14.3 角的平分线 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2 1 角平分线 【题型一、角平分线的作图】 1．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 2．如图，在ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，∠ABE＝45°． (1)尺规作图，作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：AH＝2BD． 3．如图，在中，，，D为上一点，交于E． (1)尺规作图：作的角平分线交于F．（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：． 【题型二、角平分线的性质】 4．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ． 5．如图，，，分别平分和，过点且与垂直，交于点，交于点，已知点到的距离为，则 ．    6．如图，，和分别平分和，过点P且与垂直．若，，则的面积为 ． 7．如图，在中，， 以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为 8．如图，在四边形中，，，平分，于点．求证：    (1)； (2)． 9．于，于，若，．    (1)求证：平分． (2)请你判断、与之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，在中，，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． (1)求； (2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有； (3)当t取何值时，与全等． 【题型三、角平分线与面积相结合】 11．如图，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，的面积是 ． 12．如图，是的角平分线，于点E．若的面积为，，，则的长为 cm．    13．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=6m，DE=3cm，则△ABD的面积为 ． 14．如图，中， 平分， ， ，且 的面积为4，则的面积为 ． 15．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，则S△ABD∶S△ACD＝ ，BD∶CD＝ . 16．已知：是的角平分线，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，点E在上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接． ①求证：； ②若，且，求的长． 【题型四、折叠问题】 17．如图，四边形中，点M、N分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 18．如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 19．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为（    ） A． B． C． D． 20．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 21．如图，在中，，，，D，E分别是线段和线段上的点，把沿着直线折叠，若点B恰好与点A重合，求此时线段的长和的面积． 22．如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠，则的度数是 ． 23．如图，D、E分别是BC、AD的中点，与关于直线CE对称，若ABC的面积是8，则面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $