24.1.4 圆周角 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册第二十四章圆 24.1.4圆周角（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1.下列图形中的角是圆周角的是( B D. 2.如图，AB是⊙0的直径，∠D=35,则∠B0C=（） D B A.35 B.55 C.70° D.75 3.如图，∠A是⊙0的圆周角，若∠A=70则∠0BC的度数为（(） A.20 B.30° C.35° D.55 4.下列命题中，是真命题的是（ A.平分弦的直径垂直于弦 B.三点确定一个圆 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.圆内接平行四边形必为矩形 5.如图，已知圆心角∠B0C=78°，则圆周角∠BAC的度数是( ) A.156 B.78 C.39° D.24° 6.如图，已知点A,B,C,D都在⊙0上，OB1AC,BC=CD,下列说法错误的是（) A.AB=BC B.∠A0C=∠BOD C.AC=2CD D.OC⊥BD 7.如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC=58°，则∠B的度数为() B 0 A.28 B.29° C.32° D.42° 8.如图，矩形ABCD中，AB=V5,BC=1,动点E,F分别从点4，C同时出发，以每秒1个单 位长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线1，过点A作真线1的垂线，垂足为G ,则AG的最大值为(). A.5 B.5 C.2 D.1 2 二、填空题 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接0B,OD,∠B0D=136°.延长BC至点E,则∠DCE的度 数为 10,如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE,则线段CE 的最小值为 D 11.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于M,N两 点，量得OM-8cm,ON-6cm,则该圆玻璃镜的直径是 M 12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=68°，则∠OBC的大小是 1B.如图，⊙0的半径为1，AB是oO的一条弦，且AB尽，则弦AB所对的圆周角的度数为 0 14.如图，点A,B,C在圆O上，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P,点M为圆O上不同于点B, C的一点，若∠BPC=130°，则∠BMC= 15.将一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入到一个直径为10cm的圆中，如图，则这根铁丝的 长度为 16,一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则 改造后圆弧型门洞的最大高度是 三、解答题 17.如图，AB为⊙o的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接ACOC、BC. A B D (1)证明：∠BC0=∠ACD: (2)若AE=2,BE=8,求弦CD的长 18.如图，四边形ABCD内接于⊙0，D是AC的中点，延长BC到点E,使CE=AB,连接BD、ED (1)求证：BD=ED; (2)若∠ABC=60°，AD=5,则⊙0的直径长为· 19.己知：A,B是直线1上的两点. 求作：△ABC,使得点C在直线1上方，且∠ACB=150°. -1 A 作法： ①分别以A,B为圆心，AB长为半径画弧，在直线1下方交于点O: ②以点O为圆心，OA长为半径画圆； ③在劣弧AB上任取一点C(不与A,B重合)，连接AC,BC.△ABC就是所求作的三角形. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：在优弧AB上任取一点M(不与A,B重合)，连接AM,BM,OA,OB. .0A=0B=AB, ∴·△OAB是等边三角形 ∴.∠A0B=60°· :A,B,M在⊙0上， 六∠AMB=∠A0B（ )(填推理的依据). ∴∠AMB=30°. :四边形ACBM内接于⊙O, ·∠AMB+∠ACB=180。(—)(填推理的依据). .∠ACB=1500· 20.请用无刻度的直尺在以下图中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） A 0 E B B B ① ② ③ (1)如图①，△ABC内接于⊙O中，画出⊙O中一条最长的弦； (2)如图②，等腰△ABC内接于⊙O中，AB=AC,画出底边BC的中线AD: (3)如图③，已知四边形ABCD为矩形，点A、D在圆上，AB、CD与⊙O分别交于点E、 F.画出线段BC的垂直平分线； 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.D 5.c 6.C 7.B 8.D 9.68 10.0-1 11.10cm 12.22° 13.60°或120 14.80°或100° 15. 20v2cm 16.2.25米 17.(1)证明：：AB为⊙0的直径， .∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°， AB⊥CD: ∴·∠BCE+∠B=90°， ∠ACD=∠B, 0B=0C ∠B=∠BCO, ∴.∠BC0=∠ACD: (2)解：AE=2,BE=8, ∴.AB=10, ∴.A0=C0=5, ∴.E0=A0-AE=3, AB⊥CD, ∴CB=VC02-E02=4 .CD=2CE=8: 18.(1)证明：：D是AC的中点， .AD =CD' ∴AD=CD, :四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠A+∠BCD=180°， :∠DCE+∠BCD=180°， ∴·∠A=∠DCE, 在△ABD和△CED中， AB=CE ∠A=∠DCE AD-CD ·△ABD≌△CED(SAS), ∴.BD=ED; (2)10 19.(1)解：如下图即为所求 B (2)证明：如图，在优弧AB上任取一点M(不与A,B重合)，连接AM,BM,OA,OB. B M :0A=0B=AB, .△OAB是等边三角形. ∴.∠A0B=60°. A,B,M在O0上， ∠AMB=∠AOB (同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半). ∴.∠AMB=30°. :四边形ACBM内接于⊙O, ∴·∠AMB+∠ACB=180·(圆的内接四边形对角互补). ∴.∠ACB=150°. 20.(1)如图，连接CO并延长，交⊙O于点D,CD为圆中最长的弦， A ① (2)如图，连接AO并延长度BC于点D,则AD为BC边的中线，