第六单元 除数是两位数的除法（知识梳理+期末真题满分特训卷）-2025-2026学年人教版数学四年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第六单元 除数是两位数的除法 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：口算除法 1. 整十数除整十数或几百几十数的口算方法 算除法想乘法：例如计算60÷30，可以想2×30=60，所以60÷30=2。 利用表内除法计算：利用除法运算的性质，将被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。如计算200÷50，想20÷5=4，所以200÷50=4。 2. 两位数除两位数或三位数的估算方法 除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算，结果用“≈”号表示。例如估算184÷32，把184看作180，32看作30，则184÷32≈180÷30=6。 知识点梳理02：笔算除法 1. 除数是两位数的笔算除法计算方法从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。 2. 试商方法 四舍五入法：把除数看作与它接近的整十数或几百几十数来试商。当除数个位上的数比4小或者等于4时，采用“四舍”法，把除数看成接近它的整十数去试商，这时初商容易偏大，要调小，一般调小1；当除数个位上的数比5大或者等于5时，采用“五入”法，把除数看成接近它的整十数去试商，这时初商容易偏小，要调大，一般调大1。 “几十五”的试商法：遇到除数是“几十五”时，如果被除数的前两位小于除数，则商的个位数通常定为“0”，再用余下的数与个位上的555相乘，若积大于被除数的后两位数，则将商的个位数改为“9”。 同头无除商八九：当被除数和除数的前两位数字相同时（即“同头”），且被除数的前两位数字小于除数的前两位数字（即“无除”）时，可以直接试商8或9，然后进行比较调整。例如239÷26，可先试商8或9。 除数折半商四五：当除数是一个偶数时，可以尝试用除数的一半（折半）去除被除数的前两位，所得的商通常是4或5，然后再根据具体情况进行调整。例如330÷68，68的一半是34，33接近34，可试商4或5。 知识点梳理03：商的位数判断 三位数除以两位数，若被除数的前两位数比除数小，商是一位数；若被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 知识点梳理04：商的变化规律 1. 除数不变：被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。例如12÷3=4，若被除数12乘2变为24，除数3不变，则商4也乘2变为8。 2. 被除数不变：除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。例如12÷3=4，若除数3乘2变为6，被除数12不变，则商4除以2变为2。 3. 商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。例如12÷3=4，被除数12和除数3同时乘2，变为24÷6，商还是4。 知识点梳理05：有余数的除法 在有余数的除法算式中，被除数、除数、商和余数之间的关系为：被除数 = 商×除数 + 余数；（被除数 - 余数）÷商 = 除数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25四年级下·山东济南·期末）山东某历史博物馆推出玉玺交通卡，刘先生用550元购买了21张交通卡，还剩25元。奇奇列式为“（550－25）÷21”，他要解决的问题是（    ）。 A．买21张交通卡用了多少元 B．550元一共能买多少张交通卡 C．剩下的钱还能买多少张交通卡 D．交通卡的单价是多少 【答案】D 【思路引导】根据题意，刘先生用550元购买了21张交通卡，还剩25元。用550－25，求出购买21张交通卡实际花的钱数，再用购买21张交通卡实际花的钱数除以购买交通卡的张数，求出每张交通卡的单价是多少元，列式为（550－25）÷21，据此解答即可。 【规范解答】山东某历史博物馆推出玉玺交通卡，刘先生用550元购买了21张交通卡，还剩25元。奇奇列式为“（550－25）÷21”，他要解决的问题是交通卡的单价是多少。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25四年级下·浙江温州·期末）今年5月8日起，杭温高铁推出“计次·定期票”，从温州北到杭州西买普通票要140元，购买“计次·定期票”30次只需3420元。平均每张票比普通票便宜（    ）元。 A．114 B．36 C．26 D．16 【答案】C 【思路引导】平均每张票比普通票便宜的钱数＝从温州北到杭州西买普通票的单价－购买计次·定期票的总价÷数量。 【规范解答】140－3420÷30 ＝140－114 ＝26（元） 今年5月8日起，杭温高铁推出“计次·定期票”，从温州北到杭州西买普通票要140元，购买“计次·定期票”30次只需3420元。平均每张票比普通票便宜26元。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）小明在用计算器计算97500÷150时，错误地输入了9750÷150，除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（    ）也可以弥补错误。 A．÷10 B．×10 C．×100 【答案】B 【思路引导】根据商不变的规律，商不变时，被除数乘（或除以）几（0除以），除数也要同时除以（或乘）相同的数，据此解答。 【规范解答】根据商不变的规律，97500÷10＝9750，也就是小明按计算机时将被除数少输了个0，也就是被除数除以10，那么要使商不变，除数要乘10，即需要再乘10也可以弥补错误。 故答案为：B 4．（本题2分）（22-23四年级上·河北廊坊·期末）某品牌免洗抑菌洗手液一瓶50元，买5瓶送1瓶，750元最多可以买（    ）瓶。 A．16 B．18 C．50 【答案】B 【思路引导】总价÷单价＝数量，先求出750元能买多少瓶，再求买的数量里有几组5，就是能送几瓶；最后把买的和送的数量相加即可。 【规范解答】根据分析：750÷50＝15（瓶），15÷5＝3（组），3×1＝3（瓶），15＋3＝18（瓶），所以750元最多可以买18瓶。 故答案为：B 【考点剖析】此题的关键是先分别求出买的和送的数量，然后再进一步解答。 5．（本题2分）（22-23四年级上·河北廊坊·期末）工厂有552千克消毒液，每天使用12千克，这批消毒液可以使用多少天？小米用图中笔算的方法计算了552÷12的结果，下图方框中的“48”表示的是（    ）。 A．4天使用了48千克消毒液 B．40天使用了48千克消毒液 C．40天使用了480千克消毒液 【答案】C 【思路引导】除数是两位数，先用被除数的前两位除以除数，那么可以看作是550÷12，商4在十位，表示40天；12是一天使用的千克数，方框中的“48”表示480，是12×40的结果；据此解答。 【规范解答】根据分析：商4表示40天，12×40＝480（千克），表示40天一共使用了480千克消毒液。 故答案为：C 【考点剖析】掌握除数是两位数的计算方法是解答本题的关键。 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（24-25四年级上·河北保定·期末）两个数的商是16，如果被除数不变，除数乘4，商就变成64。( ) 【答案】× 【思路引导】被除数不变时，除数乘几（0除外），商就除以相同的数。本题中除数乘4，商应除以4。 【规范解答】16÷4＝4 两个数的商是16，如果被除数不变，除数乘4，商就变成4。原说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（24-25四年级上·河北保定·期末）计算587÷48，把48看作50来试商，初商偏小。( ) 【答案】√ 【思路引导】三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，除数看小了，初商就偏大要调小，除数看大了，初商就偏小要调大。 【规范解答】计算587÷48，把48看作50来试商，50比48大，除数看大了，使初商偏小，原说法正确。 故答案为：√ 8．（本题1分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）要使512÷□1的商是两位数，□里最大能填5。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据三位数除以两位数的计算，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，据此判断要使512÷□1的商是两位数，□里最大能填多少。 【规范解答】要使512÷□1的商是两位数，51≥□1，51＝51，□≤5， □里最大能填5。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（本题1分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商大了。( ) 【答案】× 【思路引导】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，每次除得的余数要小于除数，所以笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商小了，应该调大，原说法错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）两个数的商是12，如果被除数不变，除数除以4，商就变成3。( ) 【答案】× 【思路引导】被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几；据此解答即可。 【规范解答】12×4＝48 两个数的商是12，如果被除数不变，除数除以4，商就变成48，所以原题说法错误。 故答案为：× 三．仔细想，认真填（共8小题，满分18分，每空1分） 11．（本题2分）（23-24四年级上·湖南张家界·期末）两个数相除，商是23，如果在被除数和除数的末尾都添上两个0，商( )；如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商( )。 【答案】 23 230 【思路引导】在被除数和除数的末尾都添上两个0，即被除数和除数同时乘100。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此，商仍然是23。 被除数扩大到原来的10倍（即被除数乘10），除数不变。根据商的变化规律，被除数乘10，除数不变，商也乘10。因此，商变为23×10＝230。 【规范解答】根据分析可知： 两个数相除，商是23，如果在被除数和除数的末尾都添上两个0，商23；如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商230。 12．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）900÷15，商的末尾有( )个0。 【答案】1 【思路引导】多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。据此计算出结果，即可解答。 【规范解答】900÷15＝60 900÷15，商的末尾有1个0。 13．（本题2分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在△÷□＝18……24中，□最小是( )，这时△是( )。 【答案】 25 474 【思路引导】根据题意，余数要比除数小，所以□最小应该是比24大1的数。再根据商×除数＋余数＝被除数。算出这时△是多少。 【规范解答】余数是24，除数要比余数大，所以□最小是25。 18×25＋24 ＝450＋24 ＝474 所以，这时△是474。 14．（本题4分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2980000000( )3亿    4600000( )46万    180×12( )360×6    380÷45( )380÷35 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】（1）把3亿改写成整数，再根据整数比较大小的方法，进行比较即可； （2）把46万改写成整数，再根据整数比较大小的方法，进行比较即可； （3）如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变； （4）除法计算中，被除数相同，除数越大，商越小。 【规范解答】（1）3亿＝300000000，2980000000＞300000000，所以，2980000000＞3亿； （2）46万＝460000，4600000＞460000，所以，4600000＞46万； （3）180×12＝（180×2）×（12÷2）＝360×6，所以，180×12＝360×6； （4）45＞35，所以，380÷45＜380÷35。 2980000000＞3亿        4600000＞46万    180×12＝360×6       380÷45＜380÷35 15．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）两个数相除的商是35，若除数不变，被除数除以5，则商是( )。 【答案】7 【思路引导】商的变化规律：除数不变，被除数乘几或者除以几（0除外），商也乘或者除以相同的数。据此解答。 【规范解答】两个数相除的商是35，若除数不变，被除数除以5，那么商也除以5。35÷5＝7，则商是7。 16．（本题4分）（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）在A÷25＝8……B中，余数B最大可取( )，这时被除数A是( )；当A增加( )时，得数是12……B。 【答案】 24 224 100 【思路引导】根据余数与除法的关系，余数必须比除数小，除数是25，余数最大是25－1，根据被除数＝除数×商＋余数，据此代入数字计算出这时被除数是多少；先用12－8求出商增加了多少，用除数×商即可求出被除数A需要增加多少。 【规范解答】25－1＝24 25×8＋24 ＝200＋24 ＝224 （12－8）×25 ＝4×25 ＝100 在A÷25＝8……B中，余数B最大可取24，这时被除数A是224；当A增加100时，得数是12……B。 17．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）要使456×□7的积是五位数，□里最小填( )；要使□37÷47的商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 2 4 【思路引导】（1）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加；在算式456×□7中，□里可以填1~9，可以用456依次去乘17，27，37……，然后找出满足题意的即可。 （2）三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。 【规范解答】（1）456×17＝7752，积是四位数。456×27＝12312，积是五位数。所以要使456×□7的积是五位数，□里最小填2。 （2）要使□37÷47的商是一位数，那么被除数的前两位上的数“□3”小于除数47，□里最大填4。 要使456×□7的积是五位数，□里最小填2；要使□37÷47的商是一位数，□里最大填4。 18．（本题2分）（22-23四年级上·浙江宁波·期末）图中除法竖式的除数是( )，被除数是( )。 【答案】 52 433 【思路引导】商为7时余数为69，商为8时余数为17，用（69－17）即可求出除数，再用商乘除数加余数求出被除数；据此解答。 【规范解答】根据分析： ①69－17＝52，所以图中除法竖式的除数是52； ②52×8＋17 ＝416＋17 ＝433 所以被除数是433。 【考点剖析】掌握有余数的除法计算是解答本题的关键。 四．计算能手（共3小题，满分20分） 19．（本题6分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）直接写出得数。 120×30＝    660÷22＝    233×20＝ 630÷70＝    400×50＝    718÷90≈ 【答案】3600；30；4660 9；20000；8 20．（本题8分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列竖式计算，带※的要验算。 135×64＝    207×46＝ 455÷58＝    ※950÷31＝ 【答案】8640；9522 7……49；30……20 【思路引导】计算三位数乘两位数：把数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位，用哪一位上的数去乘，就把积的个位与那一位对齐，乘到哪一位满几十就向前一位进几，最后把乘得的积合并起来；因数中间有0也要乘，因数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上相同个数的0； 计算除数是两位数的除法：先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除，再看前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1要商0，每一步除得的余数都要比除数小；可以用商乘除数加余数，看结果是否等于被除数进行验算。据此计算。 【规范解答】135×64＝8640 207×46＝9522        455÷58＝7……49 ※950÷31＝30……20       验算： 21．（本题6分）（24-25四年级上·贵州遵义·期末）脱式计算。 720－360÷15           78＋22×15           84×（625＋25） 【答案】696；408；54600 【思路引导】（1）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法。 （2）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。 （3）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。 【规范解答】720－360÷15 ＝720－24 ＝696 78＋22×15 ＝78＋330 ＝408 84×（625＋25） ＝84×650 ＝54600 五、解决实际问题（共11小题，满分47分） 22．（本题4分）（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）以下是水果店的价格表：苹果每千克9元；香蕉每千克7元；橙子每千克？元（价格未知）。 问题1：小刚买了苹果和香蕉各5千克。买香蕉比买苹果少花多少钱？ 问题2：妈妈买了4千克苹果和6千克橙子，总共支付了126元。每千克橙子多少钱？ 【答案】10元；15元 【思路引导】问题1：用购买的数量乘每种对应水果的价钱，分别计算购买苹果和香蕉的总价，再求两者的差值。 问题2：先用购买苹果的数量乘苹果的价钱，计算出4千克苹果的总价，再用总支付金额减去苹果的总价，得到6千克橙子的总价，再用总价除以购买橙子的数量，即可求出橙子的价钱。 【规范解答】问题1： 5×9－5×7 ＝45－35 ＝10（元） 答：买香蕉比买苹果少花10元。 问题2： （126－4×9）÷6 ＝（126－36）÷6 ＝90÷6 ＝15（元） 答：每千克橙子15元。 23．（本题4分）（23-24四年级上·湖南张家界·期末）学校开展节约用水活动，前3个月节约用水240吨，照这样计算，学校一年（按12个月计算）能节约用水多少吨？如果每人每年用水48吨，学校一年节约的水可以供一个人用几年？ 【答案】960吨；20年 【思路引导】根据题意，前3个月节约用水240吨，可先求出每月节约的吨数，再乘12得到一年的节水量；然后用一年的总节水量除以每人每年的用水量48吨，得出可供使用的年数。 【规范解答】240÷3＝80（吨） 80×12＝960（吨） 960÷48＝20（年） 答：学校一年能节约960吨水，学校一年节约的水可以供一个人用20年。 24．（本题4分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 【答案】39行 【思路引导】根据题意可知，调整前后总人数相同；用原来每行的人数26人乘行数48行，得到总人数；再用总人数除以调整后每行的人数32人，即得到调整后需要站的行数。据此解答。 【规范解答】26×48÷32 ＝1248÷32 ＝39（行） 答：需要站39行。 25．（本题6分）（24-25四年级上·河北保定·期末）现在网络购物已成为人们主要的购物方式之一，某网店的体育用品正在进行促销活动，学校器材室的张老师准备为同学们购买一批体育用品。 （1）四年级共有学生136人，如果给每人购买一个足球，共需多少元？ （2）张老师准备用950元钱来买篮球，最多能买多少个？还剩多少钱？ 【答案】（1）4760元 （2）21个；11元 【思路引导】（1）单价×数量＝总价，每个足球35元乘四年级136人即为总价，共需：35×136＝4760（元）； （2）篮球单价49元/个，2个是49×2＝98（元）；也可89元买2个，比较后发现成组购买便宜，先尽量成组购买：950÷89＝10（组）……60（元）（即可买10组，用去890元，还剩60元）；用剩下的60元再买1个篮球（49元），花费后还剩：60－49＝11（元）；因此最多能买的篮球个数：10组（20个）＋1个＝21个，还剩11元；据此解答。 【规范解答】（1）35×136＝4760（元） 答：共需4760元。 （2）950÷89＝10（组）……60（元） 60－49＝11（元） 10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 答：最多能买21个，还剩11元。 26．（本题4分）（24-25四年级上·贵州黔西·期末）欢乐橙购物中心元旦促销活动，原来一套睡衣59元，促销活动89元两套。妈妈有600元钱，最多可以买多少套这样的睡衣？还剩多少钱？ 【答案】13套；7元 【思路引导】促销活动89元两套比单买一套睡衣便宜，先按89元两套买，用600除以89商表示最多买了几组89元两套的睡衣，余数表示剩余的钱，如果剩余的钱比59大，那么还可以买一套，总套数＝最多买了几组89元两套的睡衣×2＋1。剩余的钱用余数减去59元即可。 【规范解答】600÷89＝6（个）……66（元） 6×2＝12（组） 12＋1＝13（套） 66－59＝7（元） 答：最多可以买13套，还剩7元。 27．（本题4分）（24-25四年级上·广东佛山·期末）城东小学准备用650元买羽毛球拍，网店和实体店价格分别如图：你认为哪家店购买更划算？为什么？ 【答案】网店；买的只数多且剩的钱多。 【思路引导】根据题意，用650元买羽毛球拍，如果在网店购买，100元2只但是下单立减20元，则实际只需要80元2只，先用650÷80求出可以买多少组2只的，并且用组数乘80求出付的钱数，实付满200元减10元，则看能减多少个10元，用剩下的钱数加上减的钱数，看是否还可以再买一组，最后买二送一，用组数乘2再加上送的只数，即可求出一共可以买多少只球拍；如果在实体店购买，用650除以2只的价格，求出可以买多少组2只的，余数即为剩下的钱数，看是否可以单独买一只，用组数乘2即可求出可以买的只数，或者再加上单独买的只数即可。 【规范解答】网店：100－20＝80（元） 650÷80＝8（组）……10（元） 8×80＝640（元） 640÷200≈3（个） 3×10＋10 30＋10 ＝40（元） 8×2＋8 ＝16＋8 ＝24（只） 可以买24只球拍，还剩40元。 实体店：650÷69＝9（组）……29（元） 9×2＝18（只） 可以买18只，还剩29元。 24只＞18只，40元＞29元 答：我认为网店购买更划算，因为买的只数更多且剩的钱数更多。 【考点剖析】此题需要注意的是网店的优惠较多，首先按照立减后的价格计算实付的金额，满200元减去10元，则剩下的钱数需要加上优惠的价格，才是实际付完后手中剩余的价格，如果够的话即可以再买一组，实体店只需要用钱数除以2只的价格，看剩下的钱数可不可以单独购买一只即可。 28．（本题4分）（23-24四年级上·西藏林芝·期末）东东要完成375道口算练习题，4天做了100道，照这样的速度，要完成这些口算练习共需要几天？ 【答案】 要完成这些口算练习共需要15天 【思路引导】根据题目可以知道，4天做了100道题，则平均每天做100÷4＝25道题。用练习题总数量除以平均每天做题数量，求出需要的天数。 【规范解答】 （天） 答：要完成这些口算练习共需要15天。 【考点剖析】本题关键步骤在于先算出平均每天做题数量，再根据做题总数除以平均每天做题数量，即可得出需要几天完成这些练习题。 29．（本题4分）（23-24五年级上·湖南张家界·期中）实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元；实验中学买了同样的16个足球和10个篮球，共用去1240元。那么每个足球多少元，每个篮球多少元？ 【答案】每个足球45元，每个篮球52元。 【思路引导】由题意可知，8个足球和12个篮球，一共用去984元，则16个足球和24个篮球，共需要984×2＝1968元，用1968减去1240即可求出24－10＝14个篮球的总价，然后根据总价÷数量＝单价，据此求出每个篮球多少元；进而求出12个篮球的总价，用984减去12个篮球的总价就是8个足球的总价，再用足球的总价除以8即可求出每个足球的价格。 【规范解答】篮球：（984×2－1240）÷（24－10） ＝728÷14 ＝52（元） 足球：（984－52×12）÷8 ＝（984－624）÷8 ＝360÷8 ＝45（元） 答：每个足球45元，每个篮球52元。 【考点剖析】本题考查三位数除以两位数、价格问题，求出1个篮球的钱数是解题的关键。 30．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 【答案】180米 【思路引导】由题目可知，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，玲玲每分钟走60米，走了10分钟距家60×10＝600（米）。妈妈骑车追玲玲，在距家900米处与玲玲相遇，也就是玲玲后来又走了900－600＝300（米），用了300÷60＝5（分钟），这也是妈妈骑车所用的时间。所以妈妈骑车每分钟行驶900÷5＝180（米），即可解题。 【规范解答】由分析可知： 60×10＝600（米） 900－600＝300（米） 300÷60＝5（分钟） 900÷5＝180（米） 答：妈妈每分钟行驶180米。 【考点剖析】本题关键是明确从妈妈开始追到追上玲玲，玲玲走了300米，进而明确妈妈骑车时间。再根据路程、速度和时间之间的关系解答。 31．（本题4分）（23-24四年级上·湖北黄石·期末）张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 【答案】180米/分 【思路引导】根据题意可知，两位老师都走了720米，张老师每分钟走60米，720除以60等于张老师行走的时间，由于张老师走了8分钟后李老师才去追，所以李老师比张老师少用了8分钟，张老师行走的时间减8等于李老师骑行的时间，再用骑行路程720米除以李老师骑行的时间即等于李老师骑行的速度，据此即可解答。 【规范解答】720÷（720÷60－8） ＝720÷（12－8） ＝720÷4 ＝180（米/分） 答：李老师骑自行车的速度是180米/分。 【考点剖析】本题考查了追及问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。 32．（本题5分）（22-23四年级上·河南郑州·期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再上新高度。为了让学生了解更多航天方面的知识，学校图书馆准备购买一些书籍，现在有400元钱，最多可以买多少本这样的书？ 【答案】37本 【思路引导】方法一：先用总钱数除以每本书的单价，计算出没有优惠的情况下可以购买的本数，再考虑优惠的情况，每买8本就送1本，所以用购买的本数除以8，计算出赠送的本数，最后再将没有优惠的情况下购买的本数与赠送的本数相加即可； 方法二：买8本送1本，即表示用购买8本的钱数，可以购买9本书，先用8本乘单价计算出购买8本书的钱数，再用总钱数除以购买8本的钱数，求出可以购买几组9本书，再看剩余的钱数还可以购买几本书，最后将结果相加即可。 【规范解答】方法一：400÷12＝33（本）……4（元） 33÷8＝4（组）……1（本） 33＋4×1 ＝33＋4 ＝37（本） 方法二：8×12＝96（元） 400÷96＝4（组）……16（元） 16÷12＝1（本）……4（元） 4×（8＋1）＋1 ＝4×9＋1 ＝36＋1 ＝37（本） 答：最多可以买37本这样的书。 【考点剖析】本题要明确买8送1的含义，实际获得图书的数量分两部分，一部分是购买图书的数量，另一部分是赠送图书的数量。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除数是两位数的除法 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：口算除法 1. 整十数除整十数或几百几十数的口算方法 算除法想乘法：例如计算60÷30，可以想2×30=60，所以60÷30=2。 利用表内除法计算：利用除法运算的性质，将被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。如计算200÷50，想20÷5=4，所以200÷50=4。 2. 两位数除两位数或三位数的估算方法 除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算，结果用“≈”号表示。例如估算184÷32，把184看作180，32看作30，则184÷32≈180÷30=6。 知识点梳理02：笔算除法 1. 除数是两位数的笔算除法计算方法从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。 2. 试商方法 四舍五入法：把除数看作与它接近的整十数或几百几十数来试商。当除数个位上的数比4小或者等于4时，采用“四舍”法，把除数看成接近它的整十数去试商，这时初商容易偏大，要调小，一般调小1；当除数个位上的数比5大或者等于5时，采用“五入”法，把除数看成接近它的整十数去试商，这时初商容易偏小，要调大，一般调大1。 “几十五”的试商法：遇到除数是“几十五”时，如果被除数的前两位小于除数，则商的个位数通常定为“0”，再用余下的数与个位上的555相乘，若积大于被除数的后两位数，则将商的个位数改为“9”。 同头无除商八九：当被除数和除数的前两位数字相同时（即“同头”），且被除数的前两位数字小于除数的前两位数字（即“无除”）时，可以直接试商8或9，然后进行比较调整。例如239÷26，可先试商8或9。 除数折半商四五：当除数是一个偶数时，可以尝试用除数的一半（折半）去除被除数的前两位，所得的商通常是4或5，然后再根据具体情况进行调整。例如330÷68，68的一半是34，33接近34，可试商4或5。 知识点梳理03：商的位数判断 三位数除以两位数，若被除数的前两位数比除数小，商是一位数；若被除数的前两位数比除数大，商是两位数。 知识点梳理04：商的变化规律 1. 除数不变：被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。例如12÷3=4，若被除数12乘2变为24，除数3不变，则商4也乘2变为8。 2. 被除数不变：除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。例如12÷3=4，若除数3乘2变为6，被除数12不变，则商4除以2变为2。 3. 商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。例如12÷3=4，被除数12和除数3同时乘2，变为24÷6，商还是4。 知识点梳理05：有余数的除法 在有余数的除法算式中，被除数、除数、商和余数之间的关系为：被除数 = 商×除数 + 余数；（被除数 - 余数）÷商 = 除数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25四年级下·山东济南·期末）山东某历史博物馆推出玉玺交通卡，刘先生用550元购买了21张交通卡，还剩25元。奇奇列式为“（550－25）÷21”，他要解决的问题是（    ）。 A．买21张交通卡用了多少元 B．550元一共能买多少张交通卡 C．剩下的钱还能买多少张交通卡 D．交通卡的单价是多少 2．（本题2分）（24-25四年级下·浙江温州·期末）今年5月8日起，杭温高铁推出“计次·定期票”，从温州北到杭州西买普通票要140元，购买“计次·定期票”30次只需3420元。平均每张票比普通票便宜（    ）元。 A．114 B．36 C．26 D．16 3．（本题2分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）小明在用计算器计算97500÷150时，错误地输入了9750÷150，除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（    ）也可以弥补错误。 A．÷10 B．×10 C．×100 4．（本题2分）（22-23四年级上·河北廊坊·期末）某品牌免洗抑菌洗手液一瓶50元，买5瓶送1瓶，750元最多可以买（    ）瓶。 A．16 B．18 C．50 5．（本题2分）（22-23四年级上·河北廊坊·期末）工厂有552千克消毒液，每天使用12千克，这批消毒液可以使用多少天？小米用图中笔算的方法计算了552÷12的结果，下图方框中的“48”表示的是（    ）。 A．4天使用了48千克消毒液 B．40天使用了48千克消毒液 C．40天使用了480千克消毒液 二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分） 6．（本题1分）（24-25四年级上·河北保定·期末）两个数的商是16，如果被除数不变，除数乘4，商就变成64。( ) 7．（本题1分）（24-25四年级上·河北保定·期末）计算587÷48，把48看作50来试商，初商偏小。( ) 8．（本题1分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）要使512÷□1的商是两位数，□里最大能填5。( ) 9．（本题1分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商大了。( ) 10．（本题1分）（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）两个数的商是12，如果被除数不变，除数除以4，商就变成3。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分18分，每空1分） 11．（本题2分）（23-24四年级上·湖南张家界·期末）两个数相除，商是23，如果在被除数和除数的末尾都添上两个0，商( )；如果被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商( )。 12．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）900÷15，商的末尾有( )个0。 13．（本题2分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在△÷□＝18……24中，□最小是( )，这时△是( )。 14．（本题4分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2980000000( )3亿    4600000( )46万    180×12( )360×6    380÷45( )380÷35 15．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）两个数相除的商是35，若除数不变，被除数除以5，则商是( )。 16．（本题4分）（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）在A÷25＝8……B中，余数B最大可取( )，这时被除数A是( )；当A增加( )时，得数是12……B。 17．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）要使456×□7的积是五位数，□里最小填( )；要使□37÷47的商是一位数，□里最大填( )。 18．（本题2分）（22-23四年级上·浙江宁波·期末）图中除法竖式的除数是( )，被除数是( )。 四．计算能手（共3小题，满分20分） 19．（本题6分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）直接写出得数。 120×30＝    660÷22＝    233×20＝ 630÷70＝    400×50＝    718÷90≈ 20．（本题8分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列竖式计算，带※的要验算。 135×64＝    207×46＝ 455÷58＝    ※950÷31＝ 21．（本题6分）（24-25四年级上·贵州遵义·期末）脱式计算。 720－360÷15           78＋22×15           84×（625＋25） 五、解决实际问题（共11小题，满分47分） 22．（本题4分）（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）以下是水果店的价格表：苹果每千克9元；香蕉每千克7元；橙子每千克？元（价格未知）。 问题1：小刚买了苹果和香蕉各5千克。买香蕉比买苹果少花多少钱？ 问题2：妈妈买了4千克苹果和6千克橙子，总共支付了126元。每千克橙子多少钱？ 23．（本题4分）（23-24四年级上·湖南张家界·期末）学校开展节约用水活动，前3个月节约用水240吨，照这样计算，学校一年（按12个月计算）能节约用水多少吨？如果每人每年用水48吨，学校一年节约的水可以供一个人用几年？ 24．（本题4分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 25．（本题6分）（24-25四年级上·河北保定·期末）现在网络购物已成为人们主要的购物方式之一，某网店的体育用品正在进行促销活动，学校器材室的张老师准备为同学们购买一批体育用品。 （1）四年级共有学生136人，如果给每人购买一个足球，共需多少元？ （2）张老师准备用950元钱来买篮球，最多能买多少个？还剩多少钱？ 26．（本题4分）（24-25四年级上·贵州黔西·期末）欢乐橙购物中心元旦促销活动，原来一套睡衣59元，促销活动89元两套。妈妈有600元钱，最多可以买多少套这样的睡衣？还剩多少钱？ 27．（本题4分）（24-25四年级上·广东佛山·期末）城东小学准备用650元买羽毛球拍，网店和实体店价格分别如图：你认为哪家店购买更划算？为什么？ 28．（本题4分）（23-24四年级上·西藏林芝·期末）东东要完成375道口算练习题，4天做了100道，照这样的速度，要完成这些口算练习共需要几天？ 29．（本题4分）（23-24五年级上·湖南张家界·期中）实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元；实验中学买了同样的16个足球和10个篮球，共用去1240元。那么每个足球多少元，每个篮球多少元？ 30．（本题4分）（23-24四年级上·全国·课后作业）玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲，结果在距家900米的地方遇到玲玲。妈妈每分钟行驶多少米？ 31．（本题4分）（23-24四年级上·湖北黄石·期末）张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 32．（本题5分）（22-23四年级上·河南郑州·期末）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再上新高度。为了让学生了解更多航天方面的知识，学校图书馆准备购买一些书籍，现在有400元钱，最多可以买多少本这样的书？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $