第一单元 长方体和正方体（单元试卷）2025-2026学年六年级上册数学苏教版

第一单元 长方体和正方体（单元试卷） 2025-2026学年苏教版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共15分） 1．（2分）用一根60厘米长的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米． 2．（5分）在括号里填合适的单位。 (1)粉笔盒的体积约是1( )。 (2)一块橡皮的体积约是4( )。 (3)货车集装箱的体积约是40( )。 (4)一瓶止咳糖浆的容积约那10( )。 (5)一桶调和油约是5( )。 3．（1分）在一个长60cm、宽40cm、高30cm的长方体鱼缸中倒入60升的水，水面距离鱼缸( )cm． 4．（2分）如图，这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等。 5．（2分）把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 6．（1分）如果把3升水全部倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是( )厘米。 7．（1分）在下图中添上一个正方形、使它能围成一个正方体，共有（    ）种添加方法。 8．（1分）把一个长18厘米、宽14厘米、高10厘米的长方体，每次截下一个尽可能大的正方体，那么第三次截下的正方体的棱长是( )厘米． 二、判断题（共10分） 9．（2分）一张纸很薄，所以不占空间。( ) 10．（2分）鱼缸的体积是8立方分米，容积也是8立方分米。( ) 11．（2分）如果一个长方体的12条棱的长度都相等，这个长方体一定是正方体。( ) 12．（2分）两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了6条棱。( ) 13．（2分）一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( ) 三、选择题（共15分） 14．（3分）一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加（ ）． A．2平方分米 B．4平方分米 C．6平方分米 15．（3分）一个长方体的体积是60立方米，它的长是5米，宽是3米，高是（    ）米。 A．3 B．4 C．5 16．（3分）下面（    ）图形是长方体的展开图。 A． B． C． 17．（3分）如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（  ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 18．（3分）火车站为旅客提供打包服务，如果长宽高分别为a，b，c的箱子按如图的方式打包，则打包带长至少为（  ） A．4a＋4b＋10c B．a＋2b＋3c C．2a＋4b＋6c 四、计算题（共12分） 19．（8分）计算下面长方体和正方体的体积。 20．（4分）求下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共48分） 21．（6分）一个长方体宽和高相等，都是6分米，如果把长去掉2分米，这个长方体就变成正方体，这个长方体的表面积是多少？ 22． （6分）如下图，将一个礼品盒用丝带包扎，接头处长20cm，至少需要准备多长的丝带？(单位：dm) 23．（6分）用一个底面为边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个铅锤的体积，容器中装的水距容器口还有2厘米。当铅垂放入容器中，有部分水溢出；当把铅锤取出后，水面比原来下降了5厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 24．（6分）一根长2.5米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了0.24平方米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 25．（6分）右图是一个长方体的表面展开图,求出这个长方体的表面积．(单位:cm) 26．（6分）一个长方体衣柜，长1.5m，宽1m，高1.2m，在它的上面、前面和左右面上刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？ 27．（6分）一个长方体蓄水池长8.5米，宽4米，深1.5米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？它最多蓄水多少立方米？ 28．（6分）把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 参考答案 1． 150 125 【详解】解：60÷12=5（厘米） 表面积：5×5×6 =25×6 =150（平方厘米） 体积：5×5×5 =25×5 =125（立方厘米） 答：这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米． 故答案为150，125． 用一根长60厘米的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长总和就是60厘米，用棱长总和除以12即可求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2  ， 体积公式：v=a3  ， 把数据分别代入公式解答．此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 2．(1)立方分米/dm3 (2)立方厘米/cm3 (3)立方米/m3 (4)毫升/mL (5)升/L 【分析】（1）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：棱长为1分米的正方体体积是1立方分米，粉笔盒的棱长接近1分米，所以计量粉笔盒的体积用“立方分米”作单位比较合适。 （2）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：手指尖的体积差不多是1立方厘米，所以计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 （3）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：棱长为1米的正方体体积是1立方米，所以计量货车集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适。 （4）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：1毫升差不多是十几滴水那么多，所以计量一瓶止咳糖浆的容积用“毫升”作单位比较合适。 （5）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：1升＝1000毫升，所以计量一桶调和油用“升”作单位比较合适。 【详解】（1）粉笔盒的体积约是1立方分米。 （2）一块橡皮的体积约是4立方厘米。 （3）货车集装箱的体积约是40立方米。 （4）一瓶止咳糖浆的容积约那10毫升。 （5）一桶调和油约是5升。 3．5 【详解】60cm=6dm 40cm=4dm 30cm=3dm 6×4×3=72dm3=72L 60〈72 60÷4÷6=2.5dm 3－2.5=0.5dm=5cm 【分析】先算出长方体鱼缸的容积，是72升，可是水只有60升，说明水不能将鱼缸填满．接着计算出水的高度是25厘米，可是题目问的是，水面距离鱼缸的距离，还要将30厘米减去25厘米． 4． 4/四 8/八 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。 【详解】由分析可得：这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱长度相等。 5． 90平方厘米 54立方厘米 【分析】先找出正方体拼成的长方体的长、宽、高各是多少，再根据公式计算长方体的表面积和体积。 【详解】把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的长是3×2＝6厘米，宽是3厘米，高是3厘米。 长方体的表面积＝6×3×4＋3×3×2＝90（平方厘米）（这个长方体有4个6×3的面和2个3×3的面）； 长方体的体积＝长×宽×高＝6×3×3＝54（立方厘米）。 6．12.5 【分析】左边长方体的水的体积＋右边水的体积＝3升，左边长方体的高是h，则水的体积＝长×宽×水的高度，同理右边的水的体积＝长×宽×水的高，且两个水的高度为h，列出方程求出h。注意单位换算，1升＝100毫升，高级单位转化为低级单位用乘法。 【详解】解：设高度为h米。 3升＝3000毫升 6×10×h＋12×15×h＝3000 60h＋180h＝3000 240h＝3000 h＝3000÷240 h＝12.5 则这个高度是12.5厘米。 【点睛】 7．4 【分析】根据正方体展开图的中的“1－3－2”结构和“3－3”结构进行解答。 【详解】 一共有4种添加方法。 在下图中添上一个正方形、使它能围成一个正方体，共有4种添加方法。 【点睛】考查正方体展开图的特征，熟记正方体展开图的特征是解答的关键。 8．6 【详解】试题分析：根据切法可知，切下的第一个正方体的棱长为10厘米，则剩下的立方体中，能切下的第二个正方体的棱长为8厘米，则第三个正方体的棱长为6厘米，由此画图分析即可解答． 解：根据题干，可将切割示意图画出如下： 观察切割示意图可知，第三次切割的正方体的棱长是6厘米． 故答案为6． 点评：此题考查了连续从长方体中切割最大正方体的方法的灵活应用． 9．× 【分析】根据体积的意义，体积是指物体占空间的大小；只要是物体，不管这个物体大小，都占有一定的空间，据此解答。 【详解】根据分析可知，一张纸也占有一定的空间，只不过占有空间很小而已。 原题干一张纸很薄，所以不占空间说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查体积的意义，根据体积的意义，进行解答。 10．× 【分析】物体的体积是从外面测量的，物体的容积是从里面测量的，尺寸不同，所以鱼缸的体积应该大于容积。 【详解】鱼缸的体积是8立方分米，容积小于8立方分米，而不是等于8立方分米。说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了应用体积、容积的定义解决问题和学生分析理解题意、解答问题的能力。 11．√ 【分析】根据长方体和正方体的定义，结合题意，直接判断正误即可。 【详解】12条棱都相等的长方体是正方体，所以原说法正确。 所以判断正确。 【点睛】考查了长方体和正方体，明确二者的概念及特点是解题的关键。 12．× 【分析】根据正方体和长方体的特征，一个正方体有12条棱，一个长方体也有12条棱，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数是12×2－12＝12（条）据此判断。 【详解】两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数： 12×2－12 ＝24－12 ＝12（条） 故答案为：× 【点睛】考查正方体和长方体的特征，要明确一个正方体和长方体都有12条棱。 13．√ 【详解】略 14．B 【详解】【解答】一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，多出了4个小正方形面，表面积增加了4平方分米，故选B． 【分析】一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，多出了4个小正方形面，所以表面积增加了4平方分米，即可解答． 15．B 【分析】根据题意，依据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高。已知长方体体积是60立方米，长是5米，宽是3米。求高，由体积公式可得高＝体积÷（长×宽），即高为60÷（5×3），据此解答。 【详解】60÷（5×3） ＝60÷15 ＝4（米） 高是4米。 故答案为：B 16．A 【分析】根据长方体展开图的特征可知，选项A是属于长方体展开图的“2－2－2”结构，其余选项都不是长方体的展开图。 【详解】 是长方体的展开图。 故答案为：A 17．C 【分析】根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答。 【详解】一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后，又露出了和原来一样的三个正方形的面，所以它的表面积和原来的相等。 故答案为：C 【点睛】解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面。 18．C 【详解】【解答】解：打包带的长度：a×2+b×4+c×6=2a+4b+6c 故答案为C 【分析】与a相等的有两条，与b相等的有4条，与c相等的有6条，把这些长度相加就是打包带的长度. 19．600立方厘米；512立方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。 【详解】8×5×15＝600（立方厘米） 长方体的体积是600立方厘米。 8×8×8＝512（立方分米） 正方体的体积是512立方分米。 20．192cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【详解】10×5×4－2×2×2 ＝200－8 ＝192（cm3） 21．264平方分米 【详解】长：6+2=8（分米） （6×8+6×8+6×6）×2=264（平方分米） 22．26dm的丝带 【详解】解：20cm=2dm4×2+2×2+3×4+2 =8+4+12+2 =26(dm) 答：需要准备26dm的丝带. 可以把丝带分成几部分来计算，与长4dm相等的有2条，与宽2dm相等的有2条，与高3dm相等的有4条，再加上接头处的长度就是丝带的长度. 23．320立方厘米 【分析】由题意可知，当铅垂放入容器中，有部分水溢出；长方体容器中下降的水的体积就等于这个铅锤的体积；水面下降了5厘米，也就是说，铅锤的体积，就相当于5＋2厘米高的水的体积，根据长方体的体积公式v＝Sh，列式解答。 【详解】8×8×（5＋2）＝448（立方厘米）； 答：铅锤的体积是448立方厘米。 24．0.3立方米 【分析】根据题意可知，增加的表面积＝原来长方体的底面积×2，据此可以求出长方体的底面积，已知长方体的高是2.5米，根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入计算即可。 【详解】0.24÷2×2.5 ＝0.12×2.5 ＝0.3（立方米） 答：原来这根木料的体积是0.3立方米。 【点睛】明确长方体的底面积和增加的表面积之间的关系是解题的关键，掌握长方体的体积公式。 25．792cm2 【详解】略 26．刷油漆的面积至少是5.7平方米． 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式（长方形的面积=长×宽）及题目中提供的这个长方体前柜的棱长，分别计算出其前面、左右面、上面的面积后，然后相加即得刷油漆的面积至少是多少平方米． 解答：解：1.5×1+1.2×1.5+1.2×1×2 =1.5+1.8+2.4， =5.7（平方米）． 答：刷油漆的面积至少是5.7平方米． 点评：完成要注意明确各个面的长和宽是多少，同时要明确后面与下面是不刷的． 27．34平方米；51立方米 【详解】8.5×4=34（平方米） 8.5×4×1.5=51（立方米） 28．（1）12696平方厘米；（2）不够 【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可； （2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。 【详解】（1）46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 答：至少需要12696平方厘米的红纸。 （2）46×12＝552（厘米） 552厘米＝5.52米 5.52＞4.5 答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。 学科网（北京）股份有限公司 $