【A3版】期中模拟卷3（北师大版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块（一）上册》（北师大版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 3．等于（   ） A． B． C． D． 4．计算（    ） A． B． C． D． 5．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 8．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 9．已知等比数列，其中，，则（    ） A． B． C．3 D．5 10．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 11．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 12．在等比数列中，，，则（   ） A．16 B． C．32 D．64 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 14．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 15．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 16．若q是p的必要不充分条件，p是r的充要条件，则r是q的 条件. 17．已知，，且都是第二象限角，则 . 18．在等差数列中，若，，则 . 19．在等比数列中，若，则公比 . 20．将三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则 ． 三、解答题 21．已知，，求： (1)； (2)； (3)． 22．已知函数的部分图像如图所示，    (1)求最小正周期 (2)求 23．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 24．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块（一）上册》（北师大版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷3。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷3 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块上册》（北师大版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知角，均为锐角，且，，（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据角的余弦值求出其正切值，再利用两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为角，均为锐角，且， 所以，则， 又，所以. 故选：D. 3．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：C 4．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由二倍角公式可知， . 故选：C. 5．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据题意结合函数图像的变换规则即可得解. 【详解】将函数的图像变为函数的图像， 设函数平移了个单位，则得到的解析式为， 所以， 则，解得， 当时，， 所以将函数的图像向左平移个单位即可得到函数的图像， 经检验，选项ABD的平移方式不符合. 故选：. 6．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊项法排除ACD，利用观察法判断B，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 对于B，观察数列的符号，奇数项为正，偶数项为负，故符号可用表示， 除符号外，各项都可以表示为， 所以数列的一个通项公式为. 故选：B. 7．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则该数列前9项之和. 故选：A. A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差中项求解即可； 【详解】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 9．已知等比数列，其中，，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 又， 所以. 故选：B. 10．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由题可得每日募捐金额符合等差数列定义，列出式子解得募捐天数. 【详解】设募捐活动共进行的天数为，每日募捐的金额为， 由题可知，并且数列是公差为的等差数列， 由于收到总捐款为元， 可得， 即，解得或（舍去）， 故选：B. 11．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 12．在等比数列中，，，则（   ） A．16 B． C．32 D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为是等比数列，，， 所以， 故选：A. 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：B. 14．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面积公式直接计算. 【详解】由三角形面积公式，可得， 故选：D. 15．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，应用正弦定理求值即可. 【详解】由点沿北偏东方向走到位置， 所以在中，， 且，， 由在塔底的正东方向上， 测得点的仰角为，则， 由正弦定理，得， . 在中，， ． 故选：D. 二、填空题 16．若q是p的必要不充分条件，p是r的充要条件，则r是q的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】q是p的必要不充分条件，则能推出，不能推出， p是r的充要条件，则与能相互推出， 若成立，则成立，则成立，故充分性成立； 若成立，却无法推出，即无法推出，故必要性不成立， 所以r是q的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 17．已知，，且都是第二象限角，则 . 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式，同角三级函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，，且都是第二象限角， 所以，， 则. 故答案为：. 18．在等差数列中，若，，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由于，解得， 所以. 故答案为：. 19．在等比数列中，若，则公比 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列为等比数列，所以，解得. 故答案为：. 20．将三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则 ． 【答案】7 【分析】根据题意，结合等比中项的性质，即可求解. 【详解】由题意得，，构成等比数列， 所以，即， 所以，解得． 故答案为：7. 三、解答题 21．已知，，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解； （2）根据余弦的二倍角公式即可求解； （3）根据正弦的和角公式、二倍角共公式即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵，，， ∴ ． 22．已知函数的部分图像如图所示，    (1)求最小正周期 (2)求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦型函数的图像及周期即可得解； （2）先根据正弦型函数的图像求出函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】（1）由图像可知，， 所以. （2）由（1）知，，故， 因为在函数的图像上，代入， 得，且， 所以， 所以函数的解析式为， 所以. 23．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】（1）已知，当时，； 当时，， 且当时，，得出． （2）． 24．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及前项和公式即可得解. 【详解】（1）数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12，则， 解得， 所以， 则数列的通项公式为. （2）数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $