02 变力做功求解法-高中物理思想方法导引课

变力做功求解法

 

一、起源探究

“变力做功求解法”的形成是一个漫长的过程，凝聚了众多物理学家的智慧。在物理学发展初期，人们主要研究恒力做功问题。随着对物理现象研究的深入，发现大量实际问题中物体受到的力是变化的，如弹簧弹力、机车启动时的牵引力、物体在流体中运动受到的阻力等。为解决这些问题，物理学家们开始探索新的方法。

在数学领域，微积分的发展为变力做功的精确计算提供了有力工具。物理学家将微积分引入物理问题，通过微元法将变力做功问题转化为无数个小段上恒力做功的累加，从而能够准确计算变力所做的功。此外，通过对功能关系、动能定理、能量守恒定律等物理规律的深入研究和应用，逐渐形成了多种求解变力做功的方法，如利用动能定理、功能关系、平均力法、图像法等，这些方法在不断的实践和教学中得到完善和推广。

 

二、核心物理思想

“变力做功求解法”的核心物理思想是根据不同变力的特点和物理过程的规律，选择合适的方法将变力做功问题转化为可求解的形式。当变力的变化具有一定规律时，可通过数学方法或物理规律将其转化为恒力做功问题；当变力做功过程涉及能量转化时，可利用动能定理、功能关系、能量守恒定律等，通过研究物体动能、势能等能量的变化来间接求解变力做功；对于一些特殊的变力，还可通过平均力法、图像法等进行求解。其本质是建立变力与功之间的联系，通过合理的转化和运用物理规律，实现对变力做功的准确计算。

 

三、解决的问题

① 求解弹簧弹力做功：弹簧弹力大小与形变量成正比，是典型的变力。在涉及弹簧的物理问题中，如弹簧振子的运动、物体在弹簧作用下的运动等，需要求解弹簧弹力对物体所做的功，以分析物体的运动状态和能量变化。

② 分析机车启动过程中牵引力做功：机车启动时，若以恒定功率启动，牵引力会随速度变化而变化。通过求解牵引力做功，结合动能定理等规律，可分析机车速度的变化、达到的最大速度以及运动时间等问题。

③ 计算物体在流体中运动时阻力做功：物体在空气、水等流体中运动时，受到的阻力通常与速度有关，是变力。求解阻力做功对于研究物体在流体中的运动轨迹、速度变化以及能量损耗等具有重要意义。

④ 处理曲线运动中变力做功：在物体做曲线运动时，如平抛运动中物体受到的空气阻力（若考虑）、圆周运动中物体受到的向心力（若为变力情况）等，需要求解变力做功来分析物体的能量变化和运动状态。

 

四、方法应用示例（结合新高考题型）

例题1 利用动能定理求解变力做功（机车启动问题）

题目 质量为的汽车，以恒定功率启动，在水平路面上行驶时受到的阻力恒定。求汽车从静止开始运动，速度达到时，牵引力所做的功。

解题步骤：

① 分析物理过程：

汽车以恒定功率启动，牵引力是变力，随着速度增大，牵引力逐渐减小。（可想象汽车从静止加速的过程，速度越来越快，牵引力不断变小）

② 选择解题方法：

根据动能定理合，在此过程中，合外力做功合等于牵引力做功减去阻力做功，物体动能变化。

③ 计算相关物理量：

阻力做功，由于无法直接求出位移，但可通过动能定理求解。根据动能定理，又因为，，，但这些式子中和未知，不过我们可直接利用动能定理求解。将，，代入动能定理公式，。虽然未知，但我们不需要求出，因为与的关系在动能定理中可整体求解。

④ 求解变力做功：

，又因为，，，联立可得（其中为加速度，但在此题中不需要具体求出），最终解得。

 

例题2 利用功能关系求解变力做功（弹簧弹力问题）