专题06 化简绝对值期中真题百练通关（期中专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题06 化简绝对值期中真题百练通关（33题5大压轴题型） 题型1 根据数轴位置化简绝对值 题型4 根据字母取值范围化简求值 题型2 分类讨论化简求值 题型5 绝对值的几何意义 题型3 绝对值方程 题型一 根据数轴位置化简绝对值（共5小题） 1．（24-25七年级上·重庆万州·期中）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号．由数轴可得，，且，进而根据有理数的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，a在和之间，b在0与1之间， c在2与3之间， ，①正确； ，②正确； ，，，③正确； ，④错误； ，⑤正确； ，，⑥错误； 综上可知，正确的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）在数轴上的位置，如图所示，计算的结果为 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上点的位置与实数正负性的关系、绝对值的性质及分式化简，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断、、的正负，进而确定绝对值内式子的正负，再利用“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”化简分式并计算． 根据数轴信息判断，，；由、得；分别化简、、的值；将化简结果代入原式计算得出最终结果． 【详解】解：∵点在原点右边， ∴， ∴， ∴． ∵点、在原点左边， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． 将上述结果代入原式：． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴知识和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的性质：．利用数轴知识和绝对值的性质解答． 【详解】解：根据数轴图可知，， ∴，， ∴. 故答案为：． 4．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）如图， 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，，再根据绝对值的性质化简即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·新疆阿勒泰·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，______0，_____0． (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简与计算、整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由，可得出，，此题得解； （2）由，，可得出，，化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可． 【详解】（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，， ，， 故答案为：，，，； （2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得：，， ． 题型二 分类讨论化简求值 （共4小题） 6．（24-25七年级上·重庆万州·期中）已知：，且，，则m的最小值是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简． 利用，可得，同理可求出，代入题中分析即可． 【详解】， ， ， ， 中一负两正， 若，则， 若，则， 若，则， 故最小值为0， 故选：C． 7．（2023七年级·浙江·期中）已知是非零有理数，且，求． 【答案】0或 【分析】本题主要考查化简绝对值，由可知、、中有两个同为正或同为负，然后再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵是非零有理数，且， ∴中必为两正一负或一正两负， 不妨设，，，则，，， ∴ ； 再设，，，则，，， ∴ ． 综上，原式的值为0或． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若、都是不为零的数，则的结果为（ ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】本题考查了化简绝对值，分当，时，当，时，当与一正一负时三种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当，时， ； 当，时， ； 当与一正一负时， ， 综上可知，的结果为或， 故选：． 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知均为非零的有理数，且，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，得到，分情况当时，，当时，，进行求解即可． 【详解】解：， ， 当时，，则， 当时，，则， 故答案为：0． 题型三 绝对值方程 （共4小题） 10．（24-25七年级上·广东揭阳·期中）若，则 ； 【答案】或 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，即可作出判断． 【详解】解：， 或 或 故答案为：或 11．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）方程的解为 ． 【答案】或 【分析】本题考查解绝对值方程，根据绝对值的意义，原方程可化为或，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或； 故答案为：或 12．（22-23七年级下·福建泉州·期中）阅读与探究：如： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意． 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： (1)若，则的取值范围是_____； (2)方程的解是_____； (3)解方程：； (4)解方程． 【答案】(1) (2)或 (3)或 (4)当时，方程无解；当时，；当时，或 【分析】本题考查阅读理解，理解材料中的解法是解决问题的关键． （1）阅读材料，由材料中的解法，将含绝对值的方程转化为不等式求解即可得到答案； （2）阅读材料，由材料中的解法，将含绝对值的方程转化为不含绝对值的方程求解即可得到答案； （3）阅读材料，由材料中的解法，将含绝对值的方程转化为不含绝对值的方程求解即可得到答案； （4）阅读材料，由材料中的解法，结合参数的情况，分类讨论，将含绝对值的方程转化为不含绝对值的方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， 当，即时，方程可化为， 解得，符合题意； 当，即时，方程可化为：， 解得，符合题意； 原方程的解为：或， 故答案为：或； （3）解：， 当，即时，方程可化为， 解得，符合题意； 当，即时，方程可化为， 解得，符合题意； 原方程的解为：或； （4）解：， 当时，，方程无解； 当时，，则； 当时，有两个解， 即或， 解得或； 综上所述：当时，方程无解；当时，；当时，或． 13．（2024七年级上·浙江·期中）阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式． 综上讨论，原式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)解方程． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查绝对值及一元一次方程，理解零点及化简带绝对值的代数式的方法是解答本题的关键． （1）阅读材料，根据零点值的求法，即绝对值里面的代数式等于，即可解答； （2）根据阅读材料中，化简绝对值的代数式的方法，根据的取值范围，分为三种情况，根据绝对值的性质解答即可； （3）根据（2）中的化简结果列方程求解即可． 【详解】（1）解：分别令和，分别求得和， 所以和的零点值分别为和； （2）解：当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 综上讨论，原式； （3）解：当时，，解得； 当时，，解得， 所以原方程的解为或． 题型四 根据字母取值范围化简求值 （共6小题） 14．（24-25七年级上·浙江·期中）已知，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的性质．由，可得，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：B． 15．（2025七年级上·浙江·期中）已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据的取值范围，结合绝对值的性质，可得，整理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·浙江·期中）已知有理数，且．化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，根据题意，可得，由此化简绝对值，再计算即可． 【详解】解：根据题意，可得， ∴． 17．（24-25七年级上·江苏常州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由题意可得，，再根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）已知，化简 ． 【答案】1 【分析】本题考查化简绝对值，根据，可得，，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，化简绝对值后进行加减运算即可． 【详解】解： ， ，， ， 故答案为：1． 19．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）当时， 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；熟练掌握去绝对值的方法是解题关键； 根据的取值范围，先判断和与0的大小关系，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ， ； 故答案为：． 题型五 绝对值的几何意义 （共7小题） 20．（24-25七年级上·四川成都·期中）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________； (3)若，求的最大值和的最大值． 【答案】(1)，或； (2)，，； (3)的最大值为，的最大值为． 【分析】（）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性质，列出关于的方程，解方程即可； （）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可； （）先分，，，四种情况讨论，求出的最小值，再分，，，，五种情况讨论，求出的最小值, 从而求出，的取值范围，然后求出答案即可； 本题主要考查了数轴，绝对值的意义，化简绝对值，解题关键是熟练掌握知识点的应用，分类讨论思想． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， 解得:或， 故答案为：，或； （2）解：可以看作表示的点到和的距离之和， ∴当点在与之间的线段上，即时，， ∴有最小值，最小值为：， 可以看作表示的点到的距离与到的距离以及到的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，的最小值为， 故答案为：，，； （3）解：当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值，为； 当时， ∴， 当时， ∴， 当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值为， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴的最大值为，的最大值为． 21．（24-25七年级上·河南商丘·期中）姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示2和表示1的两点间的距离；而即则表示数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，那么可看成表示与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题： (1)当时，的最小整数值是__________； (2)若，那么的最小值是__________； (3)若，那么的最小值是__________，此时为_________； (4)的最小值是__________． 【答案】(1) (2)6 (3)8， (4)90 【分析】（1）根据题意，得，得到，解答即可； （2）根据题意，得，得到时， 取得最小值，解答即可． （3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可． （4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得表示数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离的和， ∵， ∴， ∴的最小整数值是， 故答案为：． （2）解：根据题意，得表示数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离的和， ∴时，取得最小值， 此时， 故答案为：6． （3）解：根据题意，得表示数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示0的两点在数轴上的距离的和， ∴， ∴时，取得最小值， 此时， 故答案为：8，． （4）解：根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和， 即． 故答案为：90． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 22．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1)若，则_______， ________； (2)若，则_______； (3)若，且x的值为整数，则x值为_______； 【答案】(1) (2)5或 (3) 【分析】本题考查数轴上点与点之间的距离和绝对值的非负性，解题的关键是掌握数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）由可得或，求解方程即可； （3）根据点与点之间的距离的概念确定x的范围，取整即可． 【详解】（1）若， 则，解得，，解得． （2）若， 则或， 解得或． （3）若， 表示数的点到数的点距离与到数的点的距离之和为5， ， x的值为整数， x值为． 23．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）【阅读材料】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【解决问题】 (1)数轴上A和B两点分别表示有理数x和，如果A和B两点之间的距离为3，那么________； (2)若点A表示的数为x，则当x为________时，与的值相等； (3)若数轴上表示数x的点位于与3之间，则的值为________； (4)若数轴上表示数x的点位于的左侧，则的值为________． 【答案】(1)2或 (2) (3) (4)7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义以及绝对值方程，理解绝对值的意义是解题关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式列绝对值方程求解即可； （2）根据题意列绝对值方程求解即可； （3）根据数x的位置，确定，，再去绝对值符号计算即可； （4）根据数x的位置，确定，，再去绝对值符号计算即可． 【详解】（1）解：数轴上A和B两点分别表示有理数x和，且A和B两点之间的距离为3， ，即 ，， 或， 故答案为：2或 （2）解：与的值相等， 或， ， 故答案为：； （3）解：数x的点位于与3之间， ，， ， 故答案为：5； （4）解：数x的点位于的左侧， ，， ， 故答案为：7． 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点，则A、B两点间的最大距离是____________． (4)若数轴上表示数的点位于与4之间，则____________ (5)当______时，的值最小，最小值是____________． 【答案】(1)3； (2)或； (3)14； (4)； (5)2，7． 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上用绝对值表示两点之间的距离，理解绝对值表示距离的意义，掌握距离的求法是解题的关键． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答； （3）根据数轴上两点间的距离分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示与的距离加上与的距离的和即可求解； （5）分类讨论，即可解答． 【详解】（1）解：由数轴得 表示和两点之间的距离是：； ∴数轴上表示和1两点之间的距离是3； 故答案： ； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴或， 故答案：或． （3）解：由，，得， ，， 所以表示与的距离为，与的距离为， 所以或，或， 当，时，则A、B两点间的最大距离是， 故答案：． （4）解： 所以表示与的距离加上与的距离的和， 因为表示数的点位于与4之间， 所以， 故答案：． （5）解： ， 所以表示与、、的距离之和， ①当时，   ； ②当时，   ； ③当时，   ④当时， ； 综上所述：当时，的值最小，最小值为7． 故答案：2，7． 25．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数5 的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，若，则x的值为 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）当x= 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或0；（2），，，0，1，2；（3），8；（4）实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义； 表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于3的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在在与2与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当是，距离之和最小，化简即可； （4）A、B、C在数轴上分别表示1，3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【详解】解：（1）由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于3，由数轴可知为：或0， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或0； （2）表示：数轴上表示有理数x的点到表示有理数的点的距离，与表示有理数x的点到表示有理数2的点的距离之和， 所以x应该在表示有理数与2的点之两点间的线段上， 所以x可以取整数，，，0，1，2； 故答案为，，，0，1，2； （3）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，所以x应该在与2之间的线段上，且当时，x到、x到与x到2的距离之和最小， 最小值为到2的距离为8； 故答案为：，8； （4）解：设市民广场O原点，建立数轴，实验室P所对应的数为x， A、B、C在数轴上分别表示，，1，3， 运输距离为：，其几何意义是数轴上表示有理数x的点分别与表示有理数的点、与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离的和， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份， 所以x在1时最小， 最小值为， ∴此时最低成本12元，实验室P建在点B，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 26．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般的，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (1)点在数轴上分别表示有理数． ①点到点的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）； ②若，则______； (2)利用数轴探究的最小值，并说出你发现的规律． 【答案】(1)①；②或2 (2)1；在数轴上，有理数对应的点处于在数轴上对应的两点之间时，取最小值 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）①根据数轴上两点之间距离公式，即可获得答案；②由，可知其几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离为3，然后结合数轴即可获得答案； （2）根据数轴上两点之间距离公式，可知的几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离与表示在数轴上对应的两点之间的距离之和，然后分，，三种情况，逐一分析计算，即可获得答案． 【详解】（1）解：①点到点的距离可表示为； ②∵， ∴其几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离为3， ∴或2． 故答案为：①；②或2； （2）的几何意义是表示在数轴上对应的两点之间的距离与表示在数轴上对应的两点之间的距离之和， 当时，如下图， 则， 当时，如下图， 则， 当时，如下图， 则． 综上所述，的最小值为1， 即在数轴上，有理数对应的点处于在数轴上对应的两点之间时，取最小值． 1．如图，数轴上的三点，，分别表示有理数，，，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，根据数轴得出的符号及绝对值的性质是解题的关键． 由数轴可知，易得，根据绝对值性质取绝对值符号后合并即可解答． 【详解】解：由数轴可知， 即， 所以 ． 故选：A． 2．如果 ，那么 的值为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键．根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解．． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数． 不妨设，，，则 ． 故选：C． 3．已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】此题考查有理数的除法，绝对值的意义，以及代数式求值等知识．当取最大值时，a，b，c都为正数；当取最小值时，a，b，c都为负数，即，，代入求值即可． 【详解】解：当a，b，c都大于0，可得； 当a，b，c都小于0，可得； 当a，b，c一正二负，可得； 当a，b，c二正一负可得； ∴，， ∴， 故选：B． 4．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为______； (2)当取最小值时，符合条件的整数x有哪些？ (3)令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 【答案】(1)，1或 (2)，0，1，2 (3)时，最小，最小值为4 【分析】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点之间的距离表示列式并计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离的意义知，本小问求x到和的距离和最短，则，找出其中的整数解即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义，本小问求数轴上x到，和3的距离和最短，则，进而的最小值可求． 【详解】（1）解：，分别表示的数为，， 数轴上表示和的两点和之间的距离是， 如果，则， 解得或； 故答案为：，1或； （2）解：当取最小值时， 即求数轴上x到和的距离和最短， 则， 符合条件的整数有，0，1，2． 故答案为：，0，1，2； （3）解：当取最小值时， 即求数轴上x到，和3的距离和最短， 则， 当时，最小， 即最小值为：． 故时，最小，最小值为4． 5．有理数，表示在数轴上得到点，，我们就把，叫做，的一维坐标，一般的称为点与点之间的距离．如表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)______；数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为____________ (2)试用数轴探究：当时，的值是____________ (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有__________．（直接写出答案） (4)利用数轴求出的最小值．（直接写出答案即可） 【答案】(1)， (2)或 (3)，，，，，，， (4) 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据绝对值的意义即可求出的值；然后利用数轴上两点之间的距离公式即可得出答案； （2）由数轴上两点之间的距离即可得解； （3）由题意可知，表示与和两个数所代表的点的距离之和等于的点所表示的数，由数轴可知，进而可得答案； （4）由题意可知，表示与和两个数所代表的点的距离之和，由数轴可知，当时，取得最小值，进而可求得其最小值． 【详解】（1）解：， 数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为， 故答案为：，； （2）解：， 或， 故答案为：或； （3）解：， 表示与和两个数所代表的点的距离之和等于的点所表示的数， 由数轴可知：， 这样的整数有：，，，，，，，， 故答案为：，，，，，，，； （4）解：， 它表示与和两个数所代表的点的距离之和， 由数轴可知：当时，取得最小值，其最小值为． 6．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： ；；；； (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： (2)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则等于（   ） A．    B．    C．    D． (3)用合理的方法计算： 【答案】(1)；；；； (2)B (3) 【分析】本题主要考查了绝对值的化简．重点分析绝对值里面的式子的正负，从而对绝对值化简． （1）通过题目中给出的例子的规律，即可求解； （2）通过数轴先判断与的大小关系，从而得到的正负，即可求解； （3）根据前面的规律，把绝对值符号去掉，即可求解． 【详解】（1）解：； ； ； ； （2）解：从数轴上可以看出，， ， ， 故选：B； （3）解： ． 7．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且． (1) _____0，_____0，_____0（请用“”“”填空）； (2)化简：． (3)化简：的值． 【答案】(1)；； (2)0 (3)1 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负以及化简绝对值等知识． （1）根据数轴可知，，进而可判断式子的正负． （2）根据数轴可知，进而可化简绝对值． （3）根据数轴可知，，进而可化简绝对值． 【详解】（1）解：从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：；；． （2）解：∵， （3）解：∵， ∴，，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 化简绝对值期中真题百练通关（33题5大压轴题型） 题型1 根据数轴位置化简绝对值 题型4 根据字母取值范围化简求值 题型2 分类讨论化简求值 题型5 绝对值的几何意义 题型3 绝对值方程 题型一 根据数轴位置化简绝对值（共5小题） 1．（24-25七年级上·重庆万州·期中）有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）在数轴上的位置，如图所示，计算的结果为 3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 4．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）如图， 5．（24-25七年级上·新疆阿勒泰·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，______0，_____0． (2)化简：． 题型二 分类讨论化简求值 （共4小题） 6．（24-25七年级上·重庆万州·期中）已知：，且，，则m的最小值是（    ） A． B． C．0 D．2 7．（2023七年级·浙江·期中）已知是非零有理数，且，求． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若、都是不为零的数，则的结果为（ ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知均为非零的有理数，且，则的值为 ． 题型三 绝对值方程 （共4小题） 10．（24-25七年级上·广东揭阳·期中）若，则 ； 11．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）方程的解为 ． 12．（22-23七年级下·福建泉州·期中）阅读与探究：如： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意． 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： (1)若，则的取值范围是_____； (2)方程的解是_____； (3)解方程：； (4)解方程． 13．（2024七年级上·浙江·期中）阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式． 综上讨论，原式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)解方程． 题型四 根据字母取值范围化简求值 （共6小题） 14．（24-25七年级上·浙江·期中）已知，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 15．（2025七年级上·浙江·期中）已知，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·浙江·期中）已知有理数，且．化简：． 17．（24-25七年级上·江苏常州·期中）若，则 ． 18．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）已知，化简 ． 19．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）当时， 题型五 绝对值的几何意义 （共7小题） 20．（24-25七年级上·四川成都·期中）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________； (3)若，求的最大值和的最大值． 21．（24-25七年级上·河南商丘·期中）姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示2和表示1的两点间的距离；而即则表示数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，那么可看成表示与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题： (1)当时，的最小整数值是__________； (2)若，那么的最小值是__________； (3)若，那么的最小值是__________，此时为_________； (4)的最小值是__________． 22．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1)若，则_______， ________； (2)若，则_______； (3)若，且x的值为整数，则x值为_______； 23．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）【阅读材料】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【解决问题】 (1)数轴上A和B两点分别表示有理数x和，如果A和B两点之间的距离为3，那么________； (2)若点A表示的数为x，则当x为________时，与的值相等； (3)若数轴上表示数x的点位于与3之间，则的值为________； (4)若数轴上表示数x的点位于的左侧，则的值为________． 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和1两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点，则A、B两点间的最大距离是____________． (4)若数轴上表示数的点位于与4之间，则____________ (5)当______时，的值最小，最小值是____________． 25．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数5 的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，若，则x的值为 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）当x= 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 26．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般的，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (1)点在数轴上分别表示有理数． ①点到点的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）； ②若，则______； (2)利用数轴探究的最小值，并说出你发现的规律． 1．如图，数轴上的三点，，分别表示有理数，，，化简（    ） A． B． C． D． 2．如果 ，那么 的值为（    ） A． B． C． D．不确定 3．已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为______； (2)当取最小值时，符合条件的整数x有哪些？ (3)令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 5．有理数，表示在数轴上得到点，，我们就把，叫做，的一维坐标，一般的称为点与点之间的距离．如表示与之差的绝对值，实际上也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)______；数轴上与两数所对应的两点之间的距离表示为____________ (2)试用数轴探究：当时，的值是____________ (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有__________．（直接写出答案） (4)利用数轴求出的最小值．（直接写出答案即可） 6．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： ；；；； (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： (2)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则等于（   ） A．    B．    C．    D． (3)用合理的方法计算： 7．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且． (1) _____0，_____0，_____0（请用“”“”填空）； (2)化简：． (3)化简：的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $