【A3版】期中模拟卷3（人教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章。 卷一（选择题，共60分） 一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知单位向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（    ） A．横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 5．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A．1 B． C． D．0 8．某同学毕业后到一公司上班，公司承诺第一年的年薪是10万元，以后每年的年薪比上一年增加，则该同学在该公司工作3年的总收入是（   ）万元． A． B． C． D． 9．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 10．在等差数列中，，，，则等于（    ） A．20 B．19 C．21 D．22 11．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 12．在△ABC中，一定成立的等式是（    ） A． B． C． D． 13．已知，是第二象限角，则等于（   ） A．1 B． C． D． 14．在△ABC中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．已知正方形ABCD边长为，则的坐标为（    ）    A． B． C． D． 16．若等边△ABC的边长为3，则（    ） A． B． C． D． 17．已知是平面内两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（    ） A． B．4 C． D．0 18．如图所示，已知平行四边形，点分别是边，，的中点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 19．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 20．已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．49 B．35 C．28 D．21 卷二（非选择题，共60分） 二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分. 请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知平面向量， 若，则 . 22．若，且与方向相反，设，则实数的值为 . 23．在△ABC中，，则 24．已知函数的图像如图所示，求此函数的解析式 . 25．在《九章算术》中有如下问题：有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，则乙所分小米的斤数是 ． 三．解答题（本大题5个小题，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（6分）已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 27.（8分）已知，且是第三象限角，求： (1)和； (2)． 28.（8分）已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 29.（8分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求角A的值． (2)若△ABC的面积为，且，,求a的值． 30.（10分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上． (1)求渔船甲的速度； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章。 卷一（选择题，共60分） 一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知单位向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位向量的概念，逐项分析即可. 【详解】对于A，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同，A选项错误； 对于B，向量，为单位向量，但向量， 不一定为相反向量，B选项错误； 对于C，向量，为单位向量，则，C选项正确； 对于D，向量，为单位向量，向量，的方向不一定相同或相反，即与不一定平行，D选项错误. 故选：C. 2．如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图形，结合实际情况即可得解. 【详解】依题意三个数据不易测量， 因此应测量三个数据，求出角， 然后利用正弦定理求解. 故选：D. 3．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：， 则，且△ABC中，， 则. 故选：C. 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（    ） A．横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图像的变换求解即可. 【详解】函数的图像纵坐标缩短到原来的，横坐标不变， 即可得到函数的图像. 故选：D. 5．若，且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】代二倍角公式得到角正弦值的正负情况，根据角正余弦值的范围判断即可. 【详解】，且， ，由可知终边在第一象限或第二象限或轴正半轴， 由可知终边在第一象限或第四象限或轴正半轴， 综上，终边在第一象限. 故选：A. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的倍角公式即可得解. 【详解】. 故选：D. 7．（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．某同学毕业后到一公司上班，公司承诺第一年的年薪是10万元，以后每年的年薪比上一年增加，则该同学在该公司工作3年的总收入是（   ）万元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可构成一个等比数列，进而求解. 【详解】根据题意，可构成一个首项为10，公比为的等比数列， 根据等比数列的前n项和公式， 三年总收入， 故选：D 9．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知数列为等比数列， 由，得， 解得， 故选：A. 10．在等差数列中，，，，则等于（    ） A．20 B．19 C．21 D．22 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与通项公式求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为在等差数列中，，，， 所以，得，则，故， 所以，解得. 故选：A. 11．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】由题意可知，；； ， 故选：. 12．在△ABC中，一定成立的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举特殊三角形排除ABD，再利用正弦定理判断C，从而得解. 【详解】对于AD，取，，则， 则，， 则，，故AD错误； 对于B，取等腰△ABC，，易得， 所以， 则，故B错误； 对于C，由正弦定理，得，故正确. 故选：. 13．已知，是第二象限角，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角的三角函数关系式求出，然后利用两角和的正切公式求解. 【详解】∵，是第二象限角， ∴， ∴， ∴. 故选：D. 14．在△ABC中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角的三角函数的平方关系求解角A和角B的正弦值，再根据两角和的正弦公式直接进行求解即可. 【详解】，且A为△ABC的内角， ， ，且B为△ABC的内角， ， . 故选：A. 15．已知正方形ABCD边长为，则的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题先确定各点坐标，再求向量坐标，最后相加即可. 【详解】因为正方形ABCD边长为， 所以， 可得点，，， 所以，， 所以. 故选：A. 16．若等边△ABC的边长为3，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量内积的定义计算. 【详解】已知等边△ABC的边长为，则， 与的夹角为， 因此， 故选：B. 17．已知是平面内两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（    ） A． B．4 C． D．0 【答案】B 【分析】根据三点共线设定，再代入，结合不共线，即可求解. 【详解】因为三点共线，所以，共线，可设， 又，，即， 又是平面内两个不共线向量， 所以，解得， 故选：B. 18．如图所示，已知平行四边形，点分别是边，，的中点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、，由三角形中位线确定向量关系，计算得到答案. 【详解】连接、，已知点分别是边，，的中点， 故、分别是、的中位线， 可得，， 故， 故选：A.    19．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 20．已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．49 B．35 C．28 D．21 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，求得，继而求得首项和公差，代入等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列的前n项和为，且，， 所以，解得， 所以公差，首项， 所以. 故选：A. 卷二（非选择题，共60分） 二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分. 请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知平面向量， 若，则 . 【答案】 【分析】由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】平面向量，若， 则，解得. 故答案为：. 22．若，且与方向相反，设，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据平行向量的性质求值即可. 【详解】，且与方向相反， 且，所以， 由方向相反可知， 则. 故答案为：. 23．在△ABC中，，则 【答案】 【分析】根据向量的线性运算可求解. 【详解】在△ABC中，因为，则 . 故答案为： 24．已知函数的图像如图所示，求此函数的解析式 . 【答案】 【分析】利用正弦型函数图像求振幅，周期，初相即可求解析式. 【详解】由图可知函数最大值为，最小值为，因为，所以， 由图可知函数，所以，， 则函数的表达式为， 又因为函数过，所以，解得， 又因为，所以. 故答案为：. 25．在《九章算术》中有如下问题：有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，则乙所分小米的斤数是 ． 【答案】7 【分析】首先设出等差数列的首项以及公差，再根据题意列出方程，再求解乙所分小米的斤数. 【详解】设首项为，公差为. 因为甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 则不妨设甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次为. 因为甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等， 且共30斤小米， 所以，即, 所以. 因为，所以，即. 进而，解得， . 所以. 故答案为： 三．解答题（本大题5个小题，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（6分）已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）运用向量垂直的坐标表示列式计算即可得解. （2）运用向量平行的坐标表示求得的值，再结合向量线性运算及模的坐标公式即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以. 整理得，解得或. 故的值为或. （2）因为，，， 则，即，解得或， 当时，，，所以，则； 当时，，， 所以，则； 综上，的值为或. 27.（8分）已知，且是第三象限角，求： (1)和； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角所在的象限，即可求解. （2）根据两角差的正切公式，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以， 因为是第三象限角，所以 所以，. （2） . 28.（8分）已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用定义法求出等比数列的通项公式. （2）直接利用求和公式求出等比数列的前项和. 【详解】（1）因为等比数列中,. 可得公比解得. 代入得. 解得. 所以通项公式. 所以通项公式. （2）由（1）可知. 所以. 则. 所以. 29.（8分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求角A的值． (2)若△ABC的面积为，且，,求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数诱导公式对进行化简，然后利用三角函数半角公式对进行化简，进而求得角A 的值. （2）利用三角形面积公式即可求解、的值，然后利用余弦定理求解a的值. 【详解】（1）由，得， 即，，， 又，∴， 故． （2）由△ABC面积公式得：，得， 又且,，， 由余弦定理得：， ∴． 30.（10分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上． (1)求渔船甲的速度； (2)求的值． 【答案】(1)14海里/时 (2) 【分析】（1）由题意推出，利用余弦定理求出，然后推出渔船甲的速度； （2）在△ABC中，直接利用正弦定理求出的值. 【详解】（1）依题意，，，，． 在△ABC中，由余弦定理，得 ， 解得， 所以渔船甲的速度为海里/时． （2）在△ABC中，因为，，，， 由正弦定理，得， 即，所以的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $