专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 3．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，则的子集个数为（    ） A．3 B． C．7 D．8 7．设或，，若，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．“数列是公比为1的等比数列”是“数列为常数列”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知全集，集合，则 ． 12．已知集合，且，则m的值为 ． 13．若为一个集合，则a的取值范围是 ．（用区间表示） 14．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 ． 15．设集合，，若，则 ． 16．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 17．已知全集，，.求： (1) (2) 18．已知集合，且，求. 19．已知集合 ， ． (1)求 ； (2)若 ，且 ，求实数 的取值范围． 20．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：C. 2．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 【答案】C 【分析】根据可知或，据此即可求解． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 3．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，且，， 所以可以得到 ，充分性成立， 又因为可以得到，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则实数的取值范围是， 故选：. 5．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由解得或，故充分性不成立； 若则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知集合，则的子集个数为（    ） A．3 B． C．7 D．8 【答案】B 【详解】由题意得：，则的子集个数为个， 故选：B. 7．设或，，若，则实数a应满足（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】如图，由数轴可得，解得， 故选：A. 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义以及不等式大于0求解即可. 【详解】， 即，解得. 故. 故选：C. 9．“数列是公比为1的等比数列”是“数列为常数列”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义，结合充分不必要条件，即可判断. 【详解】若数列是公比为1的等比数列，则数列为常数列，是充分条件； 若数列为常数列，则数列不一定是等比数列，如，不是必要条件. 故选：A. 10．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 二、填空题 11．已知全集，集合，则 ． 【答案】或 【分析】根据集合的运算中补集的定义可求得. 【详解】因为全集，集合 所以根据补集的定义可得，或 故答案为：或 12．已知集合，且，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以或， 因为无解， 所以. 故答案为：. 13．若为一个集合，则a的取值范围是 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据集合元素的互异性求解即可. 【详解】因为为一个集合， 所以，即， ，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 14．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件找出集合间的关系列出不等式即可解得. 【详解】若是的充分不必要条件，则， ，解得． 的取值范围是． 故答案为：． 15．设集合，，若，则 ． 【答案】3 【分析】根据交集求得参数，然后根据对数运算即可. 【详解】由，所以， 又集合，， 即，， 所以. 故答案为：3 16．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】若是的必要不充分条件，则， 则（等号不同时成立），则， 故答案为：. 三、解答题 17．已知全集，，.求： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】解：（1）已知集合，， 则. （2）已知全集， ，， 则，所以 18．已知集合，且，求. 【答案】 【分析】根据集合的交集结果求出，再解方程求出集合，最后求集合的并集易得答案. 【详解】解：因为， ，将代入方程， ，解得 ， 又， ， 19．已知集合 ， ． (1)求 ； (2)若 ，且 ，求实数 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)分别求出集合A与B中x与y的范围，然后确定出集合A与B，再根据交集的定义即可求解. （2）根据集合C为A的子集即可求出m的范围． 【详解】解：（1）根据题意解得: ，， 所以 . （2）因为 ，所以 ， 又因为 ，所以有：， 解得： . 20．已知集合 (1)若，求和; (2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【详解】解：（1）因为，所以， 所以， （2）因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $