专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．已知集合，或，则（    ） A． B．或 C．或 D． 6．集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 8．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设全集，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知集合，则集合的真子集的个数是 ． 12．已知集合 集合 ，则   ． 13．已知全集，集合，，则 ． 14．“”是“”的 条件． 15．已知集合，若，则 ． 16．一次函数在时上是减函数的充要条件是 ． 三、解答题 17．已知全集． (1)求； (2)求． 18．若集合，集合，且，求实数a，b. 19．已知全集，集合，集合，求：和. 20．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念，求解即可. 【详解】因为集合, 所以. 故选：A 3．区间用集合表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的表示分析即可. 【详解】区间用集合表示为. 故选：C. 4．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 5．已知集合，或，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，或， 则或， 故选：. 6．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 7．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 8．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由可得， 所以， 所以. 故选：A 9．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义，即可求解. 【详解】已知，若，则，充分性成立； 已知，若，则，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．设全集，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集以及交集的定义求解即可. 【详解】因为全集，，则集合. 进而集合. 故选：D. 二、填空题 11．已知集合，则集合的真子集的个数是 ． 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素， 所以集合的真子集有个. 故答案为：. 12．已知集合 集合 ，则   ． 【答案】 【分析】先求出集合的元素，再由交集的定义运算即可. 【详解】由，解得或， 由，解得或， 所以集合 集合 ， 则. 故答案为：. 13．已知全集，集合，，则 ． 【答案】 【分析】由补集与全集的定义即可得解，先求出，进而可求出. 【详解】，则. 故答案为：. 14．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】可以得到是的充分条件； 根据并不能得到，是的不必要条件； 综上，是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 15．已知集合，若，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以，即， 则，于是. 故答案为：. 16．一次函数在时上是减函数的充要条件是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性即可解得. 【详解】由一元一次函数的性质可知，当斜率为负数时， 中，即，在定义域上为减函数. 一次函数为上的减函数，则. 故在上是减函数的充要条件是. 故答案为： 三、解答题 17．已知全集． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由集合的交集运算即可求解. （2）由集合的补集运算即可求解. 【详解】解：（1）因为集合，集合，所以. （2）因为全集，集合， 所以. 18．若集合，集合，且，求实数a，b. 【答案】，. 【分析】由，得到1，3是方程的两个根，结合韦达定理，列出方程组，即可求解. 【详解】解：集合， ∵，∴， 即1，3是方程的两个根， 由韦达定理得 ∴，. 19．已知全集，集合，集合，求：和. 【答案】，或 【分析】根据交集、并集和补集的概念即可求解. 【详解】解：因为集合， 所以，， 又因为全集， 所以或. 20．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】解：，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $