第二单元 线与角（期中专项训练）数学北师大版四年级

第二单元 线与角 线 专项训练1 ( 第一部分 知识清单 ) 考点1 认识三线：“线段、射线和直线”： 图形 区别 联系 端点 长度 延长情况 线段 2 可以度量 不可向两端延长 都是直的，线段、射线都可以看作直线的一部分。 射线 1 不可度量 向一端无限延长 直线 0 不可度量 向两端无限延长 考点2 线段的性质： 两点之间线段最短。 考点3 画线段、射线和直线： 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，从一点出发可以画无数条射线。 考点4 数线段、射线和直线： 1.两个端点构成一条线段；一个端点引出两条射线；直线没有端点。 2.简单的数线段、射线和直线可以采用画图的方法解决，注意不要漏数。 考点5 数线段： 数线段主要通过以下几个方法进行： 1.方法一：定义法。两个端点构成一条线段，通过定义找线段。 2.方法二：画图法。通过简单的连线画图来数线段。 3.方法三：公式法。 （1）加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1+2+3+......+（n-1），其中n代表端点数量。 （2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。 考点6 线段与实际应用： 线段与实际问题的结合，需要熟练掌握数线段的方法。 考点7 平行与垂直： 1.同一平面内两条直线的位置关系：平行和垂直两种。 2.平行：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；平行可以用符号“∥”表示，直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。 3.垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂点；垂直可以用用符号“⊥”表示，直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 考点8 数平行线与垂线： 熟悉平行线和垂线的特征和性质，注意按顺序数数，不要遗漏。 考点9 画平行线与垂线： 画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。 考点10 垂线的应用：修路问题： 从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 ( 第二部分 典例讲练 ) 【考点1】认识三线：“线段、射线和直线” 【典型例题1】 下面的图形中，直线有( )，射线有( )，线段有( )。（填序号）    【对应练习1】在每个图形下面的括号里填上“直线”“射线”或“线段”。三者都不是的，就在括号里画“×”。 ( )    ( )     ( ) 【考点2】线段的性质 【典型例题】学校进行安全疏散演练，小维要尽快到达安全区域（如图），他选择了A路线，主要是根据“两点间所有连线中( )最短”的原理。 【对应练习1】从甲地到乙地有4条路（如图），走( )号路线最近。 【考点3】画线段、射线和直线 【典型例题1】画出线段AB和射线BC。 【对应练习1】画出直线AC，画出射线CB。 【典型例题2】经过下面两点画一条射线AB，并在这条射线上截取一条长3厘米的线段AO。 【对应练习1】画一条直线，在直线上截取一条3厘米长的线段AB。 【考点4】数线段、射线和直线 【典型例题】 数一数，下图中有( )条射线，有( )条直线，有( )条线段。 【对应练习1】下图中有( )条射线，( )条线段。 【考点5】数线段 【典型例题1】下面的图形中，我找到的线段分别是：( )。 【对应练习1】图中有( )条线段。 【典型例题2】下图中一共有( )条线段。 【对应练习2】数一数，下图中有多少条线段？ （1）          ( )条 （2）( )条 【考点6】线段与实际应用 【典型例题1】从武汉到广州的铁路上共有大小车站8个（包括起点、终点），铁路局要为乘客准备多少种不同的车票才能满足武汉到广州途中所有乘客的需求？ 【对应练习1】从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点站和终点站），铁路上要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所以乘客的需求？ 【考点7】平行与垂直 【典型例题1】认识平行与垂直。 下面各组直线，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。    【对应练习1】 下面图形中，互相平行的直线有( )，互相垂直的直线有( ) 。 【典型例题2】判断平行与垂直。 下图中，a与b互相( )，b与c互相( )，c与d互相( )。 【对应练习2】如下图。直线和( )互相平行，直线c和( )互相垂直，o是( )。 【考点8】数平行线与垂线 【典型例题1】下图中互相平行的线段有( )组，互相垂直的线段有( )组。 【对应练习1】有4条直线（如图），其中，与直线c垂直的直线有( )条，与直线c相交的直线有( )条。 【考点9】画平行线与垂线 【典型例题1】过P点作OA的平行线，作OB的垂直线。    【对应练习1】过点作直线的垂线和平行线。    【考点10】垂线的应用：修路问题 【典型例题1】爷爷奶奶住的幸福小区准备安装煤气管道，为了节约安装费用，请你在下图中画出最佳路线。    【对应练习1】甲村要修一条路与公路连接。请你帮忙设计一下，怎样修路最省钱？画一画。 ( 第三部分 综合练习 ) 1.下面( )是线段，( )是射线，( )是直线。 ①②③④⑤⑥ 2.下图中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。 3.下图中一共有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 4．下面是四组直线，根据要求，在括号里填上合适的序号。 两条直线是互相平行的有( )；两条直线是互相垂直的有( )；两条直线是相交的有( )。 5.如图各组直线、是否互相平行？平行的在括号里画“√”，不平行的画“×”。 ( )   ( )   ( )    ( ) 6.观察图，在括号里填上“⊥”或“∥”。 a( )c       b( )c       a( )b 7.图1中，直线a与直线b的位置关系是( )，图2中，直线c是直线d的( )线；图3中，线段AB的长度叫做点A到直线e的( )。 8.如图里有( )条线段与AB垂直，有( )条线段与CD平行。如图中一共有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 9.下图是小明家到学校的三条线路图，如果让你帮助小明推荐一条上学最近的路线，推荐第( )条，请用数学语言说明理由：( )。 10.按要求画一画。 （1）画出直线AB；（2）画出射线BC；（3）画出线段AC。 11.画射线AB，在射线上截取一段2厘米长的线段。 12.过点O画AB的平行线和垂线。 13.数一数，下图中一共有多少条线段？ 14.中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？ 15．如图，一头牛在点A处，它口渴了要到河边去喝水，请你帮它设计一条到河边最短的路线，在图中画出来。    16.甜甜从家园小区走到公路边去坐车，请你画出最近的路线。 答案和解析 ( 第二部分 典例讲练 ) 【考点1】认识三线：“线段、射线和直线” 【典型例题1】 下面的图形中，直线有( )，射线有( )，线段有( )。（填序号）    【答案】②⑥；③；④ 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度； 射线 1 个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度； 线段 2 个端点，不能延伸，可以测量长度，据此解答。 【详解】根据分析图中，②⑥没有端点，属于直线； ③有 1 个端点，属于射线； ④线段 2 个端点，属于线段； 所以，直线有②⑥，射线有③，线段有④。 【对应练习1】在每个图形下面的括号里填上“直线”“射线”或“线段”。三者都不是的，就在括号里画“×”。 ( )    ( )     ( ) 【答案】射线；×；线段 【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线无端点，无限长，不可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；线段两头都有端点，有限长，可以度量；据此解答。 【详解】由题可知， （射线） （曲线，×） （线段） 【考点2】线段的性质 【典型例题】学校进行安全疏散演练，小维要尽快到达安全区域（如图），他选择了A路线，主要是根据“两点间所有连线中( )最短”的原理。 【答案】线段 【分析】根据两点间所有连线中线段最短，据此解答。 【详解】两点间所有连线中线段最短，即他选择了 A 路线，主要是根据“两点间所有连线中线段最短”的原理。 【对应练习1】从甲地到乙地有4条路（如图），走( )号路线最近。 【答案】② 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，据此解答。 【详解】根据两点之间线段最短可知，从甲地到乙地有 4 条路（如图），走②号路线最近。 【考点3】画线段、射线和直线 【典型例题1】画出线段AB和射线BC。 【答案】见详解 【分析】线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短。射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线。根据线段和射线的定义，画出线段和射线即可；据此作图。 【详解】如图： 【对应练习1】画出直线AC，画出射线CB。 【答案】见详解 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以测量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以测量；连接 AC 并向两端延长，即可画出直线 AC；射线 CB，那么端点是点 C，连接 CB 并向 B 点的一端延长，即可画出射线 CB。 【详解】 【典型例题2】经过下面两点画一条射线AB，并在这条射线上截取一条长3厘米的线段AO。 【答案】见详解 【分析】以 A 点为端点，画一条穿过 B 点的线，这条线就是射线 AB，再将直尺的 0 刻度对齐 A点，直尺刻度 3 的地方点一个点，这个点就是 O 点，所截取的线段就是长 3 厘米的线段 AO。 【详解】 【对应练习1】画一条直线，在直线上截取一条3厘米长的线段AB。 【答案】见详解 【分析】用直尺画出任意直线，再在直线上任取一点为 A，以 A 为端点在直线上量出 3 厘米并在直线上标出点 B 即可。 【详解】 【考点4】数线段、射线和直线 【典型例题】 数一数，下图中有( )条射线，有( )条直线，有( )条线段。 【答案】4；1；1 【分析】根据直线、射线和线段的特点：直线无端点，无限长，不可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；线段有两个端点，有限长，可以度量；进行解答。 【详解】 图中有 4 条射线，有 1 条直线，有 1 条线段。 【对应练习1】下图中有( )条射线，( )条线段。 【答案】6；3 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此解答。 【详解】图中有 6 条射线，3 条线段。 【考点5】数线段 【典型例题1】下面的图形中，我找到的线段分别是：( )。 【答案】AB；AC；AD；BC；BD；CD 【分析】线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此解答。 【详解】 AB；AC；AD；BC；BD；CD 【对应练习1】图中有( )条线段。 【答案】10 【分析】根据公式法：首先数出线段由几个端点，然后从 1+2+3+ +（n-1），其中n 代表端点数量。 【详解】4＋3＋2＋1＝10 图中有10条线段。 【典型例题2】下图中一共有( )条线段。 【答案】6 【分析】根据两个端点构成一条线段，通过定义找线段。 【详解】 图中一共有6条线段。 【对应练习2】数一数，下图中有多少条线段？ （1）  ( )条 （2）( )条 【答案】（1）9；（2）19 【分析】根据两个端点构成一条线段，通过定义找线段。 【详解】 （1） 图中有9条线段； （2） 图中有19条线段。 【考点6】线段与实际应用 【典型例题1】从武汉到广州的铁路上共有大小车站8个（包括起点、终点），铁路局要为乘客准备多少种不同的车票才能满足武汉到广州途中所有乘客的需求？ 【答案】56 【分析】将这 8 个车站看成在一条直线上的 8 个点，根据数线段的方法，可知有 28 种不同的票价，但每种票价对应两种不同的车票，据此解答。 【详解】 1+2+3+4+5+6+7=28（条） 28×2=56（种） 答：准备 56 种不同的车票。 【对应练习1】从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点站和终点站），铁路上要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所以乘客的需求？ 【答案】56 【分析】将这 8 个车站看成在一条直线上的 8 个点，根据数线段的方法，可知有 28 种不同的票价，但每种票价对应两种不同的车票，据此解答。 【详解】1+2+3+4+5+6+7=28（条） 28×2=56（种） 答：准备 56 种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所以乘客的需求。 【考点7】平行与垂直 【典型例题1】认识平行与垂直。 下面各组直线，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。 【答案】②④；③⑥ 【分析】将两条直线无限延长，有交点的就不平行，没有交点的就是平行的，则互相平行的只有②④；两条直线相交构成直角的就是互相垂直的，则互相垂直的有③⑥ 【详解】 根据平行和垂直的定义可知，互相平行的只有②④，互相垂直的有③⑥。   【对应练习1】 下面图形中，互相平行的直线有( )，互相垂直的直线有( ) 。 【答案】④；①⑤ 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。既不互相平行也不互相垂直的两条直线就相交。据此解答。 【详解】 上面图形中，互相平行的直线有④，互相垂直的直线有①⑤。 【典型例题2】判断平行与垂直。 下图中，a与b互相( )，b与c互相( )，c与d互相( )。 【答案】平行；垂直；平行 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成 90 度时，这两条直线就互相垂直。 【详解】 图中，a 与 b 互相平行，b 与 c 互相垂直，c 与 d 互相平行。 【对应练习2】如下图。直线和( )互相平行，直线c和( )互相垂直，o是( )。 【答案】直线c；直线d；垂足 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成 90 度时，这两条直线就相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，据此解答。 【详解】如图，直线a和直线 c互相平行，直线 c 和直线 d互相垂直，点O 是 垂足。 【考点8】数平行线与垂线 【典型例题1】下图中互相平行的线段有( )组，互相垂直的线段有( )组。 【答案】4；4 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成 90 度时，这两条直线就互相垂直；据此解答。 【详解】 图中互相平行的线段有 4 组，互相垂直的线段有 4 组。 【对应练习1】有4条直线（如图），其中，与直线c垂直的直线有( )条，与直线c相交的直线有( )条。 【答案】2；3 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】与直线 c 垂直的直线有 a、b，延长直线 c 和直线 d，直线 c 和直线 d 会相交，与直线 c 相交的直线有 a、b、d。如图，有 4 条直线，其中，与直线 c 垂直的直线有2条，与直线 c 相交的直线有3条。 【考点9】画平行线与垂线 【典型例题1】过P点作OA的平行线，作OB的垂直线。    【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线 OA 重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 P 点重合，过 P 点沿三角板的直角边画直线即可； （2）用三角板的一条直角边和已知直线 OB 重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和 P 点重合，过 P 沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】 【对应练习1】过点作直线的垂线和平行线。   【答案】见详解 【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线l ，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过 A 点时，沿这条直角边画的直线就是过l 点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线l 重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的 A 点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】 【考点10】垂线的应用：修路问题。 【典型例题1】爷爷奶奶住的幸福小区准备安装煤气管道，为了节约安装费用，请你在下图中画出最佳路线。    【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使煤气管道最短，则从幸福小区向煤气管道作垂线，据此解答。 【详解】 【对应练习1】甲村要修一条路与公路连接。请你帮忙设计一下，怎样修路最省钱？画一画。 【答案】见详解 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出甲村到公路的垂线段即可。 【详解】 ( 第三部分 综合练习 ) 1.下面( )是线段，( )是射线，( )是直线。 ①②③④⑤⑥ 【答案】③；②⑥；④ 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此解答。 【详解】 下面③是线段，②⑥是射线，④是直线。 2.下图中，( )是直线，( )是线段，( )是射线。 【答案】①；②；③ 【分析】直线没有端点，两边可无限延长，不可以度量；射线有一端有端点，另一端可无限延长，不可以度量；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，可以度量；据此解答。 【详解】 图中，①是直线，②是线段，③是射线。 3.下图中一共有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 【答案】1；10；10 【分析】线段有两个端点，有长度，可以测量；射线有一个端点，无限长，不可测量；直线无端点，无限长，不可测量；根据线段、射线、直线的特点，解答即可。 【详解】由直线的特征可知，图中只有 1 条直线；以 A、B、C、D、E 中的任意一点都可以与其他一点组成一条线段，但是每条线段都被重复计算了一次，所以要除以 2。一共可以组成 4×5÷2＝20÷2＝10（条）线段； 由射线的特点可知，A、B、C、D、E 五个点，每个点都可以发出两条射线，一共有 2×5＝10（条）射线。 图中一共有1条直线，10条线段，10条射线。 4．下面是四组直线，根据要求，在括号里填上合适的序号。 两条直线是互相平行的有( )；两条直线是互相垂直的有( )；两条直线是相交的有( )。 【答案】（2）、（4）；（3）；（1）、（3） 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内，两条直线无限延长后相交于一点，则这两条直线相交，据此解答。 【详解】 两条直线是互相平行的有（2）和（4）；两条直线是互相垂直的有(3)；两条直线是相交的有(1)和（3）。 5.如图各组直线、是否互相平行？平行的在括号里画“√”，不平行的画“×”。 ( )   ( )   ( )    ( ) 【答案】√；×；×；√ 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，据此解答。 【详解】 6.观察图，在括号里填上“⊥”或“∥”。 a( )c       b( )c       a( )b 【答案】⊥；⊥；∥ 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直； 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】 根据分析：a⊥c，b⊥c，a∥b。 7.图1中，直线a与直线b的位置关系是( )，图2中，直线c是直线d的( )线；图3中，线段AB的长度叫做点A到直线e的( )。 【答案】平行；垂；距离 【分析】根据平行线定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 根据垂线的定义：当两条直线相交成 90 度时，这两条直线就互相垂直，据此解答。 【详解】 图 1 中，直线 a 与直线 b 的位置关系是平行； 图 2 中，直线 c 是直线 d 的垂线； 图 3 中，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 e 的距离。 8.如图里有( )条线段与AB垂直，有( )条线段与CD平行。如图中一共有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 【答案】2；1；4；10；2 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；长方形的四个角都是直角；小于 90 度的角是锐角；大于 90 度而小于 180度的角是钝角；据此解答。 【详解】与 AB 垂直的线段有：AD、BC，共 2条；与 CD 平行的线段是 AB，共1条；直角有 4 个，锐角有 10 个，钝角有 2 个。 9.下图是小明家到学校的三条线路图，如果让你帮助小明推荐一条上学最近的路线，推荐第( )条，请用数学语言说明理由：( )。 【答案】第②条，理由是：两点之间线段最短。 【分析】两点之间的距离，线段最短；一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，据此解答。 【详解】 推荐第②条，理由是：两点之间线段最短。 10.按要求画一画。 （1）画出直线AB；（2）画出射线BC；（3）画出线段AC。 【答案】见详解 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过 A 点和 B 点画一条直的线即可得到直线 AB。 （2） 射线只有一个端点，因此以点 B 为端点过 C 点画一条直的线即可得到一条射线 BC。 （3） 线段有两个端点，因此用直尺连接 A、C 两个点即可得到线段 AC，依此画图即可。 【详解】 11.画射线AB，在射线上截取一段2厘米长的线段。 【答案】见详解 【分析】以 A 为端点向右画一条直线就是一条射线 AB，然后在射线 AB 上 截 取 2厘米长的线段AC，据此解答。 【详解】 12.过点O画AB的平行线和垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】 13.数一数，下图中一共有多少条线段？ 【答案】18 【分析】根据公式法：首先数出线段由几个端点，然后从 1+2+3+ +（n-1），其中n 代表端点数量。据此解答。 【详解】 （1+2+3）×3=18（条） 一共有18条线段。 14.中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？ 【答案】15 【分析】把中（国）老（挝）铁路看作是一条线段，根据公式法：首先数出线段由几个端点，然后从 1+2+3+ +（n-1），其中n 代表端点数量。据此解答。 【详解】 5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 答：这一段铁路单程需要准备15种不同的车票。 15．如图，一头牛在点A处，它口渴了要到河边去喝水，请你帮它设计一条到河边最短的路线，在图中画出来。   【答案】见详解 【分析】把河岸看成一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质，据此解答。 【详解】   16.甜甜从家园小区走到公路边去坐车，请你画出最近的路线。 【答案】见详解 【分析】利用点到直线的距离，垂线段最短的性质，据此解答。 【详解】 角 专项训练2 ( 第一部分 知识清单 ) 考点1 角的认识： 1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.角的大小：角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。 考点2 数角： 数角与数线段的方法类似：n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的线的数量）。 考点3 量角器的认识与使用： 1.量角器是一个半圆，被分成180等份每一份所对的角都是1°，从中心出发， 两边各有一条0°刻度线。 2.量角器上有两圈刻度：内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。 考点4 用量角器量角： 1.把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。 2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 考点5 用量角器画角： 画角的步骤： 1.定线：①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合；②0°刻度线与射线重合； 2.定点：③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。 3.连线：④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线；⑤标注角的符号，并写上度数大小。 考点6 用三角尺画角： 一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10种，包括： 第一种：90°＋90°＝180° 第二种：90°＋30°＝120° 第三种：90°＋60°＝150° 第四种：90°－30°＝60° 第五种：90°－60°＝30° 第六种：45°＋30°＝75° 第七种：45°＋90°＝135° 第八种：45°＋60°＝105° 第九种：60°－45°＝15°或45°－30°＝15° 第十种：90°－45°＝45° 考点7角的分类： 1.锐角：大于0°且小于90° 2.直角：等于90° 3.钝角：大于90°且小于180° 4.平角：等于180° 5.周角：等于360° 6.锐角 ＜ 直角＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角。 7. 1周角=2平角=4直角。 考点8 角度计算问题其一：直接求角的度数： 直接求角的读数，分析条件直接解决问题即可。 考点9 角度计算问题其二：图形中角的度数： 1.一个直角90度，一个平角是180度，一个周角是360度。 2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。 考点10 角度计算问题其三：折叠图形中角的度数： 图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。 考点11 角度计算问题其四：三角尺中角的度数： 三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。 考点12 角度计算问题其五：钟表中角的度数： 1.时钟的1个大格对应的是30度。 2.时钟的1个小格对应的是6度。 ( 第二部分 典例讲练 ) 【考点1】角的认识 【典型例题1】角的表示。 记作：( )，读作：( )。 【典型例题2】角的概念。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。 【典型例题3】角的大小。 角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大小同边的长短( )关。 【对应练习1】笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条( )线，点O是角的( )。 【对应练习2】写出角的名称。 【考点2】数角 【典型例题1】数角其一。 数一数一共有( )个角。 【对应练习1】数一数：下图中共有( )个角。 【典型例题2】数角其二。 数一数下图中各有几个角。 ( )个   ( )个   ( )个 【对应练习2】下图中各有几个角？ ( )个角    ( )个角     ( )个角 【考点3】量角器的认识与使用 【典型例题1】量角器的方法。 下面量角器量角的方法正确的是（     ）。 A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④ 【对应练习1】下面测量方法和所得结果都正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】量角器的使用。 下图中∠1等于（     ）。 A．110° B．70° C．100° D．60° 【对应练习2】如图，∠1的度数是（     ）。 A．50° B．110° C．130° D．160° 【典型例题3】误读量角器。 小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是( )。 【对应练习3】 周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是（     ）。 A．105° B．75° C．15° 【考点4】用量角器量角 【典型例题4】认真量一量，在图中标出下面角的度数。 【对应练习4】量一量∠1、∠2的度数。 【考点5】用量角器画角 【典型例题5】用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。 【对应练习5】请你画一个比105°多20°的角。 【考点6】用三角尺画角 【典型例题6】用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程） 【对应练习6】用三角板画一个105°的角。 【考点7】角的分类 【典型例题7】下面的角各是哪一种角？写出角的名称。 ( )角  ( )角  ( )角  ( )角 【对应练习7】下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角，( )是平角，( )是周角。（填序号） 【考点8】角度计算问题其一：直接求角的度数 【典型例题8】直角平角，则（ ）。 【对应练习8】∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝(　　 　　)度。 【考点9】角度计算问题其二：图形中角的度数 【典型例题9】已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度数。 【对应练习9】如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。    【考点10】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数 【典型例题10】两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。 【对应练习10】把一张长方形纸的一个角折过来（如图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。 【考点11】角度计算问题其四：三角尺中角的度数 【典型例题1】三角板组合角其一。 下面各角中，（     ）度的角能用一副三角板画出来。 A．5 B．105 C．25 【对应练习1】用一副三角尺上的两个角，不可能拼成的角是（     ）。 A．75° B．100° C．105° D．150° 【典型例题2】三角板组合角其二。 如图，两副三角尺拼成的角中：∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【对应练习2】下图是用一副三角尺拼成的。求出∠1的度数。 【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数 【典型例题1】钟表中的角。 不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。 【对应练习1】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 【典型例题2】钟表中的直角与平角。 ( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上( )时整，时针和分针正好成平角。 【对应练习2】 3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。 【典型例题3】指针的旋转角度。 从2：30到3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。 【对应练习3】从1：00到1：15分，分针转动了（     ）度。 A．15 B．30 C．60 D．90 【典型例题4】指针的夹角。 在14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。 【对应练习4】10时整时针与分针的夹角是( )度，4时30分时针与分针的夹角( )度 ( 第三部分 综合练习 ) 1.淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是（     ）。 A． B． C． D． 2.小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（     ）。 A．① B．② C．③ D．④ 3.用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是（ 　　）度。 A．30 B．35 C．85 D．115 4.笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（ 　　）。 A．140° B．40° C．50° 5.小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是（　 　）。 A．30° B．60° C．100° 6.不能用三角尺画出（     ）的角。 A．170° B．90° C．120° 7.不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（     ）。 A．120° B．15° C．65° 8.从9：45到10：10，钟面上的分针旋转了（     ）。 A．90° B．120° C．150° 9.在括号里写出以下各角的名称。 ( )角    ( )角    ( )角 10.在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )，( )是平角。 11.∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。 12.∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝( )。 13.下图中共有( )条线段，( )个角。 14.看图填空。 上图中共有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，有（ ）个平角。 15.（1）图1钟面是（ ）时整，时针和分针所成的角是（ ）度。 （2）图2钟面是（ ）时整，时针和分针成（ ）角。 16.上午10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午4时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。 17. 有几条边 2 3 4 5 6 有几个角 1 3 6 （1）仔细观察，发现规律后再填表； （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是( )。 18.量出下面的角并标出度数。     19.画出下面的角。 20°  30°  85°  90°  120°  135° 20.如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。 21.求出下面各角的度数。 已知图中∠1＝52°，求出∠2、∠3。 22.一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 答案和解析 ( 第二部分 典例讲练 ) 【考点1】角的认识 【典型例题1】角的表示。 记作：( )，读作：( )。 【答案】∠ABC 或∠B；角 ABC 或角 B 【分析】根据角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，据此解答。 【详解】 ∠ABC 或∠B；角 ABC 或角 B 【典型例题2】角的概念。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。 【答案】顶点；边 【分析】根据角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，据此解答。 【详解】如图所示： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 【典型例题3】角的大小。 角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大小同边的长短( )关。 【答案】关；角；无 【分析】根据角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。据此解答。 【详解】 角的大小与两边叉开的大小有关；叉开越大，角越大。角的大小同边的长短无关。 【对应练习1】笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条( )线，点O是角的( )。 【答案】射线；顶点 【分析】根据从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。据此解答。 【详解】 a、b是由点O引出的两条射线，点O是角的顶点。 【对应练习2】写出角的名称。 【答案】见详解 【分析】根据从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。据此解答。 【详解】 【考点2】数角 【典型例题1】数角其一。 数一数一共有( )个角。 【答案】15 【分析】数角与数线段的方法类似：n×（n-1）÷2（其中 n 代表从一个顶点引出的线的数量）。 【详解】如图，一共有6条射线，即代入公式得， 6×（6－1）÷2＝15（个） 一共有15个角。 【对应练习1】数一数：下图中共有( )个角。 【答案】6 【分析】 数角与数线段的方法类似：n×（n-1）÷2（其中 n 代表从一个顶点引出的线的数量）。 【详解】 如图，一共有4条射线，即代入公式得， 4×（－1）÷2＝6（个） 一共有6个角。 【典型例题2】数角其二。 数一数下图中各有几个角。 ( )个   ( )个    ( )个 【答案】5；8；8 【对应练习2】下图中各有几个角？ ( )个角      ( )个角    ( )个角 【答案】3；4；8 【考点3】量角器的认识与使用 【典型例题1】量角器的方法。 下面量角器量角的方法正确的是（     ）。 A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④ 【答案】B 【分析】测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 【详解】①量角器的中心点和角的顶点没有重合，故错误； ②用角的两条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度进行相减，可得相应角的度数，故正确； ③角的另一条边不在所对的该零刻度线所在圈上的刻度，故错误； ④量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，故正确； 故答案为B 【对应练习1】下面测量方法和所得结果都正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 【详解】测量方法和所得结果都正确的是A。 【典型例题2】量角器的使用。 下图中∠1等于（     ）。 A．110° B．70° C．100° D．60° 【答案】C 【分析】用170°减70°，即可算出∠1。 【详解】 170°－70°＝100° 所以∠1＝100° 故答案为：C 【对应练习2】如图，∠1的度数是（     ）。 A．50° B．110° C．130° D．160° 【答案】B 【分析】用160°减50°，即可算出∠1。 【详解】 160°－50°＝110° 所以∠1＝110° 故答案为：B 【典型例题3】误读量角器。 小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是( )。 【答案】50° 【分析】由量角器可知，外圈刻度与内圈刻度相加等于180°，据此解答。 【详解】 180°－130°＝50° 正确的度数应该是50°。 【对应练习3】 周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是（     ）。 A．105° B．75° C．15° 【答案】A 【分析】由量角器可知，外圈刻度与内圈刻度相加等于180°，据此解答。 【详解】 180°－75°＝105° 正确的度数应该是105°。 故答案为：A 【考点4】用量角器量角 【典型例题4】认真量一量，在图中标出下面角的度数。 【答案】见详解 【分析】测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 【详解】 【对应练习4】量一量∠1、∠2的度数。 【答案】见详解 【分析】测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 【详解】 【考点5】用量角器画角 【典型例题5】用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。 【答案】见详解 【分析】角是由一个顶点和两条边组成，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器 135°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个 135°的角，据此画图。 【详解】 【对应练习5】请你画一个比105°多20°的角。 【答案】见详解 【分析】先计算出要画的角的度数，即105°＋20°＝125°，再画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器 125°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个 125°的角，据此画图。 【详解】 【考点6】用三角尺画角 【典型例题6】用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程） 【答案】见详解 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；45°＋30°＝75°，据此画图。 【详解】 【对应练习6】用三角板画一个105°的角。 【答案】见详解 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；45°＋60°＝105°，据此画图。 【详解】 【考点7】角的分类 【典型例题7】下面的角各是哪一种角？写出角的名称。 ( )角  ( )角  ( )角  ( )角 【答案】钝；直；平；锐 【分析】小于 90°的角是锐角，等于 90°的角是直角，大于 90°且小于 180°的角是钝角，等于 180°的角是平角，据此解答。 【详解】 【对应练习7】下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角，( )是平角，( )是周角。（填序号） 【答案】③；②；⑤；④；⑥ 【分析】小于 90°的角是锐角，等于 90°的角是直角，大于 90°且小于 180°的角是钝角，等于 180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此解答。 【详解】 上面图形中，③是钝角，②是直角，⑤是锐角，④是平角，⑥是周角。 【考点8】角度计算问题其一：直接求角的度数 【典型例题8】∠1＋直角＋35°＝平角，则（ ）。 【答案】65 【分析】已知∠1＋直角＋35°＝平角，直角＝90°，平角＝180°，据此解答。 【详解】 180°－90°－35°＝65° 【对应练习8】∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝(　　 　　)度。 【答案】44 【分析】已知∠1＋46°的和是一个直角，即∠1＋46°＝90°，据此解答。 【详解】 90°－46°＝44° 所以∠1等于44°。 【考点9】角度计算问题其二：图形中角的度数 【典型例题9】已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度数。 【答案】55°；145° 【分析】已知∠1＝35°，由图可知，∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠3＝90°，据此解答。 【详解】 ∠3＝90°－∠1＝90°－35°＝55° ∠4＝180°－∠1＝180°－35°＝145° 【对应练习9】如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。    【答案】45°；135° 【分析】已知∠1是直角，∠2＝45°，由图可知，∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠3＝180°，据此解答。 【详解】 ∠3＝90°－∠2＝90°－45°＝45° ∠4＝180°－∠3＝180°－45°＝135° 【考点10】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数 【典型例题10】两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。 【答案】15° 【分析】1 直角＝90°，1 平角＝180°，根据题意可知，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋45°＋∠2＋30°＝180°，由此可知，∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），据此计算。 【详解】 ∠2＝180°－30°－45°－90° ＝150°－45°－90° ＝105°－90° ＝15° 答：∠2的度数是15°。 【对应练习10】把一张长方形纸的一个角折过来（如图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。 【答案】80° 【分析】根据题意可知，∠1＝∠3，即∠2＝180°—∠1—∠3，据此解答。 【详解】 ∠1＝∠3＝50°， ∠2＝180°—∠1—∠3 ＝180º—50°—50° ＝80° 答：∠2的度数是80°。 【考点11】角度计算问题其四：三角尺中角的度数 【典型例题1】三角板组合角其一。 下面各角中，（     ）度的角能用一副三角板画出来。 A．5 B．105 C．25 【答案】B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，据此解答。 【详解】 45°＋60°＝105° 故答案为：B 【对应练习1】用一副三角尺上的两个角，不可能拼成的角是（     ）。 A．75° B．100° C．105° D．150° 【答案】B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，据此解答。 【详解】 45°＋60°＝105° 45°＋30°＝75° 90°＋60°＝150° 所以不能拼成100°。 故答案为：B 【典型例题2】三角板组合角其二。 如图，两副三角尺拼成的角中：∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】105；105 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，据此解答。 【详解】 由图可知，∠1＝45°＋60°＝105° ∠2＝180°－30°－45°＝105° 【对应练习2】下图是用一副三角尺拼成的。求出∠1的度数。 【答案】105° 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，据此解答。 【详解】 由图可知，∠1＝45°＋60°＝105° 【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数 【典型例题1】钟表中的角。 不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。 【答案】见详解 【分析】根据时钟的 1 个大格对应的是 30 度，时钟的 1 个小格对应的是 6 度。据此解答。 【详解】 图一的钟占2大格，即30°×2＝60° 图二的钟占5大格，即30°×5＝150° 图三的钟占4大格，即30°×4＝120° 【对应练习1】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 【答案】见详解 【分析】根据时钟的 1 个大格对应的是 30 度，时钟的 1 个小格对应的是 6 度。据此解答。 【详解】 图一的钟占4大格，即30°×4＝120° 图二的钟占3大格，即30°×3＝90° 图三的钟占5大格，即30°×5＝150° 图四的钟占2大格，即30°×2＝60° 【典型例题2】钟表中的直角与平角。 ( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上( )时整，时针和分针正好成平角。 【答案】3；9；6 【分析】根据时钟的 1 个大格对应的是 30 度，时钟的 1 个小格对应的是 6 度。据此解答。 【详解】 3时整和9时整的时候，钟面上的时针和分针组成的角占3大格，即30°×3＝90°，是直角，钟面上6时整，时针和分针组成的角占6大格，即30°×6＝180°，是平角。 所以3时整和9时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上6时整，时针和分针正好成平角。 【对应练习2】 3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。 【答案】直；6 【分析】 根据时钟的 1 个大格对应的是 30 度，时钟的 1 个小格对应的是 6 度。据此解答。 【详解】 3时整的时候，钟面上的时针和分针组成的角占3大格，即30°×3＝90°，是直角， 6时整，时针和分针组成的角占6大格，即30°×6＝180°，是平角。 所以3时整，钟面上的时针和分针组成的角是直角， 6时整，时针和分针组成的角是平角。 【典型例题3】指针的旋转角度。 从2：30到3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。 【答案】180；15 【分析】根据时钟的 1 个大格对应的是 30 度，时钟的 1 个小格对应的是 6 度。据此解答。 【详解】 从2：30到3：00时钟上的分针旋转了180度，时针旋转了15度。 【对应练习3】从1：00到1：15分，分针转动了（     ）度。 A．15 B．30 C．60 D．90 【答案】D 【分析】根据时钟的 1 个大格对应的是 30 度，时钟的 1 个小格对应的是 6 度。据此解答。 【详解】 从1：00到1：15分组成的角占了15小格，即15×6°＝90°， 故答案为：D 【典型例题4】指针的夹角。 在14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。 【答案】60；105 【分析】根据时钟的 1 个大格对应的是 30 度，时钟的 1 个小格对应的是 6 度。据此解答。 【详解】 在14时整，钟面上时针和分针成60°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是105°。 【对应练习4】10时整时针与分针的夹角是( )度，4时30分时针与分针的夹角( )度 【答案】60；45 【分析】根据时钟的 1 个大格对应的是 30 度，时钟的 1 个小格对应的是 6 度。据此解答。 【详解】 10时整时针与分针的夹角是60度，4时30分时针与分针的夹角45度。 ( 第三部分 综合练习 ) 1.淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 2.小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（     ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 3.用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是（ 　　）度。 A．30 B．35 C．85 D．115 【答案】A 4.笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（ 　　）。 A．140° B．40° C．50° 【答案】B 5.小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是（　 　）。 A．30° B．60° C．100° 【答案】B 6.不能用三角尺画出（     ）的角。 A．170° B．90° C．120° 【答案】A 7.不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（     ）。 A．120° B．15° C．65° 【答案】C 8.从9：45到10：10，钟面上的分针旋转了（     ）。 A．90° B．120° C．150° 【答案】C 9.在括号里写出以下各角的名称。 ( )角    ( )角    ( )角 【答案】钝；平；锐 10.在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )，( )是平角。 【答案】45°、89°、75°；179°、120°；180° 11.∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。 【答案】40° 【分析】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，即∠1＝∠2×3，据此解答。 【详解】 ∠2＝∠1÷3＝120°÷3＝40° 12.∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝( )。 【答案】54° 【分析】已知∠1与∠2刚好组成一个平角，∠1＝126°，即∠2＝180°－∠1，据此解答。 【详解】 ∠2＝180°－126°＝54° 13.下图中共有( )条线段，( )个角。 【答案】7；14 14.看图填空。 上图中共有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，有（ ）个平角。 【答案】3；3；2；1 15.（1）图1钟面是（ ）时整，时针和分针所成的角是（ ）度。 （2）图2钟面是（ ）时整，时针和分针成（ ）角。 【答案】3；90；6；180 16.上午10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午4时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。 【答案】锐；钝；平 17. 有几条边 2 3 4 5 6 有几个角 1 3 6 （1）仔细观察，发现规律后再填表； （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是( )。 【答案】10；15；45 【分析】 由图可知规律：n×（n-1）÷2（其中 n 代表从一个顶点引出的线的数量）。 【详解】当n＝5时，5×（5－1）÷2＝10（个） 当n＝6时，6×（6－1）÷2＝15（个） 当n＝10时，10×（10－1）÷2＝45（个） 18.量出下面的角并标出度数。     【答案】见详解 【分析】用量角器量出这三个角的度数，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此解答。 【详解】 19.画出下面的角。 20°  30°  85°  90°  120°  135° 【答案】见详解 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】 20.如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。 【答案】55°；125° 【分析】已知∠1＝35°，由图可知，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，据此解答。 【详解】 ∠2＝90°－∠1＝90°－35°＝55° ∠3＝180°－∠2＝180°－55°＝125° 21.求出下面各角的度数。 已知图中∠1＝52°，求出∠2、∠3。 【答案】38°；142° 【分析】已知图中∠1＝52°，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，据此解答。 【详解】 ∠2＝90°－∠2＝90°－52°＝38° ∠3＝180°－∠2＝180°－38°＝142° 22.一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。 【答案】55°；55° 【分析】∠1 加∠2 等于 90 度，∠2 加∠3 等于 90 度，据此解答。 【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°； ∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55° 1 / 63 学科网（北京）股份有限公司 $