精选母题第2讲：有理数运算的实际应用-2025-2026学年苏科版七年级上学期数学精选母题系列

2025—2026学年七年级上学期数学精选母题系列 精选母题第2讲：有理数运算的实际应用 母题1——路程油耗问题 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处距出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为6升/千米，则这次养护共耗油多少升？ ▋▎名师点拨 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了正数和负数、有理数加减运算的应用、绝对值的应用等知识点，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． （1）先明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意列式计算即可解答； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求最远距离； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以b，即可求得耗油量． 【详解】（1）解：根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“-”；则收工时距离等于 （千米）， 所以养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点18千米． （2）解：∵，． 所以最远处离出发点有19千米． （3）解：从开始出发，一共走的路程为（千米）， 故从出发开始到结束油耗为升． 1．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下： ，，，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地相对于商场出租车的位置在哪里？ (2)这天上午出租车共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车每收费元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元? 2．某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 3. 为了庆祝抗日战争暨世界反法西斯80周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架型飞机起飞千米后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升2.5千米 千米 下降1.2千米 千米 上升1.1千米 _____千米 下降1.4千米 _____千米 (1)完成上表； (2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？ (3)已知飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在做完这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 4. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:千米）:， ，， ， ，， ，. (1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位? (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远? (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 母题2——水位高低问题 2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ ▋▎名师点拨 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． 【详解】（1）解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； （2）解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 1．流花河的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降 (1)请在下表中填写本周流花河每天的实际水位高度情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 (2)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 2．如图是流花河的水文资料（单位：m），如表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化m 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作 m； (2)请通过计算说明本周哪一天河流的水位最高？最高水位为多少米？ (3)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 3. 在汛期，如果黄河水位每天上升，那么求3天后的水位比今天高多少，可以用算式表示为． （规定：把今天的水位记为，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负） (1)如果水位每天下降，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示． (2)请写出算式表示的意义． 4. 如表记录的是泗河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？最高水位和最低水位分别是多少？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ (3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时米的速度上升，当水位达到米时，就要开闸泄洪，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 母题3——货物重量问题 有10袋小麦，以每袋50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 2 0 2.5 袋数 1 2 2 2 3 (1)10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重___________千克． (2)10袋小麦一共重多少千克？ (3)若小麦每袋进价100元，在运输过程中有的小麦损耗掉不能出售，剩下的以每千克多少元出售，才能获得的利润？ ▋▎名师点拨 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数，有理数的混合运算在实际问题中的应用，正确理解题意，掌握运算法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则计算即可； （2）运用有理数的混合运算解决； （3）分别计算获得的利润的总售价和可以售出的质量，然后用除法解题即可． 【详解】（1）解：（千克） 答：最重的一袋比最轻的一袋重千克； 故答案为：； （2）解：（千克） 答：10袋小麦一共重共重500千克； （3）解：，，（元） 答：剩下的以每千克元出售． 1．文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ (3)若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 2．金秋时节，水城沅江，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了 200   箱，以每箱 的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如 下表： 每箱与标准重量 的差值（单位：） 0 1 2.5 箱数 10 40 20 30 20 80 (1)这 200 箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准重量相比较，这 200 箱总计超过或不足多少千克？ (3)若柑桔以每千克 4 元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 3．批发商王老板于上周一收购一批农产品10000千克，收购价为每千克3.2元，周二开始进入批发市场后共占5个摊位进行销售，每个摊位最多能容纳该农产品2000千克，每个摊位的市场管理费为每天20元．该农产品上周一的批发价为每千克3.4元，下表为上周该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负） 星期 二 三 四 五 六 与前一天相比价格的涨跌情况（元） 当天的交易量（千克） 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期五该农产品批发价格为每千克多少元？ (2)王老板销售该农产品的最高价格是每千克多少元？最低价格是每千克多少元？ (3)王老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在上周的买卖中共赚了多少钱？ 4．某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： (1)通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ (3)若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 母题4——温差大小问题 一天，东东与芳芳利用温差测量山峰的高度，芳芳此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低 (1)东东在山上某处测得温度是，此时东东的高度大约是多少米？ (2)已知山顶的高度大约是3500米，请问山顶的温度是多少？ ▋▎名师点拨 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意是关键； （1）由东东的高度（山脚温度东东在山上某处测得温度)，然后列式计算即可； （2）由山顶的温度山脚温度山的高度，然后列式计算即可； 【详解】（1）解：（米）． 答：此时东东的高度大约是2000米． （2）解：， ∴山顶的温度是． 1．登山运动员可以利用温差测量山峰的高度．若在山顶测得温度是，在山脚测得温度是，该地区高度每增加100米，气温大约下降． (1)从山脚爬到山顶气温下降了多少摄氏度？ (2)求这个山峰的高度大约是多少米？ 2．某冷库一周内的温度记录如下表（单位：，规定标准温度为，高于标准记为正，低于记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差 +2 −3 +1 −1 −2 +4 −2 (1)星期三的实际温度是多少？ (2)温度最高的一天与最低的一天相差多少？ (3)若温度每高于标准，每天多消耗电费20元；每低于标准，每天少消耗电费10元，求这一周的电费与标准电费的总差额． 3．某市今年2月某一周内三天的最高气温与最低气温记录如下表： 星期 二 四 六 最高气温（℃） 0 最低气温（℃） (1)分别计算本周这三天的温差； (2)本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？ 4．某地连续五天每天最高气温与最低气温记录如下表所示： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温（） 5 6 8 11 最低气温（） 2 (1)第几天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？第几天的温差最小？ (2)这五天的最低气温平均是多少摄氏度？ 母题5——生产产量问题 某食品厂从生产的袋装食品中抽取袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值单位：克 袋数 (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少？ ▋▎名师点拨 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键． （1）根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断； （2）根据每袋标准质量为克列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得： 克， 答：则这批样品的质量比标准质量多，多克； （2）解：根据题意得：克， 答：则抽样检测的总质量是克． 1．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 2．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)星期四生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，求这一周的工资总额． 3．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 4．某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多______个； (2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？ (3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 母题6——积分多少问题 学校开展作文竞赛，七年级共有6名同学参加，竞赛评分基准为75分，将分数超过基准分数的部分记作正数．这6名同学的分数记录如下： (1)这6名同学中最高分比最低分多几分？ (2)这6名同学的平均分数是多少？(精确到） ▋▎名师点拨 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握这几点的是解题的关键． （1）求这6名学生的评分记录中最大的数和最小的数的差即可解答； （2）求出6个评分记录的平均值再加上75，即可． 【详解】（1）解：， 答：最高分比最低分高20分； （2）解：， 答：这6名同学的平均分数为分． 1．某学校九年级女生参加体育中考1分钟跳绳测试，一组10人，监考老师记录学生分数，将100分作为标准分记为0分，超过或低于部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准分的差值（分） 16 20 9 4 0 5 (1)本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高多少分？平均成绩是多少分？ (2)9号考生考试过程中突然肚子不舒服，提出重考申请，请问9号考生需要跳多少分才能使小组均分高出标准分5分？ 2．七年级共选拔了6名同学参加《强国有我》主题朗诵比赛，评委老师以80分为标准，将分数超过标准分数的部分记为正数，不足的记为负数．以下是评分记录：（单位：分） (1)这6名同学中最高分比最低分高多少分？ (2)计算这6名同学的平均分数． 3．小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过90分．以90分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，0，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少分？ 4．（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 2 / 2 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级上学期数学精选母题系列 精选母题第2讲：有理数运算的实际应用 母题1——路程油耗问题 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处距出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为6升/千米，则这次养护共耗油多少升？ ▋▎名师点拨 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了正数和负数、有理数加减运算的应用、绝对值的应用等知识点，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． （1）先明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意列式计算即可解答； （2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求最远距离； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以b，即可求得耗油量． 【详解】（1）解：根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“-”；则收工时距离等于 （千米）， 所以养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点18千米． （2）解：∵，． 所以最远处离出发点有19千米． （3）解：从开始出发，一共走的路程为（千米）， 故从出发开始到结束油耗为升． 1．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下： ，，，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地相对于商场出租车的位置在哪里？ (2)这天上午出租车共行驶了多少千米？ (3)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车每收费元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元? 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地后出租车回到了商场 (2)58千米 (3)这半天出租车盈利了116元 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意将10个里程数相加即可； （2）将10个里程数的绝对值相加即可； （3）用出租车的收费减去所用汽油的金额列式计算即可． 【详解】（1）解：（）， 答：将最后一名乘客送到目的地后出租车回到了商场； （2）解：（）， 答：这天上午出租车共行驶了58千米； （3）解：（元）， 答：这半天出租车盈利了116元． 2．某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，检修队在地南边，距地10千米 (2)从出发到收工时，汽车共行驶58千米 (3)检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗每千米油耗路程进行求解即可． 【详解】（1）解：（千米）． 答：收工时，检修队在地南边，距地10千米． （2）解：（千米）． 答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米． （3）解：（升）． 答：检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升． 3. 为了庆祝抗日战争暨世界反法西斯80周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架型飞机起飞千米后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升2.5千米 千米 下降1.2千米 千米 上升1.1千米 _____千米 下降1.4千米 _____千米 (1)完成上表； (2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？ (3)已知飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在做完这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】(1)，； (2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.5千米； (3)这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了25.8升燃油． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】点睛：本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解答本题的关键． （1）根据正负数的意义解答； （2）根据有理数的加减法法则计算； （3）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据上升2.5千米，记为千米， 则上升1.1千米记为；千米下降1.4千米记为千米． 故答案为：，； （2）千米， 答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.5千米； （3）（升）， 答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了25.8升燃油． 4. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:千米）:， ，， ， ，， ，. (1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位? (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远? (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 【答案】(1)B地在A地的西边4千米 (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 (3)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解： （千米）， ∴B地在A地的西边4千米； （2）解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴第四次航行后距离A地千米，冲锋舟离出发点A最远处， ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米. （3）解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充5升油． 母题2——水位高低问题 2024年7月下旬辽中区连降暴雨，28日（周日）冷子堡镇团结水库水位已达到警戒水位，区教育局紧急抽调90名教师到冷子堡镇支援，协助当地到团结水库巡堤，下表记录了水库接下来一周水库水位的变化情况（单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降 (1)这一周哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周周末相比，这一周周末的水位是上升了还是下降了？ ▋▎名师点拨 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，解决这类题目的关键是理解正负数的意义． （1）分别计算出本周七天的水位，即可求解； （2）根据本周周日的水位大于上周周末的水位，即可求解． 【详解】（1）解：设警戒水位为0米， 周一水位：米， 周二水位：米， 周三水位：米， 周四水位：米， 周五水位：米， 周六水位：米， 周日水位：米， ∵， ∴这一周周二水位最高，且在警戒水位之上； （2）解： ∵， 答：与上周周末相比，这一周周末的水位下降了． 1．流花河的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降 (1)请在下表中填写本周流花河每天的实际水位高度情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 (2)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 【答案】(1)见解析 (2)星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是米 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数的减法法则； （1）根据正负数进行加减运算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 74 （2）解：由（1）可知：星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低， ∵戒水位是米， ∴，， ∴它们都位于警戒水位之上， ∴，， ∴与警戒水位的距离分别是米． 2．如图是流花河的水文资料（单位：m），如表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化m 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作 m； (2)请通过计算说明本周哪一天河流的水位最高？最高水位为多少米？ (3)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 【答案】(1) (2)周二；34.41米 (3)上升；米 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）用平均水位减警戒水位即可； （2）根据正负数的意义分别算出这一周每天的水位然后比较即可得到答案； （3）比较本周末水位和上周末水位，再相减即可． 【详解】（1）解：如果取河流的警戒水位作为0点，那么平均水位记作； 故答案为：； （2）解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 所以本周二河流的水位最高，最高水位为； （3）解：因为上周末的水位达到警戒水位即为，本周末的水位达到， ， 所以与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了． 3. 在汛期，如果黄河水位每天上升，那么求3天后的水位比今天高多少，可以用算式表示为． （规定：把今天的水位记为，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负） (1)如果水位每天下降，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示． (2)请写出算式表示的意义． 【答案】(1)3天前的水位比今天高， (2)水位每天下降，那么3天后的水位比今天低 【知识点】相反意义的量、有理数乘法的实际应用 【分析】此题考查了有理数的乘法，正数和负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）根据把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负表示出意义即可． 【详解】（1）解：根据题意得：． 答：3天前的水位比今天高6厘米； （2）解：算式 表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天低厘米． 4. 如表记录的是泗河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？最高水位和最低水位分别是多少？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ (3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时米的速度上升，当水位达到米时，就要开闸泄洪，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 【答案】(1)本周周五水位最高，周一水位最低，水位最高是，水位最低是 (2)上升了； (3)24个小时． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，利用有理数的运算是解题关键． （1）分别计算出本周每一天的河流水位，比较即可得到答案； （2）根据（1）所求可得答案； （3）根据水位差除以上升的速度，可得答案． 【详解】（1）解：周一河流水位为， 周二河流水位为， 周三河流水位为， 周四河流水位为， 周五河流水位为， 周六河流水位为， 周日河流水位为， ∴本周周五水位最高，周一水位最低，水位最高是，水位最低是； （2）解：， ∴和上周末相比水位上升了； （3）解：小时， 答：再经过24个小时工作人员就需要开闸泄洪． 母题3——货物重量问题 有10袋小麦，以每袋50千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 2 0 2.5 袋数 1 2 2 2 3 (1)10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重___________千克． (2)10袋小麦一共重多少千克？ (3)若小麦每袋进价100元，在运输过程中有的小麦损耗掉不能出售，剩下的以每千克多少元出售，才能获得的利润？ ▋▎名师点拨 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数，有理数的混合运算在实际问题中的应用，正确理解题意，掌握运算法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则计算即可； （2）运用有理数的混合运算解决； （3）分别计算获得的利润的总售价和可以售出的质量，然后用除法解题即可． 【详解】（1）解：（千克） 答：最重的一袋比最轻的一袋重千克； 故答案为：； （2）解：（千克） 答：10袋小麦一共重共重500千克； （3）解：，，（元） 答：剩下的以每千克元出售． 1．文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ (3)若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 【答案】(1)20； (2)718； (3)3590 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的利润解答即可； 【详解】（1）解：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售：（千克） 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售千克； （2）（千克 ） 答：小王第一周实际销售文旦的总量是千克； （3）（元） 答：小王这一周文旦销售的利润为3590元. 2．金秋时节，水城沅江，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了 200   箱，以每箱 的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如 下表： 每箱与标准重量 的差值（单位：） 0 1 2.5 箱数 10 40 20 30 20 80 (1)这 200 箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准重量相比较，这 200 箱总计超过或不足多少千克？ (3)若柑桔以每千克 4 元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克 (2)超过80千克 (3)12320元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数应用．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）最重的一箱苹果比标准质量重2.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻3千克，则两箱相差5.5千克； （2）将这200个超过或不足的数据相加，和为正，表示总计比标准质量超过，和为负表示总计比标准质量不足； （3）4元乘以求得总质量，即可． 【详解】（1）∵， ∴（千克）， 故最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克 故答案为：5.5； （2） （千克）， 故200箱苹果总计超过80千克； （3）（元）， 故出售这200箱苹果可卖12320元． 3．批发商王老板于上周一收购一批农产品10000千克，收购价为每千克3.2元，周二开始进入批发市场后共占5个摊位进行销售，每个摊位最多能容纳该农产品2000千克，每个摊位的市场管理费为每天20元．该农产品上周一的批发价为每千克3.4元，下表为上周该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负） 星期 二 三 四 五 六 与前一天相比价格的涨跌情况（元） 当天的交易量（千克） 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期五该农产品批发价格为每千克多少元？ (2)王老板销售该农产品的最高价格是每千克多少元？最低价格是每千克多少元？ (3)王老板在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在上周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】(1)星期五该农产品批发价格为每千克4元 (2)最高价格是每千克4元，最低价格是每千克3.5元 (3)王老板在上周的买卖中共赚了5050元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了农产品销售利润问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，浮动价格，收购成本，隐性成本，是解题的关键． （1）价格基准：周一的批发价为每千克3.4元，后续每天价格根据 “涨跌情况” 累积变化，计算逻辑为 “前一天价格 + 当日涨跌额” （2）先计算出每天的实际批发价，再对比筛选，对比所有价格：3.4（一）、3.7（二）、3.6（三）、3.8（四）、4.0（五）、3.5（六）最高价格为每千克 4.0 元（星期五），最低价格为每千克 3.4 元（上周一）； （3）利润核算公式：净利润=总销售额-总收购成本-总摊位管理费，需先明确关键数据． 【详解】（1）解：元． 所以星期五该农产品批发价格为每千克4元． （2）解：星期二的价格是元， 星期三的价格是元， 星期四的价格是元， 星期五的价格是4元， 星期六的价格是元． 所以最高价格是每千克4元，最低价格是每千克3.5元． （3）解： 元． 所以王老板在上周的买卖中共赚了5050元． 4．某粮库一周内进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）： (1)通过计算说明这一周粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)若粮库原有粮食 1000 吨，则现在粮库有粮食多少吨？ (3)若每吨粮食的运费为 20 元，则这一周共需运费多少元？ 【答案】(1)这一周粮库的粮食增多了，增多了吨 (2)现在粮库有粮食 1010 吨 (3)这一周共需运费 3000 元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加法运算的实际应用，理解正负号表示的意义是解题的关键． （1）将记录数据相加即可； （2）原有粮食数量，结合（1）中结论，即可求解； （3）记录数据的绝对值相加，乘以单位重量运费，即可求解． 【详解】（1）解： （吨） 答：这一周粮库的粮食增多了，增多了10吨． （2）解：（吨） 答：现在粮库有粮食1010吨． （3）解： （吨）， （元） 答：这一周共需运费 3000 元． 母题4——温差大小问题 一天，东东与芳芳利用温差测量山峰的高度，芳芳此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低 (1)东东在山上某处测得温度是，此时东东的高度大约是多少米？ (2)已知山顶的高度大约是3500米，请问山顶的温度是多少？ ▋▎名师点拨 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意是关键； （1）由东东的高度（山脚温度东东在山上某处测得温度)，然后列式计算即可； （2）由山顶的温度山脚温度山的高度，然后列式计算即可； 【详解】（1）解：（米）． 答：此时东东的高度大约是2000米． （2）解：， ∴山顶的温度是． 1．登山运动员可以利用温差测量山峰的高度．若在山顶测得温度是，在山脚测得温度是，该地区高度每增加100米，气温大约下降． (1)从山脚爬到山顶气温下降了多少摄氏度？ (2)求这个山峰的高度大约是多少米？ 【答案】(1) (2)1500米 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，有理数乘除法的实际应用∶ （1）用山脚的温度减去山顶的温度即可得到答案； （2）用山脚与山顶的温度差除以，再乘以100即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， 答：从山脚到山顶气温下降了； （2）解：（米）， 答：这个山峰的高度大约是1500米． 2．某冷库一周内的温度记录如下表（单位：，规定标准温度为，高于标准记为正，低于记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差 +2 −3 +1 −1 −2 +4 −2 (1)星期三的实际温度是多少？ (2)温度最高的一天与最低的一天相差多少？ (3)若温度每高于标准，每天多消耗电费20元；每低于标准，每天少消耗电费10元，求这一周的电费与标准电费的总差额． 【答案】(1)1 (2)7 (3)60元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）根据表格中星期三的温差，结合标准温度，用标准温度加上温差得到实际温度． （2）先找出温度最高和最低的一天对应的温差，再计算两者的差值． （3）分别计算高于和低于标准温度部分对应的电费差额，再求和得到总差额． 【详解】（1）解：标准温度为，星期三温差为，则实际温度为； （2）解：温度最高的一天与最低的一天相差； （3）解：（元）， 这一周的电费与标准电费的总差额为60元。 3．某市今年2月某一周内三天的最高气温与最低气温记录如下表： 星期 二 四 六 最高气温（℃） 0 最低气温（℃） (1)分别计算本周这三天的温差； (2)本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？ 【答案】(1)周二，周四，周六 (2) 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数除法的应用 【分析】本题主要考查有理数加法、减法及除法的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接进行求解； （2）根据题意可直接进行求解 【详解】（1）解：周二：； 周四：； 周六：． （2）解： ． 答：本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高． 4．某地连续五天每天最高气温与最低气温记录如下表所示： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温（） 5 6 8 11 最低气温（） 2 (1)第几天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？第几天的温差最小？ (2)这五天的最低气温平均是多少摄氏度？ 【答案】(1)第四天，第一天 (2)摄氏度 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数减法的应用，解答本题的关键是熟练掌握温差=最高气温-最低气温，同时熟记有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． （1）先根据温差的定义，求出每一天的温差，即可判断； （2）计算这五天最低气温的平均数即可． 【详解】（1）解：五天的温差分别为，，，，， 故第四天温差最大，第一天温差最小； （2）解：， 故这五天的最低气温平均是摄氏度． 母题5——生产产量问题 某食品厂从生产的袋装食品中抽取袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值单位：克 袋数 (1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准质量为克，则抽样检测的总质量是多少？ ▋▎名师点拨 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键． （1）根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断； （2）根据每袋标准质量为克列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得： 克， 答：则这批样品的质量比标准质量多，多克； （2）解：根据题意得：克， 答：则抽样检测的总质量是克． 1．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)19只 (3)14225元 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【详解】（1）解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． （2）解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． （3）解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 2．某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)星期四生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，求这一周的工资总额． 【答案】(1)213辆 (2)26辆 (3)元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义列得正确的算式是解题的关键． （1）结合表格数据，根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）由表格中数据求得最高产量及最低产量，然后作差即可； （3）计算出这周生产的自行车总量，按照题意计算工资即可． 【详解】（1）解：（辆， 即该厂星期四生产自行车213辆， 故答案为：213； （2）解：结合表格数据可得最高产量为（辆，最低产量为（辆， 则（辆， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （3）解：本周生产的自行车总量为（辆）， 本周工资为（元）， 答：本周工资为元． 3．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝 (3)该厂工人这一周的工资总额是14225元 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）比较出记录中的数的最大数即可判断； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）∵ ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； （2）只 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （3）只， 元． 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 4．某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多______个； (2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？ (3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1) (2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为个 (3)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算的应用． （1）根据正数和负数的意义并结合题意列式计算即可得解； （2）根据正数和负数的意义并结合题意列式计算即可得解； （3）利用基本工资加上超额完成的奖励公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多（个）， 故答案为：27； （2）解：（个）， 故该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为个； （3）解：（元）， 故该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 母题6——积分多少问题 学校开展作文竞赛，七年级共有6名同学参加，竞赛评分基准为75分，将分数超过基准分数的部分记作正数．这6名同学的分数记录如下： (1)这6名同学中最高分比最低分多几分？ (2)这6名同学的平均分数是多少？(精确到） ▋▎名师点拨 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握这几点的是解题的关键． （1）求这6名学生的评分记录中最大的数和最小的数的差即可解答； （2）求出6个评分记录的平均值再加上75，即可． 【详解】（1）解：， 答：最高分比最低分高20分； （2）解：， 答：这6名同学的平均分数为分． 1．某学校九年级女生参加体育中考1分钟跳绳测试，一组10人，监考老师记录学生分数，将100分作为标准分记为0分，超过或低于部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准分的差值（分） 16 20 9 4 0 5 (1)本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高多少分？平均成绩是多少分？ (2)9号考生考试过程中突然肚子不舒服，提出重考申请，请问9号考生需要跳多少分才能使小组均分高出标准分5分？ 【答案】(1)本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高60分，平均成绩是分； (2)9号考生需要跳119分才能使小组均分高出标准分5分． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及正数和负数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用最高分最低分，可求出本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高出的分数，利用平均成绩的计算方法，即可求出本组女生1分钟跳绳测试的平均成绩； （2）设9号考生需要跳x分才能使小组均分高出标准分5分，根据本组女生1分钟跳绳测试的平均成绩比标准分高5分，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：（分）， （分）． 答：本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高60分，平均成绩是分； （2）解：设9号考生需要跳x分才能使小组均分高出标准分5分， 根据题意得：， 解得：． 答：9号考生需要跳119分才能使小组均分高出标准分5分． 2．七年级共选拔了6名同学参加《强国有我》主题朗诵比赛，评委老师以80分为标准，将分数超过标准分数的部分记为正数，不足的记为负数．以下是评分记录：（单位：分） (1)这6名同学中最高分比最低分高多少分？ (2)计算这6名同学的平均分数． 【答案】(1)最高分比最低分高18分 (2)这6名同学的平均分数为分 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数除法的应用 【分析】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握这几点的是解题的关键． （1）求这6名学生的评分记录中最大的数和最小的数的差即可解答； （2）求出6个评分记录的平均值再加上80，即可． 【详解】（1）解：， 答：最高分比最低分高18分； （2）解：， 答：这6名同学的平均分数为分． 3．小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过90分．以90分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，0，． (1)在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ (2)请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少分？ 【答案】(1)小明最高分比最低分高分； (2)他这六次数学测验的平均成绩是分． 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，掌握正负数的意义是解题的关键． （）根据小明记录了六次测验的成绩最大值减最小值即可； （）根据小明记录了六次测验的成绩之和除以，再加上即可求出他这六次数学测验的平均成绩； 【详解】（1）解：根据小明记录了六次测验的成绩最大值为，最小值为， ∴小明最高分比最低分高分； （2）解： 分， 答：他这六次数学测验的平均成绩是分． 4．（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【详解】（1）解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）， 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 （2）该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； （3）（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 2 / 2 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 学科网（北京）股份有限公司 $