第四单元 三位数乘两位数（知识梳理+期中真题满分特训卷）-2025-2026学年人教版数学四年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第四单元 三位数乘两位数 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算方法 一般算法：先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。例如计算123×24，先算4×123=492，再算20×123=2460，最后492+2460=2952。 因数末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。比如320×20，先算32×2=64，两个因数末尾共有2个0，所以在64后面添上2个0，结果是6400。 因数中间有0的乘法：用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，与0相乘得0后，如果没有进位，则写0占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。例如305×23，个位3×305=915，十位20×305=6100，最后相加得915+6100=7015。 知识点梳理02：积的变化规律 一个因数不变，另一个因数变化：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。例如6×2=12，若6不变，2乘3变为6，则积12也乘3变为36；若6不变，2除以2变为1，则积12也除以2变为6。 两个因数变化：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。比如4×15=60，4乘3变为12，15除以3变为5，积仍然是12×5=60。 知识点梳理03：常见的数量关系 （一）价格问题 含义：每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。 数量关系：单价×数量 = 总价；数量 = 总价÷单价；单价 = 总价÷数量。例如，苹果单价是5元/千克，买了3千克，总价就是5×3=15元；若知道总价15元，单价5元/千克，数量就是15÷5=3千克；若知道总价15元，数量3千克，单价就是15÷3=5元/千克。 （二）行程问题 含义：一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或者每分钟）行驶的路程，叫做速度；行驶了几小时（或者几分钟），叫做时间。 数量关系：路程 = 速度×时间；时间 = 路程÷速度；速度 = 路程÷时间。比如，汽车速度是60千米/时，行驶了3小时，路程就是60×3=180千米；若知道路程180千米，速度60千米/时，时间就是180÷60=3小时；若知道路程180千米，时间3小时，速度就是180÷3=60千米/时。 速度单位：速度单位通常有千米/时、米/分、米/秒等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（本题1分）（24-25四年级上·陕西西安·期中）某景区的门票是每人188元，清风旅游团有24人，一共要付多少元？用竖式计算如图，方框中的数字表示（    ）。 A．2人门票的价格 B．20人门票的价格 C．4人门票的价格 D．24人门票的价格 【答案】B 【思路引导】门票是每人188元，旅游团有24人，竖式方框中的数字“376”是188与24的十位上2的乘积，表示20人门票要3760元，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，某景区的门票是每人188元，清风旅游团有24人，一共要付多少元？用竖式计算如图，方框中的数字表示20人门票要3760元。 故答案为：B 2．（本题1分）（24-25四年级上·山东德州·期中）爸爸出差买了4件礼物回来，其中最贵的是198元，最便宜的是102元，这4件礼物的总价（    ）。 A．可能少于400元 B．可能大于800元 C．可能在400元和800元之间 D．不确定 【答案】C 【思路引导】单价×数量＝总价，4件礼物，最贵的是198元，最便宜的是102元，用对应的价格乘数量4，就是礼物的总价。所以4件礼物的价钱大于102乘4的积，小于198乘4的积，然后估算最低和最高价钱即可解答。 【规范解答】102×4＜4件礼物的价钱＜198×4， 102≈100，100×4＝400（元），102×4≈400（元）。 198≈200，200×4＝800（元），198×4≈800（元）。 所以400元＜4件礼物的价钱＜800元，即这4件礼物的总价可能在400元和800元之间。 故答案为：C 3．（本题1分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）刘老师要用2000元购买12套款式相同的运动服给足球队员，某商店共有3种款式（如图），最少还剩（    ）元。 A．80 B．200 C．64 【答案】A 【思路引导】算出购买这三种款式套装分别要多少钱，再与计划的钱数2000元比较。根据“单价×数量＝总价”，即172×12，160×12，150×12，算出三种方案的总价分别是2064元、1920元、1800元，其中都购买A款式运动服：2064元＞2000元，不能采纳；购买B款式和C款式：1920元＜2000元，1800元＜2000元，可以购买。要求最少剩下的钱，即买12套B款式的运动服，据此解答即可。 【规范解答】都买A款式：172×12＝2064（元） 2064元＞2000元 都买B款式：160×12＝1920（元） 1920元＜2000元 2000－1920＝80（元） 都买C款式：150×12＝1800（元） 1800元＜2000元 2000－1800＝200（元） 80元＜200元 最少还剩80元。 故答案为：A 4．（本题1分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）下面的说法正确的有（    ）个。 ①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。 ④平角就是一条直线。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【思路引导】①一个十一位数的最高位是百亿位，一个数改写成用“亿”作单位的数，在“亿”后面点上小数点，去掉末尾的0即可。 ②一个因数的中间有0，积的中间不一定有0，例如102×5＝510。 ③1公顷＝10000平方米，10000＝500×20，面积是1公顷的一块土地，可能是长为500米，宽为20米的长方形土地。 ④平角并不是直线，而是两条边在同一条直线上的角，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数，原题说法错误。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0，原题说法错误。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地，原题说法错误。 ④平角就是一条直线，原题说法错误。 所以下面的说法正确的有0个。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查整数改写的方法、面积单位的换算、整数乘法的计算方法、及平角的特征。 5．（本题1分）（22-23四年级下·浙江温州·期末）比较如图竖式中的计算结果，谁的结果大？（    ） A．①大 B．②大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】三位数乘两位数，两位数的个位表示的是几个一，十位表示的是几个十，它们都去乘同一个三位数，几个十乘三位数所得的积肯定大于几个一乘三位数所得的积。 【规范解答】如： 45的个位5乘123所得的积是615；十位4乘123所得的积是4920。因为615＜4920，所以②大。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查三位数乘两位数，掌握在竖式计算中各部分表示的意义。 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（24-25四年级上·陕西西安·期中）217×35的积的个位上的数字是5，积是四位数。( ) 【答案】√ 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【规范解答】217×35＝7595，积的个位上是5且积是四位数。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（本题1分）（24-25四年级上·陕西安康·期中）三位数乘两位数，两个因数都乘2，积也乘2。( ) 【答案】× 【思路引导】一个因数乘（或除以）a（0除外），而另一个因数乘（或除以）b（0除外），积就乘（或除以）a与b的积。据此判断。 【规范解答】由分析可知：三位数乘两位数，两个因数都乘2，积应乘2×2＝4；因此原题说法错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）要使343×□5的积是五位数，□里最小填4。( ) 【答案】× 【思路引导】当□＝2、3、4、5时，依次代入343×□5的算式中，根据积的位数判断□里最小填的数。 【规范解答】343×25＝8575，8575是四位数，不符合要求； 343×35＝12005，12005是五位数； 343×45＝15435，15435是五位数； 343×55＝18865，18865是五位数。 所以，要使343×□5的积是五位数，□里最小填3。 故答案为：× 9．（本题1分）（24-25四年级上·黑龙江·期中）甲车2小时行驶180千米，乙车4小时行驶320千米，甲车速度快。( ) 【答案】√ 【思路引导】比较两车速度的快慢，需分别计算它们的速度。速度＝路程÷时间。比较后判断即可。 【规范解答】计算甲车速度：（千米/时） 计算乙车速度：（千米/时） 90＞80 即甲车的速度快，原题说法正确。 故答案为：√ 10．（本题1分）（24-25四年级上·湖北孝感·期末）李老师家离学校3千米，他骑车的速度是190米/分钟，他从家骑车15分钟可以到校。( ) 【答案】× 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用李老师骑车的速度乘骑车的时间，求出一共可以骑多少米的距离，根据1千米＝1000米，在3千米的末尾添上3个0换算成米为单位，再用骑的距离和家到学校的距离比较，如果大于或等于家到学校的距离则能到校，小于则不能，据此判断即可。 【规范解答】190×15＝2850（米） 3千米＝3000米 2850米＜3000米 李老师家离学校3千米，他骑车的速度是190米/分钟，他从家骑车15分钟不可以到校。原题说法错误。 故答案为：× 三．仔细想，认真填（共8小题，满分21分，每空1分） 11．（本题1分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）为了节约水资源、循环用水，小区修建了一个长32米、宽15米的蓄水池，大约( )个这样的蓄水池的面积是1公顷。 【答案】21 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽计算出一个蓄水池的面积，再根据1公顷＝10000平方米，一个蓄水池的面积为32×15＝480（平方米），10个蓄水池为4800平方米，20个蓄水池为9600平方米，剩下的面积，蓄水池个数再加上1。 【规范解答】32×15＝480 1公顷＝10000平方米 10×480＝4800（平方米） 20×480＝9600（平方米） 20＋1＝21（个） 大约21个这样的蓄水池的面积是1公顷。 12．（本题6分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 208808( )99999    405×20( )205×40     20平方米( )2公顷 3亿( )3000万    360×30( )300×36     4公顷( )40平方千米 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】比较数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同则从最高位依次向低位比，相同数位上数字大的数大； 把3亿后面的亿字去掉，加上4个0并加上万字，再与3000万比较大小； 根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷进行单位换算再比较； 三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加，计算出算式的结果再比较。 【规范解答】208808＞99999    405×20＝8100，205×40＝8200，8100＜8200，所以405×20＜205×40      2公顷＝20000平方米，20平方米＜20000平方米，所以20平方米＜2公顷 3亿＝30000万，30000万＞3000万，所以3亿＞3000万     360×30＝10800，300×36＝10800，10800＝10800，所以360×30＝300×36      40平方千米＝4000公顷，4公顷＜4000公顷，所以4公顷＜40平方千米 13．（本题1分）（23-24四年级上·陕西安康·期中）一辆汽车的速度是75千米/时，这辆汽车4小时可行驶( )千米。 【答案】300 【思路引导】根据路程＝速度×时间，代入数值，即可解答。 【规范解答】75×4＝300（千米） 一辆汽车的速度是75千米/时，这辆汽车4小时可行驶（300）千米。 14．（本题2分）（24-25四年级上·山东菏泽·期中）商店运进845个玩具熊。先按原价一个16元，卖出537个，已经收入( )元，因为国庆节搞活动，剩下的玩具熊按现价一个13元售出，还能收入( )元。 【答案】 8592 4004 【思路引导】由题意可知，玩具熊原价每个16元，按原价卖出537个，根据总价＝单价×数量，用玩具熊的原价乘数量即可；商店一共运进845个玩具熊，按原价卖537个后剩下的按现价售出，用玩具熊的总数量减去原价卖的数量，得到剩余玩具熊的数量，再用现价乘剩余数量，即可解答。 【规范解答】16×537＝8592（元） 845－537＝308（个） 13×308＝4004（元） 所以，商店运进845个玩具熊。先按原价一个16元，卖出537个，已经收入8592元，因为国庆节搞活动，剩下的玩具熊按现价一个13元售出，还能收入4004元。 15．（本题3分）（24-25四年级上·四川绵阳·期中）声音每秒传播340米，可以写成( )，读作( )；如果声音传播1分钟，可以传播( )米。 【答案】 340米/秒/340m/s 340米每秒 20400 【思路引导】速度指单位时间内所行的路程，其单位的表示方法是“所走的路程单位/时间单位”，一般用千米/时、米/分、米/秒来表示。由题意得，声音每秒传播340米，可以写成340米/秒或340m/s，读作：340米每秒；如果声音传播1分钟，1分钟＝60秒，直接用340乘60即可算出声音1分钟可以传播多少米。 【规范解答】1分钟＝60秒 340×60＝20400（米） 声音每秒传播340米，可以写成340米/秒或340m/s，读作340米每秒；如果声音传播1分钟，可以传播20400米。 16．（本题3分）（24-25四年级上·重庆黔江·期中）296×31的积的最高位是( )位，积约是( )，积的准确值是( )。 【答案】 千 9000 9176 【思路引导】三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。在估算时通常把数看成是整十整百的数，题中296和31分别接近于哪个整十或整百的数，就估算成什么数；再将估算出的数相乘，即可得到估算的结果。 【规范解答】估算的值： 准确值： 所以296×31的积的最高位是千位，积约是9000，积的准确值是9176。 17．（本题4分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。 (1)34×5＝170 34×50＝( ) 34×500＝( ) (2)120×6＝720 120×18＝( ) 240×18＝( ) 【答案】(1) 1700 17000 (2) 2160 4320 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。据此解答。 【规范解答】（1）34×5＝170 34×50＝34×（5×10）＝34×5×10＝170×10＝1700 34×500＝34×（5×100）＝34×5×100＝170×100＝17000 （2）120×6＝720 120×18＝120×（6×3）＝120×6×3＝720×3＝2160 240×18＝（120×2）×（6×3）＝120×6×2×3＝720×2×3＝4320 18．（本题1分）（23-24四年级上·湖北鄂州·期中）小明在做一道乘法题时，错把一个因数19看成了16，结果得到的积比正确的积少312。正确的积是 。 【答案】1976 【思路引导】把一个因数19看成了16，这个因数减少19－16＝3，积减少3个另一个因数；则3个另一个因数是312，另一个因数是312÷3＝104，再计算104×19即可；据此解答。 【规范解答】根据分析： 312÷（19－16） ＝312÷3 ＝104 104×19＝1976，所以正确的积是1976。 【考点剖析】注意两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数减少几，乘积就减少几个这个因数。 四．计算能手（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）（23-24四年级上·陕西渭南·期中）直接写得数。 250＋80＝        24×5＝        70×140＝        1000－678＝ 45×200＝        50×40＝        11×60＝        102×5＝ 【答案】330；120；9800；322 9000；2000；660；510 【规范解答】略 20．（本题6分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）用竖式计算。 190×39＝             488×53＝                708×34＝ 【答案】7410；25864；24072 【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【规范解答】190×39＝7410         488×53＝25864           708×34＝24072                    21．（本题8分）（24-25四年级上·贵州遵义·期中）脱式计算。 （540－127）×36       928－238÷7        180＋120×15            960÷8－105 【答案】14868；894； 1980；15 【思路引导】（540－127）×36先计算小括号内的减法，再计算乘法； 928－238÷7先计算除法，再计算减法； 180＋120×15先计算乘法，再计算加法； 960÷8－105先计算除法，再计算减法。 【规范解答】（540－127）×36 ＝413×36 ＝14868 928－238÷7 ＝928－34 ＝894 180＋120×15 ＝180＋1800 ＝1980 960÷8－105 ＝120－105 ＝15 五、解决实际问题（共11小题，满分47分） 22．（本题4分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）志愿者们从小区出发，去时每分钟走63米，用了7分钟到达公园。活动结束后，从公园原路返回小区用了9分钟，他们返回时平均每分钟走多少米？ 【答案】49米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用每分钟走的米数乘时间求出总路程，再除以返回的时间即可解答。 【规范解答】63×7÷9 ＝441÷9 ＝49（米/分钟） 答：他们返回时平均每分钟走49米。 23．（本题4分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）废纸属于可回收物，小区居民了解到1吨废纸经过回收再利用，大约可以重新生产出850千克再生纸，相当于保护17棵大树。 （1）如果纸厂回收了36吨废纸，这些废纸经过回收再利用，大约可以重新生产出多少千克再生纸？ （2）废品回收站上个月回收了105吨废纸，回收这些废纸相当于保护多少棵大树？ 【答案】（1）30600千克 （2）1785棵 【思路引导】（1）因为每吨废纸的再生纸产量都是850千克，所以计算36吨废纸产生的再生纸产量要用乘法计算。就是用废纸的总吨数乘每吨废纸能生产的再生纸产量。 （2）同样，因为每吨废纸能保护17棵大树，所以计算105吨废纸能保护大树的数量要用乘法计算。就是用废纸的总吨数乘每吨废纸能保护的大树的数量。 【规范解答】（1）36×850＝30600（千克） 答：大约可以重新生产出30600千克再生纸。 （2）105×17＝1785（棵） 答：回收这些废纸相当于保护1785棵大树。 【考点剖析】 24．（本题4分）（23-24四年级上·陕西安康·期中）分水油纸伞传统制作技艺被誉为“中国民间伞艺的活化石”。某舞蹈表演团要订购直径84厘米的分水油纸伞作为表演道具。已知每把油纸伞有28根伞骨，那么制作108把油纸伞需要多少根伞骨？ 【答案】3024根 【思路引导】用每把油纸伞的伞骨数量乘油纸伞数量，求出需要伞骨总数量。 【规范解答】28×108＝3024（根） 答：制作108把油纸伞需要3024根伞骨。 25．（本题4分）（24-25四年级上·山东菏泽·期中）今年受第13号台风“贝碧嘉”和第14号台风“普拉桑”的影响，我国多地遭遇洪涝灾害，洪灾之后及时开展环境卫生处理及消杀防疫非常重要。环卫工人在一块15公顷的地面上进行消杀作业，利用4个多小时消杀了一个长1500米，宽60米的长方形地面，还未消杀的地面是多少公顷？ 【答案】6公顷 【思路引导】首先根据长方形的面积＝长×宽，计算出已消杀的长方形地面的面积，再根据1公顷＝10000平方米，将其转换为公顷，最后用总面积减去已消杀面积，得到未消杀地面的面积。 【规范解答】1500×60＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 15－9＝6（公顷） 答：还未消杀的地面是6公顷。 26．（本题4分）（24-25四年级上·山东德州·期中）学校附近有一块长方形的梨园，长500米，宽400米，这块梨园面积是多少公顷？如果每公顷能收8500千克梨，那么这块梨园可以收多少千克梨？ 【答案】20公顷；170000千克 【思路引导】长方形的面积＝长×宽；依此计算出长方形梨园的面积，然后根据1公顷＝10000平方米，将单位化成公顷，再用换算单位后的面积乘8500即可。依此列式并计算。 【规范解答】500×400＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 20×8500＝170000（千克） 答：这块梨园面积是20公顷，这块梨园可以收170000千克梨。 27．（本题4分）（24-25四年级上·陕西宝鸡·期中）科技社团陈老师组织同学们乘坐客车前往会展中心进行航天科普研学活动。已知客车每分钟行驶650米，行驶11分钟后，离中点还差500米。学校距会展中心有多远？下面是小亮的算法，他的算法对吗？请说明理由。 小亮是这样算的： 650×11＝7150（米） 7150×2＋500＝14800（米） 【答案】15300米；小亮算法不正确，理由见详解。 【思路引导】如下图，要求学校距离会展中心有多远，需要先计算出客车11分钟行驶了多少米，再加上距离中心点还差的500米，算出学校与中心点的距离是多少，再乘2，即可算出学校距离会展中心有多远。小亮计算过程中，先把客车行驶距离乘2，再加上500米，计算错误。据此解答。 【规范解答】由分析可知，小亮算法错误。从图中可以看出客车11分钟行驶的距离＋500米＝学校到会展中心路程的一半，所以正确计算过程是： 650×11＝7150（米） （7150＋500）×2 ＝7650×2 ＝15300（米） 答：学校距离会展中心15300米。 28．（本题4分）（24-25四年级上·陕西宝鸡·期中）德育社团邀请李老师在学校报告厅举办了一场以“节水、爱水、惜水”为主题的讲座。李老师提到：“如果一个水龙头没有拧紧，1分钟就会浪费50克水，1小时就会浪费3千克水，1天就会浪费72千克水。”同学们，你知道一年（按365天计算）会浪费多少千克水吗？ 【答案】26280千克 【思路引导】由题意可知：一个水龙头没有拧紧，1天就会浪费72千克水，要求一年（365天）要浪费多少千克水，就是求72的365倍是多少，用乘法计算。 【规范解答】72×365＝26280（千克） 答：一年（按365天计算）会浪费26280千克水。 29．（本题4分）（2022·湖南衡阳·小升初真题）两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】1224千米 【思路引导】先求出甲车比乙车慢的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出两车相遇的时间，然后求出两车的速度和，最后根据路程＝速度×时间即可解答。 【规范解答】72÷（54－48）×（48＋54） ＝72÷6×102 ＝12×102 ＝1224（千米） 答：AB两地相距1224千米。 【考点剖析】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决问题的能力。 30．（本题4分）（24-25四年级上·福建厦门·期中）元旦快到了，书店在做促销打折活动。有一套儿童故事书，原价是40元/套。现在买4套送1套。王老师想买这种儿童故事书当学生奖品。现在每套比原来便宜了多少钱？ 【答案】8元 【思路引导】买4套送1套，即花费4套的价钱可以得到5套。根据总价＝单价×数量，求出这5套儿童故事书的价钱。再根据单价＝总价÷数量，求出现在每套儿童故事书的价钱。用儿童故事书的原价减去现价解答。 【规范解答】40×4÷（4＋1） ＝40×4÷5 ＝160÷5 ＝32（元/套） 40－32＝8（元） 答：现在每套比原来便宜了8元。 【考点剖析】解决本题的关键是正确理解“买4套送1套”，求出儿童故事书的现价，再进一步计算即可。 31．（本题5分）（24-25四年级上·湖北武汉·期末）提出问题并解答。 一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，张老师准备买15盒这样的钢笔，他一共带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部信息或部分信息。 第一组：12支，360元，15盒，6000元 第二组：360元，15盒，6000元 第三组：12支，360元，15盒 第四组：12支，15盒 （1）如果要解决“张老师买回15盒钢笔后还剩多少元？”这个问题，应该选择（    ）组信息。这时信息够用且没有多余。请将解答过程写下来。 （2）如果选择第四组信息，可以解决一个什么问题？写出问题并写出解答过程。 【答案】（1）第二组；解题过程见详解。 （2）张老师一共买了多少支钢笔？；180支； 【思路引导】（1）计算张老师买回15盒钢笔还剩多少钱，需要知道张老师带的总钱数，需要数量和单价，数量是15盒，单价是360元，据此选择。 （2）第四组数据12表示每盒是数量，15表示15盒，据此提问15盒一共多少支钢笔比较合适。 【规范解答】（1）选择：第二组； 360×15＝5400（元）； 6000－5400＝600（元） 答：张老师买回15盒钢笔后还剩600元。 （2）张老师一共买了多少支钢笔？ 12×15＝180（支） 答：张老师一共买略180支钢笔。 【考点剖析】本题考查信息选择和数值计算的应用，掌握分析数据的能力和总价＝数量×单价，是解题的关键。 32．（本题6分）（24-25四年级上·福建莆田·期中）“柚”到一年飘香时，眼下正是度尾文旦柚成熟上市时，随着一场直播带货PK大赛火热举办，为销售旺季的文旦柚之乡添了一把火。9月30日，仙游县“工助振兴共庆丰收”，乡村带货直播员技能竞赛活动在度尾镇举行。 李叔叔家承包一块长方形果园（如图），平均每公顷果园约可收文旦柚35吨。 （1）果园的总面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每100平方米可种5棵文旦柚树，那么这个果园一共可以种多少棵文旦柚树？ （3）李叔叔决定把果园的宽增加到160米，长不变，拓宽后的果园面积增加了多少平方米？ ①请判断四位同学的解法，对的在□里打“√”，错的在口里打“×”。 ②在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请用文字说明这种解法的思路。 【答案】（1）20000平方米；2公顷； （2）1000棵； （3）①小亮√；小明√； 小军√；小兰×； ②小军，扩建后增大的部分是一个长方形，长方形的长是原来的长，长方形的宽是扩建后新的宽减去原来的宽，再根据长方形的面积公式代入数据即可求出拓宽后的果园面积增加了多少平方米（答案不唯一）。 【思路引导】（1）根据长方形的面积公式求出这个果园的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，转换成用公顷做单位的数即可，长方形的面积＝长×宽。 （2）这个果园的面积里面有多少个100平方米，就可以种多少个5棵文旦树，用这个果园的面积除以100，再乘5即可。 （3）①小亮：用原来的长乘扩建后新的宽，得到扩建后的面积是多少平方米，再减去原来的面积，就是拓宽后的果园面积增加了多少平方米，小亮的做法正确。 小明：现在果园的长不变，宽增加到160米，用果园现在的宽除以原来的宽，即可算出果园的宽变为原来的几倍，面积也会扩大到原来的几倍，再用扩建后的面积减原来的面积，就是拓宽后的果园面积增加了多少平方米，小明的做法正确。 小军：扩建后增大的部分是一个长方形，长方形的长是原来的长，长方形的宽是扩建后新的宽减去原来的宽，再根据长方形的面积公式代入数据即可求出拓宽后的果园面积增加了多少平方米，小军的做法正确。 小蓝：宽增加到160米和宽增加了160米是不同的。小蓝把宽增加到160米，理解成了宽增加了160米，解题方法是错误的。 ②最喜欢小军的解法，扩建后增大的部分是一个长方形，长方形的长是原来的长，长方形的宽是扩建后新的宽减去原来的宽，再根据长方形的面积公式代入数据即可求出拓宽后的果园面积增加了多少平方米。 【规范解答】（1）250×80＝20000（平方米）＝2（公顷） 答：果园的总面积是20000平方米，合2公顷。 （2）20000÷100×5 ＝200×5 ＝1000（棵） 答：这个果园一共可以种1000棵文旦柚树。 （3） ① ②最喜欢小军的解法，扩建后增大的部分是一个长方形，长方形的长是原来的长，长方形的宽是扩建后新的宽减去原来的宽，再根据长方形的面积公式代入数据即可求出拓宽后的果园面积增加了多少平方米（答案不唯一）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 三位数乘两位数 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算方法 一般算法：先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。例如计算123×24，先算4×123=492，再算20×123=2460，最后492+2460=2952。 因数末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。比如320×20，先算32×2=64，两个因数末尾共有2个0，所以在64后面添上2个0，结果是6400。 因数中间有0的乘法：用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，与0相乘得0后，如果没有进位，则写0占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。例如305×23，个位3×305=915，十位20×305=6100，最后相加得915+6100=7015。 知识点梳理02：积的变化规律 一个因数不变，另一个因数变化：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。例如6×2=12，若6不变，2乘3变为6，则积12也乘3变为36；若6不变，2除以2变为1，则积12也除以2变为6。 两个因数变化：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。比如4×15=60，4乘3变为12，15除以3变为5，积仍然是12×5=60。 知识点梳理03：常见的数量关系 （一）价格问题 含义：每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。 数量关系：单价×数量 = 总价；数量 = 总价÷单价；单价 = 总价÷数量。例如，苹果单价是5元/千克，买了3千克，总价就是5×3=15元；若知道总价15元，单价5元/千克，数量就是15÷5=3千克；若知道总价15元，数量3千克，单价就是15÷3=5元/千克。 （二）行程问题 含义：一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或者每分钟）行驶的路程，叫做速度；行驶了几小时（或者几分钟），叫做时间。 数量关系：路程 = 速度×时间；时间 = 路程÷速度；速度 = 路程÷时间。比如，汽车速度是60千米/时，行驶了3小时，路程就是60×3=180千米；若知道路程180千米，速度60千米/时，时间就是180÷60=3小时；若知道路程180千米，时间3小时，速度就是180÷3=60千米/时。 速度单位：速度单位通常有千米/时、米/分、米/秒等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（本题1分）（24-25四年级上·陕西西安·期中）某景区的门票是每人188元，清风旅游团有24人，一共要付多少元？用竖式计算如图，方框中的数字表示（    ）。 A．2人门票的价格 B．20人门票的价格 C．4人门票的价格 D．24人门票的价格 2．（本题1分）（24-25四年级上·山东德州·期中）爸爸出差买了4件礼物回来，其中最贵的是198元，最便宜的是102元，这4件礼物的总价（    ）。 A．可能少于400元 B．可能大于800元 C．可能在400元和800元之间 D．不确定 3．（本题1分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）刘老师要用2000元购买12套款式相同的运动服给足球队员，某商店共有3种款式（如图），最少还剩（    ）元。 A．80 B．200 C．64 4．（本题1分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）下面的说法正确的有（    ）个。 ①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。 ④平角就是一条直线。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．（本题1分）（22-23四年级下·浙江温州·期末）比较如图竖式中的计算结果，谁的结果大？（    ） A．①大 B．②大 C．一样大 D．无法确定 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（24-25四年级上·陕西西安·期中）217×35的积的个位上的数字是5，积是四位数。( ) 7．（本题1分）（24-25四年级上·陕西安康·期中）三位数乘两位数，两个因数都乘2，积也乘2。( ) 8．（本题1分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）要使343×□5的积是五位数，□里最小填4。( ) 9．（本题1分）（24-25四年级上·黑龙江·期中）甲车2小时行驶180千米，乙车4小时行驶320千米，甲车速度快。( ) 10．（本题1分）（24-25四年级上·湖北孝感·期末）李老师家离学校3千米，他骑车的速度是190米/分钟，他从家骑车15分钟可以到校。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分21分，每空1分） 11．（本题1分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）为了节约水资源、循环用水，小区修建了一个长32米、宽15米的蓄水池，大约( )个这样的蓄水池的面积是1公顷。 12．（本题6分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 208808( )99999    405×20( )205×40     20平方米( )2公顷 3亿( )3000万    360×30( )300×36     4公顷( )40平方千米 13．（本题1分）（23-24四年级上·陕西安康·期中）一辆汽车的速度是75千米/时，这辆汽车4小时可行驶( )千米。 14．（本题2分）（24-25四年级上·山东菏泽·期中）商店运进845个玩具熊。先按原价一个16元，卖出537个，已经收入( )元，因为国庆节搞活动，剩下的玩具熊按现价一个13元售出，还能收入( )元。 15．（本题3分）（24-25四年级上·四川绵阳·期中）声音每秒传播340米，可以写成( )，读作( )；如果声音传播1分钟，可以传播( )米。 16．（本题3分）（24-25四年级上·重庆黔江·期中）296×31的积的最高位是( )位，积约是( )，积的准确值是( )。 17．（本题4分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。 (1)34×5＝170 34×50＝( ) 34×500＝( ) (2)120×6＝720 120×18＝( ) 240×18＝( ) 18．（本题1分）（23-24四年级上·湖北鄂州·期中）小明在做一道乘法题时，错把一个因数19看成了16，结果得到的积比正确的积少312。正确的积是 。 四．计算能手（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）（23-24四年级上·陕西渭南·期中）直接写得数。 250＋80＝        24×5＝        70×140＝        1000－678＝ 45×200＝        50×40＝        11×60＝        102×5＝ 20．（本题6分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）用竖式计算。 190×39＝             488×53＝            708×34＝ 21．（本题8分）（24-25四年级上·贵州遵义·期中）脱式计算。 （540－127）×36        928－238÷7        180＋120×15            960÷8－105 五、解决实际问题（共11小题，满分47分） 22．（本题4分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）志愿者们从小区出发，去时每分钟走63米，用了7分钟到达公园。活动结束后，从公园原路返回小区用了9分钟，他们返回时平均每分钟走多少米？ 23．（本题4分）（23-24四年级上·山东菏泽·期中）废纸属于可回收物，小区居民了解到1吨废纸经过回收再利用，大约可以重新生产出850千克再生纸，相当于保护17棵大树。 （1）如果纸厂回收了36吨废纸，这些废纸经过回收再利用，大约可以重新生产出多少千克再生纸？ （2）废品回收站上个月回收了105吨废纸，回收这些废纸相当于保护多少棵大树？ 24．（本题4分）（23-24四年级上·陕西安康·期中）分水油纸伞传统制作技艺被誉为“中国民间伞艺的活化石”。某舞蹈表演团要订购直径84厘米的分水油纸伞作为表演道具。已知每把油纸伞有28根伞骨，那么制作108把油纸伞需要多少根伞骨？ 25．（本题4分）（24-25四年级上·山东菏泽·期中）今年受第13号台风“贝碧嘉”和第14号台风“普拉桑”的影响，我国多地遭遇洪涝灾害，洪灾之后及时开展环境卫生处理及消杀防疫非常重要。环卫工人在一块15公顷的地面上进行消杀作业，利用4个多小时消杀了一个长1500米，宽60米的长方形地面，还未消杀的地面是多少公顷？ 26．（本题4分）（24-25四年级上·山东德州·期中）学校附近有一块长方形的梨园，长500米，宽400米，这块梨园面积是多少公顷？如果每公顷能收8500千克梨，那么这块梨园可以收多少千克梨？ 27．（本题4分）（24-25四年级上·陕西宝鸡·期中）科技社团陈老师组织同学们乘坐客车前往会展中心进行航天科普研学活动。已知客车每分钟行驶650米，行驶11分钟后，离中点还差500米。学校距会展中心有多远？下面是小亮的算法，他的算法对吗？请说明理由。 小亮是这样算的： 650×11＝7150（米） 7150×2＋500＝14800（米） 28．（本题4分）（24-25四年级上·陕西宝鸡·期中）德育社团邀请李老师在学校报告厅举办了一场以“节水、爱水、惜水”为主题的讲座。李老师提到：“如果一个水龙头没有拧紧，1分钟就会浪费50克水，1小时就会浪费3千克水，1天就会浪费72千克水。”同学们，你知道一年（按365天计算）会浪费多少千克水吗？ 29．（本题4分）（2022·湖南衡阳·小升初真题）两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时乙车比甲车多行驶72千米，甲乙两地相距多少千米？ 30．（本题4分）（24-25四年级上·福建厦门·期中）元旦快到了，书店在做促销打折活动。有一套儿童故事书，原价是40元/套。现在买4套送1套。王老师想买这种儿童故事书当学生奖品。现在每套比原来便宜了多少钱？ 31．（本题5分）（24-25四年级上·湖北武汉·期末）提出问题并解答。 一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，张老师准备买15盒这样的钢笔，他一共带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部信息或部分信息。 第一组：12支，360元，15盒，6000元 第二组：360元，15盒，6000元 第三组：12支，360元，15盒 第四组：12支，15盒 （1）如果要解决“张老师买回15盒钢笔后还剩多少元？”这个问题，应该选择（    ）组信息。这时信息够用且没有多余。请将解答过程写下来。 （2）如果选择第四组信息，可以解决一个什么问题？写出问题并写出解答过程。 32．（本题6分）（24-25四年级上·福建莆田·期中）“柚”到一年飘香时，眼下正是度尾文旦柚成熟上市时，随着一场直播带货PK大赛火热举办，为销售旺季的文旦柚之乡添了一把火。9月30日，仙游县“工助振兴共庆丰收”，乡村带货直播员技能竞赛活动在度尾镇举行。 李叔叔家承包一块长方形果园（如图），平均每公顷果园约可收文旦柚35吨。 （1）果园的总面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每100平方米可种5棵文旦柚树，那么这个果园一共可以种多少棵文旦柚树？ （3）李叔叔决定把果园的宽增加到160米，长不变，拓宽后的果园面积增加了多少平方米？ ①请判断四位同学的解法，对的在□里打“√”，错的在口里打“×”。 ②在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请用文字说明这种解法的思路。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $