2026届高考物理一轮复习大题专项训练：匀变速直线运动的速度和时间的关系

匀变速直线运动的速度和时间的关系大题专项训练 一、匀变速直线运动的速度和时间的关系 1．如图所示，游乐场的滑梯深受小朋友的喜爱。娱乐时小朋友从滑梯倾斜部分的最高点处由静止滑下，经过一段时间进入水平部分，最终静止在水平部分。假设小朋友在倾斜部分和水平部分的运动均为匀变速直线运动，且经过衔接处的速率不变，水平部分足够长，小朋友可视为质点。小朋友从滑下到静止的整个过程中，通过速度传感器记录了其在不同时刻的速度，如表格中的数据所示。求： t/s 0.0 0.5 1.0 … 3.0 3.5 0.0 1.0 2.0 … 2.0 1.0 (1)小朋友经过衔接处的速率v； (2)小朋友加速的时间占运动总时间的比值η（可用分式表示）。 2．2024—2025赛季国际雪联自由式滑雪U型场地世界杯决赛在张家口崇礼密苑云顶乐园举行，女子组比赛中，中国选手谷爱凌获得冠军，她不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，50s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经25s恰好停止运动。求： (1)a1和a2的大小； (2)谷爱凌到达坡底后再经过8s的速度大小。 3．为加强校园交通安全管理，维护校园交通秩序，预防校园交通事故，进入校园的车辆须限速行驶，出入校门时限速为5公里/小时。假如一学生骑电动车从校门进入校园，向南骑行，从静止开始以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，5s后做匀速直线运动，行至教学楼附近发现前方有学生穿过道路，立即紧急刹车，若电动车做匀减速直线运动，经过2秒车速度减为零。求： (1)通过计算说明，该生是否违反校园行车规定？ (2)电动车做匀减速直线运动时的加速度。 (3)为了避免校园交通安全事故的发生，请提出一条合理性的建议。 4．如图所示，汽车由静止以加速度启动，行驶一段时间后，又以加速度刹车，经时间后停下来。请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 5．2024年10月16日7时45分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心一飞冲天，随后成功将高分十二号05星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。某火箭发射前的状态可简化为如图所示，发射塔高度，火箭高度，避雷塔高度。假设点火发射后，火箭从静止开始沿竖直方向做加速度大小为的匀加速直线运动，求： (1)火箭底部经过与避雷塔顶点等高时，火箭的速度大小； (2)火箭经过发射塔顶端过程所需的时间及该过程火箭的平均速度大小。 二、利用v-t图像求加速度 6．如图甲所示，九三阅兵中，陆上无人作战方队接受检阅，其中“机器狼”第一次登上阅兵场。机器狼是中国自主研制的四足机器人无人作战系统，具备侦察、打击、保障三类功能，其中伴随保障型机器狼可运输20公斤物资，续航里程10公里，展现了我国强大的现代化国防力量。某次在平直路面上测试保障型机器狼性能的过程中，其v-t图如图乙所示，求： (1)0~2秒，2~7秒，12~13秒，机器狼加速度的大小； (2)0~7秒内的平均加速度大小（结果保留两位小数）； (3)已知机器狼反向运动位移大小为3m，正向运动位移大小为40m，求全程的平均速度大小（结果保留两位小数）。 7．做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，试根据v－t图像判断： (1)第1s内，第3s内物体的加速度分别为多大？ (2)求物体在1~3s内和3~4s内的速度变化量。 (3)第2s内和第4s内的加速度是否相同？物体的运动方向是否相同？ (4)在第4s内物体做什么运动？在第5s内，物体做什么运动？ 8．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的速度—时间图像。求： (1)根据图像判断每个相应时间段的运动情况； (2)3~4min物体的加速度大小和方向； (3)8~10min 过程中物体的加速度大小和方向。 9．如图甲所示，飞行背包是一种可以让使用者通过穿戴该产品后飞上天空的飞行器。某次飞行测试中，测试员携带背包从地面起飞，其速度随时间变化关系如图乙所示，规定竖直向上为正方向。 （1）测试员在0~2s、2~5s和5~8s内分别做什么运动？ （2）0~2s与5~8s内测试员的加速度大小和方向。    10．如图甲所示，小球从固定斜面上的A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，规定沿斜面向下为正方向，小球在时刻运动到点与挡板发生碰撞（碰撞时间忽略不计），然后沿着斜面向上做加速度大小为的匀减速直线运动，在时刻到达点，此时速度正好为0，接着从点向下运动到点，到达点的时刻为，以上过程的图像如图乙所示，已知与时间的图像平行，与大小的差值为。计算结果可保留根式，求： （1）小球与挡板碰撞过程的速度变化量大小； （2）时刻小球的速度大小； （3）时间内小球的平均速度大小。    三、v-t图像反映的物理量 11．如图所示，是某质点运动的图像，根据图像回答下列问题： (1)质点在段、段、段各做什么运动？ (2)段、段的加速度各为多少？ (3)求质点在末的速度大小。 12．做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，试根据v－t图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第2秒内和第4秒内的加速度分别是多大？ (3)在第5秒内，物体做什么运动？ 13．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，某次试运行时最大速度达到了，刷新了当时的世界纪录。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往站，、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动至匀加速到，用了，在保持的速度匀速运动了后，列车匀减速运动，经过后刚好停在车站（匀加速、匀减速运动时速度随时间均匀变化）。求： (1)作出该高速列车运动的图像。 (2)该高速列车长为，当该列车通过一条隧道时速度为，列车全部在隧道内运行的时间为，假设列车做匀速直线运动，则这个隧道的长度为多少米？ 14．一做直线运动的物体，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第3秒内，物体的加速度为多大？ (3)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？物体的运动方向是否相同？ (4)在第5秒内，物体做什么运动？ 15．百米赛跑时运动员的速度从始至终是不变的吗？ 如果有变化，你估计是怎样变化的？ 某位运动员的百米赛跑的成绩是 10.57 s，按照你的估计画出他在这段时间的v-t图像的草图。如果是没有受过训练的同学跑一百米，他的v-t图像的形状可能有什么不同？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 匀变速直线运动的速度和时间的关系大题专项训练 参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）根据表格数据可得小朋友在倾斜部分做匀加速直线运动过程，加速度大小为 小朋友在水平部分做匀减速直线运动过程，加速度大小为 由此可知，小朋友的匀加速直线运动与匀减速直线运动对称，设运动的总时间为t，则有 解得，可知加速时间为 小朋友经过衔接处的速率 （2）小朋友加速的时间占运动总时间的比值 2．(1)1m/s2， 2m/s2 (2)34m/s 【详解】（1）运动员加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，根据速度公式有 解得a1 = 1m/s2 运动员50s后到达坡底，根据速度公式有 解得 运动员在水平面减速运动，经25s恰好停止运动，利用逆向思维，根据速度公式有 解得a2= 2m/s2 （2）谷爱凌到达坡底后再经过8s的速度 解得 3．(1)违反 (2)，方向向北 (3)见解析 【详解】（1）出入校门时限速为5公里/小时，则有 该学生骑电动车匀加速直线运动5s后的末速度为其运动的最大速度，则有 解得 表明该生违反了校园行车规定。 （2）电动车做匀减速直线运动，经过2秒车速度减为零，利用逆向思维有 解得 方向与运动方向相反，即方向向北。 （3）为了避免校园交通安全事故的发生，该学生匀加速直线运动的末速度最大为，令加速时间为，则有 解得 即为了避免校园交通安全事故的发生，可以使该学生加速过程经历的时间控制在0.694s之内。 4．(1)加速度方向不同 (2)见解析 【详解】（1）汽车加速过程，加速度方向与速度方向相同；汽车刹车过程，加速度方向与速度方向相反，故汽车加速过程及刹车过程中，加速度方向不同。 （2）根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度为正号；减速时，加速度为负号。 5．(1) (2)， 【详解】（1）根据位移与速度的关系，有 解得 （2）设火箭顶部到达发射塔顶点的时间为，底部到达发射塔顶点的时间为，研究火箭从开始到箭头运动至发射塔顶部有 研究火箭从开始到箭底部运动至发射塔顶部有 又 平均速度为 联立解得 6．(1)1.5m/s2，1m/s2，5m/s2 (2)1.14m/s2 (3)2.85m/s 【详解】（1）根据图像的斜率表示加速度，由乙图可得0~2秒机器狼加速度的大小为 2~7秒机器狼加速度的大小为 12~13秒机器狼加速度的大小为 （2）由乙图可知，0~7秒内机器狼的速度变化量为 故0~7秒内的平均加速度大小 （3）由题知，全程的位移为 由乙图可知，运动的总时间为 故全程的平均速度大小为 7．(1)， (2)， (3)相同，相反 (4)匀加速直线运动，匀减速直线运动 【详解】（1）加速度公式为 在第1秒内， 在第3秒内， （2）速度变化量公式为 在1~3s内， 在3~4s内， （3）在第2s内，加速度 在第4s内，加速度，所以第2s与第4s内加速度是相同的，在图像中也能看到斜率没变，所以加速度不变。 在图像中可知，第2s和第4s的速度方向是不同的。 （4）在第4s内，物体的加速度是负向的，但是速度也是负向的，所以做的是匀加速直线运动； 在第5s内，物体的加速度是正向的，速度是负向的，速度的大小在均匀减小，所以物体做匀减速直线运动。 8．(1)见解析 (2)大小为，方向向上 (3)大小为，方向向下 【详解】（1）图像的斜率表示加速度，0~1min内物体向下做匀加速直线运动，1~3min内物体向下做匀速直线运动，3~4min内物体向下做匀减速直线运动，4~6min内物体处于静止状态，6~8min内物体向上做匀加速直线运动，8~10min内物体向上做匀减速直线运动。 （2）图像的斜率表示加速度，则3~4min内有 解得 方向向上。 （3）图像的斜率表示加速度，则8~10min内有 解得 即大小为，方向向下。 9．（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）在0~2s内，测试员的速度方向不变，大小均匀增大，向上做匀加速直线运动 2~5s内速度大小和方向均不变，测试员向上做匀速直线运动 5~8s内，速度方向仍不变，但大小均匀减小，测试员向上做匀减速直线运动 （2）0~2 s内测试员加速度为 方向竖直向上； 5~8s内测试员加速度为 加速度大小为，负号表示方向竖直向下。 10．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由加速度的定义可得 ， 由题意可知 解得 小球与挡板碰撞过程的速度变化量 解得 即小球与挡板碰撞过程的速度变化量大小为。 （2）设时间内，小球的加速度大小为，又与时间内的图像平行，则有 由加速度的定义有 分析可知时间内，小球由点运动到点再回到点，则此过程小球的位移为0 图像与时间轴围成的面积表示小球的位移，则有 解得 ， （3）时间内小球的位移为0，则时间内小球的位移等于时间内小球的位移，则有 时间内，小球的平均速度大小 解得 11．(1)见解析 (2)1.5m/s2，-6m/s2 (3)4.5m/s 【详解】（1）v—t图像中图像的斜率表示加速度，根据图像可知，AB段质点做匀加速直线运动，BC段质点做匀速直线运动，CD段质点做匀减速直线运动。 （2）AB段质点做匀加速直线运动，加速度为 CD段质点做匀减速直线运动，该段的加速度为 （3）根据图像可知，质点在1s末的速度 12．(1) (2) (3)匀减速直线运动 【详解】（1）v－t图像斜率表述加速度，故第1秒内，物体的加速度为 （2）图像可知第2秒内和第4秒内图像斜率相同，加速度相同，故加速度大小均为 （3）图像可知第5秒内图像斜率不变且速度在减小，故物体做匀减速直线运动。 13．(1) (2)2160m 【详解】（1）列车启动过程，初速度为，末速度为，所用时间，设运动方向为正方向，则加速度 方向与运动方向相同； 匀减速运动过程，初速度为，末速度为，所用时间为，则加速度 负号表示加速度方向与运动方向相反。 高速列车先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动，其图像如图所示： （2）列车在隧道内运行速度 列车完全在隧道内运行的时间 列车完全在隧道内运行的距离 由于 解得隧道长 14．(1) (2) (3)加速度相同，运动方向相反 (4)沿负方向做匀减速直线运动 【详解】（1）由图像和加速度的定义式可知，第1秒内的加速度为 （2）由图像和加速度的定义式可知，第3秒内的加速度为 即加速度大小为。 （3）从图像可以读出，第2秒内和第4秒内速度方向相反，故运动方向相反，图像的斜率相等，都为负值，故加速度相同。 （4）物体在第5s内，速度沿负方向且均匀减小，沿负方向做匀减速直线运动 15．不是； 速度变化较大，大致速度为先加速后匀速再加速； 速度时间图如图1所示； 如果是没有受过训练的同学跑一百米，他的速度可能是先增加到最大，然后又逐渐减小，速度时间图如图 2所示。 【详解】依题意可知运动员在百米赛跑中，速度变化较大。大致可以分为三个阶段：启动阶段，速度从零迅速增大；中间阶段，这一阶段速度几乎不变；冲刺阶段，速度逐渐增到最大，如图1所示 如果是没有受过训练的同学跑一百米，他的速度可能是先增加到最大，然后又逐渐减小，如图 2所示 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $