制（导学案）物理沪科版2020必修第一册

第三节 力学单位制 导学案 1通过“大家谈”学会用单位制判断物理规律正确与否，为质疑提供可靠的推理依据。 2通过“示例”明确在同一单位制下，把物理量的运算转化为数学运算的规范，为计算中表达式的简化提供基础。 3通过本节能体会单位对于描述不同属性物理量的意义，感悟基本量与导出量的关系，学会物理单位的规范表述，认识到科学的发展需要合作，培养严谨的科学态度与责任。 【知识回顾】 1．定义：一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，简称 SI。 2．组成：__________单位和__________单位。 （1）在力学中，把__________、__________、__________作为基本量。它们的单位__________、__________和__________就是基本单位。 （2）导出单位：由__________的单位根据物理量之间的关系所推导出的其他物理里的单位。 3．国际单位制中的七个基本单位： 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 物质的量 n 摩［尔］ mol 发光强度 I 坎德拉 cd 思考与讨论： 何谓国际单位制？ 国际单位制由基本单位和导出单位组成。在力学中，把长度、质量、时间作为基本量。它们的单位米（m）、千克（kg）和秒（s）就是基本单位。用基本物理量的单位根据物理量之间的关系所推导出的其他物理量的单位叫导出单位。根据位移的单位 m 和时间的单位 s， 利用 v = 导出速度的单位为 m/s；利用 a = 导出加速度的单位为 m/s2。 在国际单位制中共有 7 个基本单位。除了上述 3 个力学基本量和相应的基本单位外，在热学、电磁学、光学等领域中，还有 4 个基本量和基本单位，如表 4–4 所示。由这 7 个基本单位能导出其他各个物理量的单位。 表 4–4 国际单位制的基本单位*[footnoteRef:2] [2: 单位名称用简称表达时，方括号中的字可省略。] 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 物质的量 n 摩［尔］ mol 发光强度 I 坎［德拉］ cd 随着科学技术的发展，测量的精度和范围不断发展。如图 4–18 所示为我国自行研制的世界上最先投入使用的空间冷原子钟。用它计时，2 000 万年才误差 1 s，它将目前人类在太空的时间计量精度提高了 1 ~ 2 个数量级，使我国天基冷原子传感器的研究走在了世界的最前沿。手机芯片上近乎 1 cm2 的面积内集成着数十亿个晶体管，加工精度需以纳米计。 为了简单明了地表示数值特别大或者特别小的物理量，我们往往在常用的单位前加上特殊的前缀，例如，纳米（nm）就是在单位米（m）前加了前缀“纳”，表示 10−9。各种常用前缀和其对应的数量级列于书末附录中。 大家谈 有同学在研究变速直线运动时得到了这样的关系式：x = vt + at，请根据单位制的知识判断该关系式是否合理。 示例 质量 m 为 7.5×104 kg 的民航飞机，从静止起沿平直跑道匀加速至 80 m/s 离地。当飞机的加速度 a 小于 4 m/s2，乘客不会感到不适，估算飞机在此加速阶段所受的最大合力和最短时间。 分析：由题意可知飞机起飞阶段的最大加速度为 4 m/s2，根据牛顿第二定律可求得合力 F 的大小：已知飞机做匀加速运动的加速度 a 和末速度 v 的数值，根据匀加速直线运动速度和时间的关系，即可得到加速所用的时间 t。 解：以飞机为研究对象，根据已知条件及牛顿第二定律，飞机起飞阶段所受的最大合力 F = ma = 7.5×104 kg×4 m/s2 = 3×105 N 设飞机在此加速阶段的末速度为 v，以最大加速度 a 加速耗时最短，设最短时间为 t，由运动学公式 v = v0 + at 得飞机起飞阶段所需的最短时间 t = = = 20 s 不难发现，当已知量的单位全部采用国际单位制单位时，计算结果的单位也必然是用国际单位制单位表示。因此，在统一已知量的单位后，就不必在计算时逐一写出每个物理量的单位，只要写出与所计算的物理量对应的国际单位制单位即可。由此，示例中的计算过程可简化为 F = ma = 7.5×104×4 N = 3×105 N t = = s = 20 s 一、填空题 1．在物理学中，只要选定几个物理量的单位就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量。在力学中，选定 、 和质量这三个物理量为基本单位。 2．在国际单位制中，三个力学基本物理量的单位分别是秒、米和 ，而力的单位“牛顿”属于 单位。 3．现有以下一些物理量和单位： A．特斯拉  B．米/秒   C．牛顿    D．焦耳    E．电功率      F．秒   G．厘米      H．库仑 其中属于物理量的有 ；在国际单位制中被选定为基本单位的有 。 4．我们知道，如果一个物体在力F的作用下沿力的方向移动了一段距离s，这个力即对物体做功W=Fs，其中功的单位是焦耳（J）是 （选填：A．基本单位，B．导出单位）。 5．已知 M 的单位是 kg/mol，T 的单位为 K ，C 的单位为J/(K·mol) ，则国际单位中 C 的基本单位是 。若存在 ，α 为无量纲数，则 λ = 。 6．中国的宇宙线观测站“拉索”在银河系内发现两个能量超过1拍电子伏特（1PeV＝eV）的光子，1PeV＝ J，焦耳用国际单位制中的基本单位可表示为 。（e＝C） 7．国际单位制由 单位和 单位组成，选定7个基本物理量的单位作为 单位，其他物理量的单位可通过物理量间的关系推导得到，称为 单位。 8．汽车行驶时，如果空气阻力很大，会增加汽车燃油消耗量或严重影响汽车的动力性能。经研究，人们发现空气阻力的大小F与空气密度ρ、物体进风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F=kρSvx，其中k是一个无单位的常数。请根据国际单位制推断速度v的指数x的数值为 。 9．小理计算某物体运动的位移时，得到表达式。用单位制进行检查，这个结果 （选填：“可能正确”或“一定错误”），理由是： 。 10．选定了长度单位m、质量单位kg、时间单位s之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但必须依据相关的公式。现有一个物理量，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此推知A表示的物理量是 。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 力学单位制 导学案 1通过“大家谈”学会用单位制判断物理规律正确与否，为质疑提供可靠的推理依据。 2通过“示例”明确在同一单位制下，把物理量的运算转化为数学运算的规范，为计算中表达式的简化提供基础。 3通过本节能体会单位对于描述不同属性物理量的意义，感悟基本量与导出量的关系，学会物理单位的规范表述，认识到科学的发展需要合作，培养严谨的科学态度与责任。 【知识回顾】 1．定义：一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，简称 SI。 2．组成：基本单位和导出单位。 （1）在力学中，把长度、质量、时间作为基本量。它们的单位_米（m），千克（kg），秒（s） 就是基本单位。 （2）导出单位：由基本物理量的单位根据物理量之间的关系所推导出的其他物理里的单位。 3．国际单位制中的七个基本单位： 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 物质的量 n 摩［尔］ mol 发光强度 I 坎德拉 cd 思考与讨论： 何谓国际单位制？ 国际单位制由基本单位和导出单位组成。在力学中，把长度、质量、时间作为基本量。它们的单位米（m）、千克（kg）和秒（s）就是基本单位。用基本物理量的单位根据物理量之间的关系所推导出的其他物理量的单位叫导出单位。根据位移的单位 m 和时间的单位 s， 利用 v = 导出速度的单位为 m/s；利用 a = 导出加速度的单位为 m/s2。 在国际单位制中共有 7 个基本单位。除了上述 3 个力学基本量和相应的基本单位外，在热学、电磁学、光学等领域中，还有 4 个基本量和基本单位，如表 4–4 所示。由这 7 个基本单位能导出其他各个物理量的单位。 表 4–4 国际单位制的基本单位*[footnoteRef:2] [2: 单位名称用简称表达时，方括号中的字可省略。] 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安［培］ A 热力学温度 T 开［尔文］ K 物质的量 n 摩［尔］ mol 发光强度 I 坎［德拉］ cd 随着科学技术的发展，测量的精度和范围不断发展。如图 4–18 所示为我国自行研制的世界上最先投入使用的空间冷原子钟。用它计时，2 000 万年才误差 1 s，它将目前人类在太空的时间计量精度提高了 1 ~ 2 个数量级，使我国天基冷原子传感器的研究走在了世界的最前沿。手机芯片上近乎 1 cm2 的面积内集成着数十亿个晶体管，加工精度需以纳米计。 为了简单明了地表示数值特别大或者特别小的物理量，我们往往在常用的单位前加上特殊的前缀，例如，纳米（nm）就是在单位米（m）前加了前缀“纳”，表示 10−9。各种常用前缀和其对应的数量级列于书末附录中。 大家谈 有同学在研究变速直线运动时得到了这样的关系式：x = vt + at，请根据单位制的知识判断该关系式是否合理。 示例 质量 m 为 7.5×104 kg 的民航飞机，从静止起沿平直跑道匀加速至 80 m/s 离地。当飞机的加速度 a 小于 4 m/s2，乘客不会感到不适，估算飞机在此加速阶段所受的最大合力和最短时间。 分析：由题意可知飞机起飞阶段的最大加速度为 4 m/s2，根据牛顿第二定律可求得合力 F 的大小：已知飞机做匀加速运动的加速度 a 和末速度 v 的数值，根据匀加速直线运动速度和时间的关系，即可得到加速所用的时间 t。 解：以飞机为研究对象，根据已知条件及牛顿第二定律，飞机起飞阶段所受的最大合力 F = ma = 7.5×104 kg×4 m/s2 = 3×105 N 设飞机在此加速阶段的末速度为 v，以最大加速度 a 加速耗时最短，设最短时间为 t，由运动学公式 v = v0 + at 得飞机起飞阶段所需的最短时间 t = = = 20 s 不难发现，当已知量的单位全部采用国际单位制单位时，计算结果的单位也必然是用国际单位制单位表示。因此，在统一已知量的单位后，就不必在计算时逐一写出每个物理量的单位，只要写出与所计算的物理量对应的国际单位制单位即可。由此，示例中的计算过程可简化为 F = ma = 7.5×104×4 N = 3×105 N t = = s = 20 s 一、填空题 1．在物理学中，只要选定几个物理量的单位就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量。在力学中，选定 、 和质量这三个物理量为基本单位。 【答案】 长度 时间 【详解】[1][2]在力学中，选定长度、时间和质量这三个物理量为基本单位。 2．在国际单位制中，三个力学基本物理量的单位分别是秒、米和 ，而力的单位“牛顿”属于 单位。 【答案】 千克 导出 【详解】[1][2]在国际单位制中，三个力学基本物理量的单位分别是秒、米和千克，而力的单位“牛顿”属于导出单位。 3．现有以下一些物理量和单位： A．特斯拉  B．米/秒   C．牛顿    D．焦耳    E．电功率      F．秒   G．厘米      H．库仑 其中属于物理量的有 ；在国际单位制中被选定为基本单位的有 。 【答案】 E F 【详解】[1]特斯拉是磁感应强度单位的国际单位，不是基本单位，米/秒是速度的国际单位，不是基本单位，牛顿是力的国际单位，不是基本单位，焦耳是功和能量的国际单位，不是基本单位，秒是时间的国际单位，也是基本单位，厘米是长度的单位，是基本单位，但不是其国际单位，库仑是电量的国际单位，不是基本单位，所以属于物理量的只有电功率这一个，所以填“E”； [2]题中各单位属于国际单位且是基本单位的只有秒，其余都不是国际单位中的基本单位，所以填“F”。 4．我们知道，如果一个物体在力F的作用下沿力的方向移动了一段距离s，这个力即对物体做功W=Fs，其中功的单位是焦耳（J）是 （选填：A．基本单位，B．导出单位）。 【答案】B 【详解】功的单位是焦耳（J）是导出单位。 故选B。 5．已知 M 的单位是 kg/mol，T 的单位为 K ，C 的单位为J/(K·mol) ，则国际单位中 C 的基本单位是 。若存在 ，α 为无量纲数，则 λ = 。 【答案】 kg·m2·s-2·K-1·mol-1 0.5 【详解】[1]国际单位中C的基本单位是 [2]的单位是 v的单位是 所以 6．中国的宇宙线观测站“拉索”在银河系内发现两个能量超过1拍电子伏特（1PeV＝eV）的光子，1PeV＝ J，焦耳用国际单位制中的基本单位可表示为 。（e＝C） 【答案】 【详解】根据电子伏与焦耳之间的换算关系，可得 1PeV＝eV＝×J＝J 因为焦耳是功的单位，根据功的计算公式 W＝Fx 可得 1J＝1N·m＝ 7．国际单位制由 单位和 单位组成，选定7个基本物理量的单位作为 单位，其他物理量的单位可通过物理量间的关系推导得到，称为 单位。 【答案】 基本 导出 基本 导出 【详解】[1]国际单位制由基本单位和导出单位组成。 [2]国际单位制由基本单位和导出单位组成。 [3]选定7个基本物理量的单位作为基本单位。 [4]其他物理量的单位可通过物理量间的关系推导得到，称为导出单位。 8．汽车行驶时，如果空气阻力很大，会增加汽车燃油消耗量或严重影响汽车的动力性能。经研究，人们发现空气阻力的大小F与空气密度ρ、物体进风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F=kρSvx，其中k是一个无单位的常数。请根据国际单位制推断速度v的指数x的数值为 。 【答案】2 【详解】由于 所以 即 所以 9．小理计算某物体运动的位移时，得到表达式。用单位制进行检查，这个结果 （选填：“可能正确”或“一定错误”），理由是： 。 【答案】 一定错误 等号右侧单位为m/s，等号左侧单位为m，单位不一致 【详解】[1][2]根据导出单位可推导 位移的单位是m，所以等号右侧单位为m/s，等号左侧单位为m，单位不一致，则这个结果是错误的。 10．选定了长度单位m、质量单位kg、时间单位s之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但必须依据相关的公式。现有一个物理量，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此推知A表示的物理量是 。 【答案】速度 【详解】与相对应的单位为 则物理量A的单位是m/s，所以物理量A表示速度。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ / 学科网（北京）股份有限公司 $