第三单元 角的度量（知识梳理+期中真题满分特训卷）-2025-2026学年人教版数学四年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第三单元 角的度量 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n－1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n－1）÷2（其中n代表端点数量）。 【技巧点拨】 （1）区分线段、直线、射线：线段有2个端点且可测量，直线无端点、射线1个端点且均不可测量，避免混淆。 （2）两点确定一条直线的应用：实际生活中“钉木条用2个钉子固定”“排队站成一条直线”均基于此性质，需结合实例理解，避免死记概念。 知识点梳理02：角的认识 1、角的认识 （1）定义：从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角。 （2）本质：两条射线的“公共端点”是角的顶点，两条射线是角的两条边，角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 2、角的各部分名称 （1）顶点：两条射线的公共端点； （2）边：组成角的两条射线。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 【技巧点拨】 （1）“两条射线”的核心：角的两条边必须是射线（可无限延伸），不能是线段。 （2）角的大小与边的长短无关：即使角的两条边画得长或短，只要张开程度不变，角的大小就不变，避免被“边的长度”误导。 （3）公共端点的必要性：两条射线必须有且只有一个公共端点（顶点），若两条射线无公共端点或有多个公共端点，均不能组成角。 知识点梳理03：角的度量 1、角的计量单位 （1）单位名称：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示（如“30 度”记作“30°”）。 （2）单位定义：将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1 度（1°）。 2、角的度量工具：量角器。 3、角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【技巧点拨】 （1）量角器内圈与外圈刻度的区分：量角时需根据角的“开口方向”选择刻度（开口向右，看内圈；开口向左，看外圈），避免读错刻度。 （2）中心点与 0°刻度线的作用：中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边，二者缺一不可，不能用“量角器的边缘”对齐顶点或边。 （3）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。 知识点梳理04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 【技巧点拨】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 （3）钝角的范围：钝角必须“大于 90°且小于 180°”，不能说“大于 90°的角是钝角”。 知识点梳理05：画角 画角的方法： （1）画一条射线：先画一条射线OA，使端点O在左侧（作为角的一条边和顶点）； （2）量角器对齐：将量角器的中心点与射线的端点O对齐，量角器的0°刻度线与射线OA 对齐； （3）找刻度点：在量角器内圈60°刻度线的位置，用铅笔点一个点B； （4）画另一条射线：取下量角器，从顶点O出发，经过点B画一条射线OB； （5）标注角：在角的内部标注角度（60°）和角的符号（∠AOB=60°）。 【技巧点拨】 特殊角的简便画法：画直角（90°）可借助三角尺的直角边，画平角（180°）可借助直尺画直线并标注顶点，提高画图效率，但需确保角度准确。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）如图，已知，下面正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（本题2分）（24-25四年级上·广西河池·期中）如图，量角器所量角的度数是（    ）°。 A．40 B．140 C．50 D．130 3．（本题2分）（24-25四年级上·陕西商洛·期中）把一个30°的角放在放大镜下观察，看到的角是（    ）。 A．20° B．30° C．50° 4．（本题2分）（24-25四年级上·福建莆田·期中）下列说法不正确的是（    ）。 ①万位、十万位、百万位。亿位、十亿位都是计数单位。 ②要使45☐785≈45万，☐里只能填1，2，3，4这4个数。 ③每相邻两个面积单位间的进率都是100。 ④用一副三角尺不可以拼出145的角。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③ 5．（本题2分）（23-24四年级上·北京房山·期中）用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 二．判断对错（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（本题2分）（24-25四年级上·山东济宁·期中）周角是一条射线，平角是一条直线。( ) 7．（本题2分）（23-24四年级上·陕西渭南·期中）黑板上40度的角与练习本上40度的角一样大。( ) 8．（本题2分）（24-25四年级上·重庆黔江·期中）∠1＋∠2＝平角，如果∠1是钝角，那么∠2是锐角。( ) 9．（本题2分）（24-25四年级上·新疆喀什·期中）角的两条边延长，角的大小不变，但用放大镜看角，角的度数变大了。( ) 10．（本题2分）（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分20分，每空1分） 11．（本题2分）（23-24四年级上·陕西渭南·期中）钟面上5时整，分针和时针形成的最小角的度数是( )，是( )角。 12．（本题4分）（23-24四年级上·陕西安康·期中）1时整，时针和分针组成的角是( )度，这个角是一个( )角；5时整，时针和分针组成的角是( )度，这个角是一个( )角。 13．（本题1分）（24-25四年级上·福建莆田·期中）如图，下面线段表示0°到360°。四（1）班教室的后面墙壁上有一个挂钟，上午第一节课的时间为8：00－8：40，从第一节课上课到下课分针旋转所形成角的度数接近线段上的点是( )。 14．（本题4分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）量一量下面的角各是多少度。 ∠1＝( )   ∠2＝( ) ∠3＝( )   ∠4＝( ) 15．（本题3分）（24-25四年级上·四川绵阳·期中）5时整，时针与分针的最小夹角是( )°；时针与分针的夹角是一个平角，是( )时整；3：30时针和分针成( )角。 16．（本题1分）（24-25四年级上·浙江·期中）学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是( )度。 17．（本题3分）（20-21四年级上·全国·期中）一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有( )个角，也可能有( )个角，还可能有( )个角。 18．（本题2分）（15-16四年级上·全国·期末）下图中一共有 条线段， 条射线。   四．计算能手（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（24-25四年级上·广西河池·期中）如图，已知，求∠2和∠3的度数。 20．（本题4分）（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）两个相同的长方形按如图的方式叠放，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 五、解决实际问题（共11小题，满分52分） 21．（本题4分）（24-25四年级上·贵州遵义·期中）把一张正方形纸片按如图的为式折叠。若∠1＋∠2＋∠3＝215°，那么∠2是多少度？ 22．（本题4分）（24-25四年级上·福建厦门·期中）淘淘在学习了角的度量后测量了一个角，但现在只能看到角的一条边（如图）。奇奇说：“淘淘测量的这个角是70°”。萍萍说：“淘淘测量的这个角可能是70°，也可能是110°”。谁说的对？说说你的理由。 23．（本题6分）（24-25四年级上·海南省直辖县级单位·期中）体育课上，体育老师喊口令“向左转”“向右转”“向后转”，完成这些口令的动作时，我们分别在原地转了多少度？（画草图说明） 24．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 25．（本题4分）（24-25四年级上·河南驻马店·期中）明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 26．（本题5分）（24-25四年级上·浙江杭州·期中）如图，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，已知∠1＝55°，那么∠2和∠3各是多少度？ 27．（本题5分）（24-25四年级上·四川乐山·期中）如图是用一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝32°，求∠2的度数。 28．（本题5分）（24-25四年级上·山东日照·期中）已知之∠1＝75°，∠3＝25°，求∠2和∠4的度数。 29．（本题5分）（24-25四年级上·河南郑州·期中）用一张长方形的纸怎么折能得到和的角？在下面画一画，试一试，写出你的想法。 30．（本题5分）（19-20四年级上·全国·单元测试）正方形的摆放如下图，已知∠2＝30°，∠3＝45°，求∠1。 31．（本题5分）（22-23四年级上·全国·课前预习）一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 角的度量 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n－1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n－1）÷2（其中n代表端点数量）。 【技巧点拨】 （1）区分线段、直线、射线：线段有2个端点且可测量，直线无端点、射线1个端点且均不可测量，避免混淆。 （2）两点确定一条直线的应用：实际生活中“钉木条用2个钉子固定”“排队站成一条直线”均基于此性质，需结合实例理解，避免死记概念。 知识点梳理02：角的认识 1、角的认识 （1）定义：从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角。 （2）本质：两条射线的“公共端点”是角的顶点，两条射线是角的两条边，角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 2、角的各部分名称 （1）顶点：两条射线的公共端点； （2）边：组成角的两条射线。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 【技巧点拨】 （1）“两条射线”的核心：角的两条边必须是射线（可无限延伸），不能是线段。 （2）角的大小与边的长短无关：即使角的两条边画得长或短，只要张开程度不变，角的大小就不变，避免被“边的长度”误导。 （3）公共端点的必要性：两条射线必须有且只有一个公共端点（顶点），若两条射线无公共端点或有多个公共端点，均不能组成角。 知识点梳理03：角的度量 1、角的计量单位 （1）单位名称：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示（如“30 度”记作“30°”）。 （2）单位定义：将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1 度（1°）。 2、角的度量工具：量角器。 3、角的度量方法 核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 【技巧点拨】 （1）量角器内圈与外圈刻度的区分：量角时需根据角的“开口方向”选择刻度（开口向右，看内圈；开口向左，看外圈），避免读错刻度。 （2）中心点与 0°刻度线的作用：中心点对应角的顶点，0°刻度线对应角的一条边，二者缺一不可，不能用“量角器的边缘”对齐顶点或边。 （3）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。 知识点梳理04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 【技巧点拨】 （1）平角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条直线”（直线无顶点）。 （2）周角是“角”（有顶点和两条边），不是“一条射线”（射线只有一条边）。 （3）钝角的范围：钝角必须“大于 90°且小于 180°”，不能说“大于 90°的角是钝角”。 知识点梳理05：画角 画角的方法： （1）画一条射线：先画一条射线OA，使端点O在左侧（作为角的一条边和顶点）； （2）量角器对齐：将量角器的中心点与射线的端点O对齐，量角器的0°刻度线与射线OA 对齐； （3）找刻度点：在量角器内圈60°刻度线的位置，用铅笔点一个点B； （4）画另一条射线：取下量角器，从顶点O出发，经过点B画一条射线OB； （5）标注角：在角的内部标注角度（60°）和角的符号（∠AOB=60°）。 【技巧点拨】 特殊角的简便画法：画直角（90°）可借助三角尺的直角边，画平角（180°）可借助直尺画直线并标注顶点，提高画图效率，但需确保角度准确。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）如图，已知，下面正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据平角是180°，直角是90°的概念，通过已知的∠1的度数，结合平角和直角的度数来分别计算∠2、∠3、∠4的度数，进而判断选项的正确性。 【规范解答】A．观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，直角是90°，那么∠2＝90°－∠1。已知∠1＝55°，所以∠2＝90°－55°＝35°，故A选项错误。 B．∠2与∠3组成一个平角，平角是180°，那么∠3＝180°－∠2。由前面计算得∠2＝35°，所以∠3＝180°－35°＝145°，故B选项错误。 C．∠1、直角与∠4组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，那么∠4＝180°－∠1－90°已知∠1＝55°，所以∠4＝180°－55°－90°＝35°，故C选项正确。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25四年级上·广西河池·期中）如图，量角器所量角的度数是（    ）°。 A．40 B．140 C．50 D．130 【答案】B 【思路引导】量角器的使用方法：量角时，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【规范解答】观察图形，角的一条边与量角器的0°刻度线重合，另一条边对应的刻度是140°，所以这个角的度数是140°。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25四年级上·陕西商洛·期中）把一个30°的角放在放大镜下观察，看到的角是（    ）。 A．20° B．30° C．50° 【答案】B 【思路引导】由题意得，用放大镜观察30°的角，角的两条边被放大了，但角两边张开的大小是不变的，也就是角的度数不变。 【规范解答】由分析得，把一个30°的角放在放大镜下观察，看到的角是30°。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25四年级上·福建莆田·期中）下列说法不正确的是（    ）。 ①万位、十万位、百万位。亿位、十亿位都是计数单位。 ②要使45☐785≈45万，☐里只能填1，2，3，4这4个数。 ③每相邻两个面积单位间的进率都是100。 ④用一副三角尺不可以拼出145的角。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③ 【答案】A 【思路引导】①根据数位顺序表：从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……；其计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……；据此判断。 ②一个数近似到万位时，千位数字应小于5，据此判断可以填的数字。 ③不同单位间的进率不是固定唯一的，可通过举例公顷与平方米的进率为10000，据此判断。 ④通过分析一副三角尺通过和或差拼出的所有角的情况，再进行判断。 【规范解答】①万位、十万位、百万位、亿位、十亿位都是数位，说法错误。 ②45☐785≈45万，☐＜5，所以□里可以填0、1、2、3、4这5个数，说法错误。 ③公顷与平方米进率之间的是10000，说法错误。 ④用一副三角尺通过和或差拼出的角有：45°－30°＝15°、45°＋30°＝75°、45°＋60°＝105°、45°＋90°＝135°、90°＋30°＝120°、60°＋90°＝150°；因此三角尺角度组合无法得到145°，说法正确。 综上，①②③错误。 故答案为：A 5．（本题2分）（23-24四年级上·北京房山·期中）用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】一副三角尺有两个三角形，度数分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°。根据这些度数计算选项中的度数能否由这些角拼出来，也就是看这些角是否为三角尺上角度数的和或者差。 【规范解答】A．60°＋45°＝105°，因此105°可以用三角尺拼出来。 B．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到85°。 C．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到140°。 D．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到175°。 故答案为：A 【考点剖析】解答本题需明确一副三角尺中各个角的度数。 二．判断对错（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（本题2分）（24-25四年级上·山东济宁·期中）周角是一条射线，平角是一条直线。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，周角是由一条射线绕其端点旋转一周形成的角，平角是由一条射线绕其端点旋转半周形成的角。虽然周角的两边重合，平角的两边在同一直线上，但它们都是角，而不是射线或直线本身。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 根据角的定义，周角的两边是重合的射线，平角的两边是方向相反的射线，两者都有确定的顶点和边，因此周角不是一条射线，平角也不是一条直线。原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（23-24四年级上·陕西渭南·期中）黑板上40度的角与练习本上40度的角一样大。( ) 【答案】 √ 【思路引导】根据题意，明确角的大小由角的两条边张开的程度决定，与所画的位置、边的长度无关。只要角的度数是相同的，它们的大小就相等。以此判断即可。 【规范解答】根据角的定义，角的大小是由角的两边叉开的程度决定的，而不是由边的长度或角的绘制位置决定的。题目中黑板上和练习本上的角都是40度，说明它们两边叉开的程度相同，因此大小相等。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（24-25四年级上·重庆黔江·期中）∠1＋∠2＝平角，如果∠1是钝角，那么∠2是锐角。( ) 【答案】√ 【思路引导】大于0°小于90°的角叫做锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角。平角的度数为180°。据此解答。 【规范解答】∠1＋∠2＝平角，即∠1＋∠2＝180°。 如果∠1是钝角，即90°＜∠1＜180°，那么0°＜180°－∠1＜90°，即0°＜∠2＜90°。 所以∠2是一个锐角。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（本题2分）（24-25四年级上·新疆喀什·期中）角的两条边延长，角的大小不变，但用放大镜看角，角的度数变大了。( ) 【答案】× 【思路引导】角的大小由两边张开的大小决定，与边的长短无关。放大镜只会改变图形的视觉效果，不会改变角两边的张口大小，所以用放大镜看角，角的大小不变。 【规范解答】角的两条边延长，角的大小不变，但用放大镜看角，角的度数变大了，这句话说法不对。 故答案为：× 10．（本题2分）（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。( ) 【答案】× 【思路引导】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 【规范解答】用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，放大10倍的是角的边，因为角的大小与边长无关，所以角的度数不会改变，仍是15°，原题说法错误。 故答案为：× 三．仔细想，认真填（共8小题，满分20分，每空1分） 11．（本题2分）（23-24四年级上·陕西渭南·期中）钟面上5时整，分针和时针形成的最小角的度数是( )，是( )角。 【答案】 150° 钝 【思路引导】钟面上有12个数字，把钟分成12大格，每一大格对应的夹角是30°，5时整，分针指向12，时针指向5，钟面上12到5有5大格，分针和时针形成的最小夹角是30°×5＝150°；钝角大于90°小于180°，90°＜150°＜180°，所以形成的是钝角，据此解答。 【规范解答】30°×5＝150° 90°＜150°＜180°，所以是钝角。 钟面上5时整，分针和时针形成的最小角的度数是150°，是钝角。 12．（本题4分）（23-24四年级上·陕西安康·期中）1时整，时针和分针组成的角是( )度，这个角是一个( )角；5时整，时针和分针组成的角是( )度，这个角是一个( )角。 【答案】 30 锐 150 钝 【思路引导】锐角是小于90度的角；钝角是大于90度、小于180度的角；直角是等于90度的角。 因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360度，被12个数字平均分成12份（12个大格），每一份（每1个大格）也就是两数之间夹角是30度。1时整，时针指向数字1，分针指向数字12，时针和分针之间有1个大格，时针和分针所成的夹角是30度，这个角是一个锐角；5时整，时针指向数字5，分针指向数字12，时针和分针之间有5个大格，时针和分针所成的夹角是30度×5＝150度，这个角是一个钝角。 【规范解答】1时整，时针和分针组成的角是（30）度，这个角是一个（锐）角；5时整，时针和分针组成的角是（150）度，这个角是一个（钝）角。 13．（本题1分）（24-25四年级上·福建莆田·期中）如图，下面线段表示0°到360°。四（1）班教室的后面墙壁上有一个挂钟，上午第一节课的时间为8：00－8：40，从第一节课上课到下课分针旋转所形成角的度数接近线段上的点是( )。 【答案】D 【思路引导】根据题意，钟面上有12个数字，分针走一个大格表示30°，8：00－8：40，分针指向数字8，分针从数字12走到数字8，之间的夹角是8个大格，利用8乘30°即可，图中这条线段表示360°，平均分成4份，每份是90°，A点在第一格内说明小于90°，B点在第二格内说明大于90°小于180°，C和D点都在第三格内，说明大于180°小于270°，据此判断。 【规范解答】8×30°＝240° 由分析可知：C和D点都表示大于180°小于270°，而240°更接近270°，图中D点更接近270°，所以从第一节课上课到下课分针旋转所形成角的度数接近线段上的点是D。 14．（本题4分）（24-25四年级上·吉林白城·期中）量一量下面的角各是多少度。 ∠1＝( )   ∠2＝( ) ∠3＝( )   ∠4＝( ) 【答案】 110° 75° 40° 160° 【思路引导】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【规范解答】根据测量，填空如下： 15．（本题3分）（24-25四年级上·四川绵阳·期中）5时整，时针与分针的最小夹角是( )°；时针与分针的夹角是一个平角，是( )时整；3：30时针和分针成( )角。 【答案】 150 6 锐 【思路引导】钟面周角360°被12个数字平均分成12份，每一大格是360°÷12＝30°，5时整时，分钟指12，时针指5，时针与分针的最小夹角中间正好是5大格，所以是30°×5；时针与分针的夹角是一个平角时，是6时整，这时时针指6，分针指12，正好是一个平角；3：30分针指6，如果时针正好指3，则成一个直角，但是时针指3和4中间，所以所成的角比直角小，为锐角。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 所以5时整，时针与分针的最小夹角是150°；时针与分针的夹角是一个平角，是6时整；3：30时针和分针成锐角。 16．（本题1分）（24-25四年级上·浙江·期中）学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是( )度。 【答案】65 【思路引导】根据题图可知，1大格被平均分成3小格，又已知1大格的度数是15度，所以1小格是15°÷3＝5°；图中量角器量的角有4大格1小格，即这个角度数是：4×15°＋5°；据此计算出结果，即可求出题图量角器上量的角是多少度。 【规范解答】4×15°＋15°÷3 ＝60°＋5° ＝65° 即学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是65度。 17．（本题3分）（20-21四年级上·全国·期中）一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有( )个角，也可能有( )个角，还可能有( )个角。 【答案】 3 4 5 【思路引导】沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个；进而得出结论。 【规范解答】如图所示： 一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，可能有（3）个角，也可能有（4）个角，还可能有（5）个角。 【考点剖析】解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论。 18．（本题2分）（15-16四年级上·全国·期末）下图中一共有 条线段， 条射线。   【答案】 6 8 【思路引导】要求有多少条线段，就是求端点A、B、C、D一共可以连成多少条线段。用到了搭配的知识。而求有多少条射线，一个端点引出两条射线，4个端点引出8条射线。 【规范解答】3＋2＋1＝6（条） 4×2＝8（条） 【考点剖析】在数线段、射线时，基本原则就是要按一定的顺序来数，做到不重不漏。 四．计算能手（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（24-25四年级上·广西河池·期中）如图，已知，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2是145°；∠3是55° 【思路引导】直角90°，平角180°，周角是360°，观察图片可知，∠1和∠2构成一个平角，用180°减去∠1的度数就是∠2的度数，∠3加90°加∠1是一个平角，所以用180°减90°减∠1的度数就是∠3的度数。 【规范解答】180°－35°＝145° 180°－90°－35°＝55° 答：∠2是145°，∠3是55°。 20．（本题4分）（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）两个相同的长方形按如图的方式叠放，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【答案】35° 【思路引导】长方形的四个角都是直角，直角为90°，观察发现∠1＋∠1和∠2中间的角＝90°，那么用90°减去∠1的度数，可以计算出∠1和∠2中间的角的度数；∠2＋∠1和∠2中间的角＝90°，那么用90°减去∠1和∠2中间的角的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【规范解答】90°－35°＝55° 90°－55°＝35° ∠2的度数为35°。 五、解决实际问题（共11小题，满分52分） 21．（本题4分）（24-25四年级上·贵州遵义·期中）把一张正方形纸片按如图的为式折叠。若∠1＋∠2＋∠3＝215°，那么∠2是多少度？ 【答案】145度 【思路引导】根据正方形的边所在的线是直线，则有∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，与已知∠1＋∠2＋∠3＝215°，据此解答。 【规范解答】因为∠1＋∠2＋∠3＝215°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝215°－180°＝35°； 因为∠2＋∠3＝180°， 所以∠2＝180°－35°＝145°。 答：∠2是145度。 22．（本题4分）（24-25四年级上·福建厦门·期中）淘淘在学习了角的度量后测量了一个角，但现在只能看到角的一条边（如图）。奇奇说：“淘淘测量的这个角是70°”。萍萍说：“淘淘测量的这个角可能是70°，也可能是110°”。谁说的对？说说你的理由。 【答案】萍萍；理由见详解 【思路引导】用量角器量角的步骤：先将量角器的中心与角的顶点重合，再将0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。在量角器中，有内圈和外圈两种刻度，需要根据角的一边和对应刻度的另一条边的位置进行读数，据此作答。 【规范解答】答：萍萍说得对；理由：如果左边0°刻度线对准角的一边，那么这个角就是70°，如果右边0°刻度线对准角的一边，那么这个角就是110°。 23．（本题6分）（24-25四年级上·海南省直辖县级单位·期中）体育课上，体育老师喊口令“向左转”“向右转”“向后转”，完成这些口令的动作时，我们分别在原地转了多少度？（画草图说明） 【答案】见详解 【思路引导】如图，在图上我们面向上，如图①的位置，在此位置向左转，即向左转90°，到达图②的位置，接着向右转，即在②的位置向右转90°，到达图③的位置，接着从③的位置，向后转，即向后转180°，到达图④的位置。 【规范解答】 答：我们分别在原地向左转90°，向右转90°，向后转180°。 24．（本题4分）（25-26四年级上·全国·单元测试）学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 【答案】（1）50° （2）∠1＝∠4；50° 【思路引导】（1）∠1、∠2和∠3构成了一个平角，平角是180°，垂直的两条直线夹角是90°，即∠3＝90°，用180°减去∠1的度数，再减去∠3的度数，就可以求出∠2的度数； （2）用量角器可以量出∠4＝40°，因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，即∠1＝∠4；因为∠2与∠5的关系就是∠1与∠4的关系，根据∠2的度数即可求得∠5的度数。 【规范解答】（1）已知∠1＋∠3＋∠2＝180°，∠1＝40°，∠3＝90° ∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 答：∠2的度数为50°。 （2）量角器量出∠4＝40° 因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，可以发现规律：∠4＝∠1； 所以∠5＝∠2； 因为∠2＝50°，所以∠5＝50° 答：∠1＝∠4，∠5的度数为50°。 25．（本题4分）（24-25四年级上·河南驻马店·期中）明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 【答案】80° 【思路引导】如图： 根据题意可知，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1、∠4、∠3、∠2和∠5组成一个平角，平角是180°，所以用180°减去∠1、∠4、∠2和∠5的度数，即可求出∠3的度数。 【规范解答】 答：∠3的度数是80°。 26．（本题5分）（24-25四年级上·浙江杭州·期中）如图，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，已知∠1＝55°，那么∠2和∠3各是多少度？ 【答案】∠2＝90°；∠3＝20° 【思路引导】由题意得，将一张长方形纸ABCD的右边部分沿着BE向上翻折，折叠之后的角和原来的角同样大，所以∠2＝∠C＝90°。2个∠1的度数和刚好等于直角加上∠3，那么直接用2个∠1的度数和再减去直角的度数即可算出∠3的度数。 【规范解答】由分析得，∠2＝∠C＝90° ∠3＝55°＋55°－90°＝110°－90°＝20° 答：∠2＝90°，∠3＝20°。 27．（本题5分）（24-25四年级上·四川乐山·期中）如图是用一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝32°，求∠2的度数。 【答案】26° 【思路引导】长方形的4个内角都是90°，由折叠可知，∠1左边空白部分的锐角与∠1的度数相同，所以用90°减32°再减32°，即可求出∠2的度数。 【规范解答】∠2＝90°－32°－32°＝58°－32°＝26° ∠2是26°。 28．（本题5分）（24-25四年级上·山东日照·期中）已知之∠1＝75°，∠3＝25°，求∠2和∠4的度数。 【答案】∠2为80°，∠4为75° 【思路引导】平角为180°，观察图可以发现，∠1、∠2和∠3组成平角，那么用180°减去∠1和∠3，即可求出∠2，并且∠4、∠2和∠3组成平角，那么用180°减去∠2和∠3，即可求出∠4，据此解答即可。 【规范解答】180°－75°－25° ＝105°－25° ＝80° 180°－80°－25° ＝100°－25° ＝75° 答：∠2为80°，∠4为75°。 29．（本题5分）（19-20四年级上·河南郑州·期中）用一张长方形的纸怎么折能得到和的角？在下面画一画，试一试，写出你的想法。 【答案】将一条边折叠到与它相邻的边重合即可得到，画图见解析。 【思路引导】根据长方形的特征和性质，长方形的四个角都是直角，为，直角的一半是，让直角对折即可，而135°的角需要45°角加上90°的角即可。 【规范解答】长方形的四个角都是直角，为，直角的一半是，将一条边折叠到与它相邻的边重合，可得到一个角。如图，可得为，则可得到。 【考点剖析】本题考查了角的组成和学生动手能力，掌握长方形的特性是解题的关键。 30．（本题5分）（19-20四年级上·全国·单元测试）正方形的摆放如下图，已知∠2＝30°，∠3＝45°，求∠1。 【答案】15° 【规范解答】90°－30°＝60° 90°－45°＝45°　 ∠1＝60°＋45°－90°＝15° 31．（本题5分）（22-23四年级上·全国·课前预习）一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 【答案】4个；可能是5个角；或者4个角；或者3个角 【思路引导】根据正方形的特征，正方形有4个角，都是直角；题中说的去掉一个角，但没有规定怎么剪。 （1）若剪掉正方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形，有5个角； （2）若从正方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形，有4个角； （3）若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三角形，有3个角；据此解答即可。 【规范解答】一个正方形有4个角。 如图有3种剪法： 如果去掉一个角后还剩下的角可能是5个角；或者4个角；或者3个角。 【考点剖析】本题要结合实际，通过画图可以得出结论，要注意考虑到各种情况。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $