65 人船模型法-高中物理思想方法导引课

人船模型法 一、方法溯源 在研究物体间相对运动和动量守恒问题时人们发现许多问题具有相似的物理情境和规律，例如人在静止于水面的船上行走，船会向反方向移动等。随着教学实践和物理研究的不断深入，教育工作者和研究者对这类问题进行了系统的归纳与总结，提炼出了“人船模型法”这一通用的解题方法。该方法通过对典型问题的抽象和概括，形成了一套处理相关问题的固定思路和模式，成为高中物理教学中解决动量守恒相关问题的重要工具，帮助学生更高效地分析和解决同类物理问题 。 二、核心物理思想 “人船模型法”的核心物理思想是基于动量守恒定律，当系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零时，系统在该方向上的总动量保持不变。对于“人船模型”这类问题，将相互作用的物体（如人和船）视为一个系统，利用系统初态总动量为零（通常情况）的特点，结合物体间的相对运动关系，通过建立位移与质量的关系，求解物体的位移等物理量。其本质是通过对系统动量守恒的应用和对物体相对运动的分析，将复杂的实际问题简化为可通过数学关系求解的物理模型。 三、解决的问题 ① 求解物体的位移：常用于计算相互作用的两个物体在相对运动过程中各自的位移，如人在船上行走时人、船的位移，滑块在长木板上滑动时滑块和木板的位移等。 ② 分析物体的运动状态：帮助分析系统中各物体在相互作用过程中的速度、加速度等运动状态的变化规律，判断物体的运动方向和趋势。 ③ 处理多物体系统问题：不仅适用于两个物体组成的系统，还可推广到多个物体相互作用且满足动量守恒条件的系统，解决此类系统中物体的运动和位移问题。 ④与其他知识综合应用：在新高考中，常与能量守恒、运动学公式等知识结合，解决综合性物理问题，培养学生综合运用知识的能力。 ⑤ 培养物理建模能力：通过学习和运用“人船模型法”，学生能够学会将实际问题抽象为物理模型，提高物理建模和分析问题的能力。 四、方法应用示例（结合新高考题型） 例题1 基本人船模型 题目 如图所示，长为、质量为的小船停在静水中，一个质量为的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，求船和人相对地面的位移分别是多少？ 解题步骤： ① 分析系统动量守恒： 把人和船看成一个系统，在水平方向上系统不受外力，所以水平方向动量守恒，且初态系统总动量为。设人相对地面的位移为，船相对地面的位移为，人运动的速度为，船运动的速度为，根据动量守恒定律可得，即 。 ② 建立位移与速度关系： 因为人从船头走到船尾的过程中，人和船运动的时间相同，根据，可得 。 ③ 结合几何关系求解： 又因为人从船头走到船尾，人相对船的位移为船的长度，即 。联立，解得， 。 例题2 人船模型的变形应用（滑块木板模型） 题目 如图所示，质量为、长度为的木板静止在光滑水平面上，质量为的滑块以初速度从木板的左端滑向右端，若滑块与木板间的动摩擦因数为，且滑块未从木板上滑下，求滑块和木板相对地面的位移。 解题步骤： ① 分析系统动量守恒： 以滑块和木板组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力，系统水平方向动量守恒。设滑块相对地面的位移为滑，木板相对地面的位移为板，最终两者共同速度为，根据动量守恒定律 。 ② 利用能量关系和位移关系： 根据能量守恒定律，系统动能的减少量等于摩擦力对系统做的功，即滑板 。同时，滑板 。 ③ 联立方程求解： 由可得，代入滑板，结合滑板，可求出滑，板 。 例题3 多人船模型 题目：如图，质量为的船上站着两个质量均为的人，船原来静止在水面上，不计水的阻力。若两人同时从船头以相同的速度（相对于船）向船尾跳，求船的速度。 解题步骤： ① 分析系统动量守恒： 把船和两个人看成一个系统，在水平方向上不受外力，系统水平方向动量守恒，初态总动量为。设船的速度为，以人相对于地面的速度方向为正方向，人相对于地面的速度为 。 ② 根据动量守恒定律列方程： 根据动量守恒定律 。 ③ 解方程求解： 展开方程，移项可得，解得 。 五、练习题 ① 一质量为的小船，静止在湖面上，一个质量为的人从船头走到船尾，已知船的长度为，不计水的阻力，求船移动的距离。 ② 质量为的平板车静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上平板车，物块与平板车之间的动摩擦因数为，若物块未滑离平板车，且平板车长度为，求物块和平板车相对地面的位移。 ③ 如图，质量为的气球下吊一质量为的人，气球静止在空中。人沿着竖直的轻绳匀速下滑，当人从气球位置下滑高度时，求气球上升的高度（不计空气阻力和绳的质量）。 ④ 两个小孩和一辆小车静止在光滑水平冰面上，小孩质量为，小孩质量为，小车质量为。小孩以速度（相对于冰面）水平跳向小车，紧接着小孩以速度（相对于冰面）也水平跳向小车，求两人都跳上小车后，小车的速度。 ⑤ 质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的小滑块以初速度从木板左端滑上木板，经过一段时间后，小滑块相对木板静止，此时两者的共同速度为。已知小滑块与木板间的摩擦力为，求此过程中小滑块和木板相对地面的位移。 【答案】 ① 解：把人和船看成系统，水平方向动量守恒，，，联立解得船移动的距离 。 ② 解：系统水平方向动量守恒，根据能量守恒滑板，滑板，联立解得滑，板 。 ③ 解：把人和气球看成系统，竖直方向动量守恒，，，解得气球上升的高度 。 ④ 解：以两个小孩和小车为系统，水平方向动量守恒，，解得小车的速度 。 ⑤ 解：根据动量守恒，对小滑块，由动能定理滑，解得滑；对木板，由动能定理板，解得板 。 六、学习技巧总结 ① 准确判断模型适用条件：遇到物理问题时，首先分析系统是否满足动量守恒条件，即系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零。同时，观察问题情境是否与“人船模型”的特征相符，如物体间存在相对运动且系统初态动量为零（或已知初态动量）等，准确判断是否可以运用“人船模型法”求解 。 ② 合理选取研究系统：根据问题确定合适的研究系统，将相互作用的物体视为一个整体。在复杂问题中，可能需要灵活选择多个物体组成系统，确保系统满足动量守恒条件，并且能够通过系统的动量守恒关系求解问题 。 ③ 清晰分析位移关系：明确系统中各物体的位移关系是运用“人船模型法”的关键。注意区分物体相对地面的位移、相对其他物体的位移，结合几何关系建立位移方程。例如在人船模型中，人相对船的位移与船的长度相关，在滑块木板模型中，滑块相对木板的位移与木板长度相关 。 ④ 熟练运用守恒定律：深刻理解动量守恒定律和能量守恒定律的本质和适用条件，在“人船模型法”相关问题中，往往需要结合这两个定律进行求解。准确列出动量守恒方程和能量守恒方程，注意方程中各物理量的正负方向和取值 。 学科网（北京）股份有限公司 $