【A3版】期中模拟卷1（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 2．以下集合是有限集的是（   ） A． B．{三角形} C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A．集合中共有2个不同元素 B．集合中共有2个相同元素 C．集合中共有1个元素 D．集合为空集 5．集合所有的子集个数为（     ） A．7 B．8 C．15 D．16 6．集合，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 7．集合，，则（   　） A． B． C． D． 8．若全集，，则（    ）． A． B． C． D． 9．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 11．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 12．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 13．设集合，，则下列关系正确的（   ） A． B． C． D． 14．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．不等式的解集为空集，则（   ） A． B．或 C． D．或 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．．要使有意义，则的取值范围为 . 17．已知集合，，则 18．集合，集合，则 ． 19．不等式的解集是 . 20．不等式的解集为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，集合，集合． (1)试用列举法写出集合； (2)写出集合的子集． 22．某玩具厂生产一种玩具，每件成本为 30 元，该厂每天固定支出为 400 元（不含生产成本）.若该玩具每件售价为元（），每天的销售量（件）与售价（元）之间满足关系. (1)求每天利润（元）与售价（元）之间的函数关系式； (2)当售价在什么范围内时，每天利润不低于 2600 元？ 23．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 24．已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中期中模拟卷1。 2025-2026学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1、2章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足. 故选：A. 2．以下集合是有限集的是（   ） A． B．{三角形} C． D． 【答案】D 【分析】根据有限集与无限集的概念逐个分析即可. 【详解】已知集合中元素的个数为无限个， 所以集合为无限集不是有限集，故A错误. 已知集合{三角形}中元素的个数为无限个， 所以集合{三角形}为无限集不是有限集，故B错误. 已知集合中元素的个数为无限个， 所以集合为无限集不是有限集，故C错误. 已知集合中元素仅有2个数为有限个， 所以集合是有限集，故D正确. 故选：D. 3．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合之间的关系，结合空集与常用数集的定义即可得解. 【详解】选项A：空集不包含任何元素，所以，故A错误. 选项B：是无理数，表示有理数集，所以，故B错误. 选项C：表示实数集，是实数，所以，故C正确. 选项D：因为2是集合中的元素，所以，故D错误. 故选：C. 4．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A．集合中共有2个不同元素 B．集合中共有2个相同元素 C．集合中共有1个元素 D．集合为空集 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根的个数确定集合的元素个数. 【详解】已知集合， 因为，所以没有实数解， 所以集合为空集， 故选：D. 5．集合所有的子集个数为（     ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】B 【分析】根据集合中元素个数与子集个数的关系即可求解. 【详解】集合中有个元素， 所以其所有的子集个数为个， 故选：B. 6．集合，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等列出方程即可得解. 【详解】集合，，且， 则，解得， 故选：. 7．集合，，则（   　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选：. 8．若全集，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，， 则， 故选：. 9．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】当时，空气质量为良， 则此时的适用范围用区间表示为， 故选：. 10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴中实数a，b的位置判断选项即可. 【详解】由数轴得，则， 所以，A错误；，B错误； ，C错误；，D正确. 故选：D. 11．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 12．若不等式的解集为，则实数a等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出方程计算即可求解. 【详解】因为不等式， 所以， 所以. 因为不等式的解集为， 所以，解得. 故选：D. 13．设集合，，则下列关系正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，含绝对值的不等式，结合集合的运算即可得解. 【详解】，解得或，则或； ，解得，则， ，故错误； ，故正确； 集合之间不存在包含关系，故错误， 故选：. 14．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式求解即可. 【详解】设到第个月时李明的存款超过王刚的存款 根据题意，可得， 化简得，解得， 因为为整数，所以， 所以到第5个月李明的存款超过王刚的存款． 故选：B. 15．不等式的解集为空集，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集，所以，解得． 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．．要使有意义，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用根式有意义得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】要使有意义，则， 所以，解得或， 所以的取值范围为. 故答案为：. 17．已知集合，，则 【答案】 【分析】根据交集的定义列出方程组求出的值即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 所以， 故答案为：. 18．集合，集合，则 ． 【答案】 【分析】先列举法表示集合，再根据并集的概念求解. 【详解】集合，集合， 即， 故答案为： 19．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】由含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即， 可得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 20．不等式的解集为 . 【答案】. 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式求解即可解得. 【详解】因为， 所以原不等式转化，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设全集，集合，集合． (1)试用列举法写出集合； (2)写出集合的子集． 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】（1）求出方程的解，可得集合，根据补集的概念及运算可得集合； （2）根据子集的概念可求解. 【详解】（1）由，可得或， 所以； 又因为，所以； （2）因为， 所以集合的子集有，，，. 22．某玩具厂生产一种玩具，每件成本为 30 元，该厂每天固定支出为 400 元（不含生产成本）.若该玩具每件售价为元（），每天的销售量（件）与售价（元）之间满足关系. (1)求每天利润（元）与售价（元）之间的函数关系式； (2)当售价在什么范围内时，每天利润不低于 2600 元？ 【答案】(1)（） (2) 【分析】（1）根据“利润＝(售价成本)销售量固定支出”得到利润函数； （2）根据利润不低于2600列出不等式，求解不等式并结合售价大于成本确定售价的范围． 【详解】（1）（）. （2）要使，即， 化简得， 因式分解为， 结合，解得. 23．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解； （2）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以，即， 所以，解得或（舍去）， 故业主每月至少正确投放次垃圾才能有积分到卡. （2）由题意得，即， 所以，解得或（舍去）， 所以至少要完成次正确垃圾投放. 24．已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的概念即可求解. （2）根据交集的概念，分析集合必须与集合有公共元素，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以，或， 则. （2）因为，则集合必须与集合公共元素， 又， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $