2026届高考物理一轮复习大题专项训练：匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系大题专项训练 一、利用v-t图像求位移 1．一辆汽车做直线运动，其速度-时间图像如图1所示，对应的位移-时间图像如图2所示。图1中0至时间内与至时间内加速度大小相等，图2中至时间内图像为直线且斜率为纵坐标为处曲线的切线与横轴平行，求： (1)时刻汽车距坐标原点的距离以及0至时间内汽车的加速度； (2)汽车速度为0的时刻以及从时刻至汽车速度为0的时间内汽车的平均速度； (3)至时间内汽车的平均加速度。 2．低空经济是以低空空域为依托，以通用航空产业为主导，以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示，一无人机正在Oxy竖直平面上运送快递，无人机可以在y方向垂直起降，也可以在x方向快速前进。在无人机飞行过程中，0~5s内其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，规定竖直向上为正方向。无人机及快递的质量均为m=1kg，g取10m/s²，求∶ (1)0~2s内的加速度大小； (2)0~5s内的位移的大小； (3)5秒末无人机将货物卸载，无人机短暂失衡，由无人机上传感器记录下的数据显示，无人机在此竖直平面内的加速度在这段时间内大小方向都恒定且大小为，其速度有最小值为，则从卸货开始到速度减至最小值的过程经历的时间。 3．2025年5月9日襄阳交警无人巡逻车正式上岗。作为国家级车联网先导区，襄阳正推动无人巡逻车与自适应信号灯、自动潮汐车道等交通管理设施深度融合，构建“智慧的路+实时的云+可靠的网”体系。在一条东西方向平直道路上进行无人巡逻车性能测试时，绘制出某一段时间无人巡逻车的图像如下图所示，规定向东为正方向。求： (1)无人巡逻车在内的加速度大小和方向； (2)无人巡逻车在内的位移大小。 4．一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 5．如图所示为某质点运动的v-t图像，请回答： (1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？ (2)AB、CD段的加速度各是多少？ (3)质点在4s内的位移多大？ 二、利用v-t图像解决变速运动问题 6．甲、乙两车沿同一平直路面同向行驶，已知时刻甲、乙刚好处于同一地点，它们速度v随时间t变化的关系图像如图所示，求： (1)请定性分析在0~6s内甲、乙两车相距情况； (2)乙车加速和减速过程中加速度的大小； (3)时两车之间的距离； (4)经过多长时间两车再次相遇。 7．2024年12月2日是第十三个“全国交通安全日”，驾驶员逐渐养成“礼让斑马线”的意识。一辆汽车以的速度在平直路面匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，紧急刹车让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为。 (1)求汽车刹车过程中的加速度大小； (2)请按照作图规范绘出从紧急刹车到汽车停下过程中汽车的图像。 8．无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，能有效避免碰撞事故的发生。该无人驾驶汽车在平直公路匀速行驶时速度大小不超过，加速和减速时的最大加速度均为，不计激光传播时间。 (1)若该无人驾驶汽车正全速行驶，正前方同一车道有一摩托车沿同一方向以的速度匀速行驶，为避免相撞，求无人驾驶汽车离前面摩托车至少多远自发启动制动系统； (2)如图所示，在平直公路的段正中间有一斑马线供行人通行，一乘客在处下单，在其西侧相距的点处有一辆无人驾驶汽车立即自动接单。若该车接单后由静止启动向乘客出发，但在斑马线前需停车让行，求乘客下单后至少等多久才能上车。 9．国庆假期，高速免费通行。小轿车（可视为质点）在行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机立即刹车，刹车过程中，小轿车做匀减速直线运动直至停止。若小轿车刚开始刹车时速度大小为90km/h，3s内小轿车的位移大小为52.5m。 (1)求小轿车做匀减速直线运动的时间以及加速度大小； (2)小轿车司机停车后，发现前方道路出现交通事故，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车同一车道内正后方100m处，以90km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，司机踩刹车踏板的力度先增大后减小，导致大客车的加速度的大小按右图所示规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车做减速运动的时间以及从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小。 10．已知x轴上P点的坐标（，0），位于x轴坐标原点的A，B两质点从0时刻起沿着x轴做初速为零的直线运动，其运动的加速度随时间周期性变化。 A质点的加速度时间图像如图甲所示，B质点的加速度时间图像如图乙所示，加速度的正方向与x轴正向一致。 (1)A质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求A经过P点的速度的大小和方向？ (2)B质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求B经过P点的速度的大小和方向（答案可带根号） 三、匀速物体追变速物体问题 11．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝16m/s，如图所示，当A、B两车相距x0＝36m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时： (1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离； (2)求A车追上B车所用的时间。 12．甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72km/h，乙车的速度大小v2=36km/h，如图所示。当甲、乙两车相距x0=20m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求： (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx； (2)从甲车开始减速到两车并排所用时间t。 13．东东早上上学坐公交车，距离公交站点还有50m时公交车以的速度恰好从东东旁边经过，东东见状立即以的速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4s。 (1)求公交车减速的加速度大小； (2)通过计算判断东东是否能在公交车再次出发前赶到站点； (3)追赶过程中东东与公交车的最远距离是多少？ 14．5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在平直公路的同一车道上向右匀速行驶，甲车在前乙车在后，两车的速度均为，两车相距。甲车行驶至A点时因前方突发情况紧急刹车，甲车随即将刹车信号传递给乙车，甲车刹车经过4s后危险解除，随后甲车立即改为匀加速运动，甲车通过B点时速度恰好达到。已知甲车刹车和加速时的加速度大小均为，求： (1)若甲车以匀速通过AB段，将少用多长时间； (2)若乙车接到信号后仍以做匀速运动，通过计算判断两车是否会发生碰撞；如果碰擅，两车将在甲车通过A点后多久碰撞；如果不发生碰撞，计算两者之间的最小距离。 15．ETC是常用于高速公路收费站的电子不停车收费系统。可视为质点的甲、乙、丙三辆车沿一条直线公路上不同车道向右行驶。当甲车刚从收费站的人工通道开出时速度可视为0，此时已从ETC通道通过的乙车、丙车距收费站的距离分别为、，乙车的速度，丙车的速度，如图所示。此后，甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度匀加速直线运动，丙车做匀速直线运动。求：    (1)经多长时间甲、乙两车速度相等； (2)经多长时间甲车追上丙车（并排行驶）； (3)丙车能否追上乙车（并排行驶），通过计算说明理由：若追不上，求乙车、丙车沿运动方向上的最小距离。 四、直线运动多过程问题 16．近年来，贵阳市因夏季气候凉爽、城市环境优美、特色美食多等原因成为周边省份游客自驾旅游的热门目的地。某自驾车辆在进入市区后，遇到城市交通高峰期，驾驶员手机导航提示“前方道路拥堵，长度800米，预计通行时间3分钟”。已知该车辆在进入长的拥堵路段时，车速刚好为0，随即从静止开始先匀加速至车速为，随后保持匀速行驶一段距离，再匀减速至后，并以匀速通过剩余路段。整个过程用。设各阶段均为直线运动，已知匀加速阶段用时，匀减速阶段用时，求： (1)匀加速和匀减速阶段的加速度大小； (2)两个匀速阶段各自所用的时间（计算结果保留两位小数）； (3)若上述过程仅匀加速阶段保持不变，同时将匀减速阶段的末速度改为，以使车辆用通过拥堵路段，则新的匀减速阶段加速度至少为多大（计算结果保留两位小数）。 17．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝72km/h，靠近站口时以a1＝5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度vt＝36km/h，然后立即以a2＝4m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问： (1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ (2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 18．随着经济的飞速发展，我国居民的汽车拥有量持续增加，交通拥堵和交通安全已成为城市交通中的难题。某市区的一条道路中每个路口在绿灯变红灯前t0=3s便开始闪烁提醒，绿灯结束后还设有一定时间的黄灯以确保已经越过停车线的车辆能够继续顺利通过路口，若该路段某路口恰有车辆鱼贯有序匀速通过，每辆车的行驶速度=8m/s，车间距均为Δx=8m，当绿灯开始闪烁时恰有一辆车(该车标记为第1辆车，以此类推)距离停车线还有=5m，已知车身长L=5m，问： (1)红灯亮之前共有几辆车可以匀速通过该路口的停车线? (2)若匀速行驶不能越过停车线中的第一辆车也想在绿灯熄灭前驶过停车线，他在看到绿灯开始闪烁时即开始匀加速(忽略司机反应时间)，又以相同大小的加速度匀减速，结果他恰好在绿灯熄灭时车头驶过停车线，整个过程恰好不会与前车相撞。该车的加速度大小是多少?车头驶过停车线时的速度多大?(其它车辆均匀速行驶) 19．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=7.0m，若汽车起动时都以a=3.0m/s2 的加速度做匀加速运动，加速到v=12m/s 后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时车头已越过停车线的汽车允许通过，试分析回答下列问题： (1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，则有多少辆汽车能通过路口？ (2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车后汽车加速度多大？ (3)事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一辆车的司机滞后t=0.80s启动汽车，后面车的司机都比前一辆车滞后0.80s启动汽车，则在该情况下有多少辆车能通过路口？ 20．在抗震救灾中，一名训练有素的武警战士(可视为质点)从直升机上通过一根竖直的长绳由静止开始缓慢滑下(此时速度很小可认为等于零)．在离地面18 m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始以加速度大小为10 m/s2做匀加速直线运动．已知该武警战士落地的速度不能大于6 m/s，减速的加速度大小为5 m/s2，长绳的下端恰好着地．求： (1)武警战士匀加速直线运动的距离； (2)武警战士下滑的最短时间． 试卷第6页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 匀变速直线运动的位移与时间的关系大题专项训练参考答案 1．(1)3x0， (2)3t0， (3) 【详解】（1）由图1可知3t0时刻汽车的速度为零，由图2可知，0-3t0时间内的位移为4x0，由图1可知时刻汽车距坐标原点的距离3x0；由v-t图像的面积等于位移可知 可得t0时刻的速度 可得0至时间内汽车的加速度 （2）由以上分析可知，汽车速度为0的时刻为3t0时刻 从时刻至汽车速度为0的时间内汽车的平均速度 （3）时刻汽车的速度为 时刻汽车的速度为 可知该过程中汽车的平均加速度 2．(1) (2) (3)0.5s 【详解】（1）由图像可知0~2s内无人机在水平方向和竖直方向的加速度分别为， 则实际加速度大小为 （2）0~5s内，根据v-t图线与横轴所围的面积表示位移可知，在x方向上的位移为 在y方向上的位移为 可知合位移大小为 （3）将5秒末的初速度v0沿最小速度vmin方向与垂直最小速度方向进行分解，由题意可知，加速度方向与最小速度方向垂直，作图如下。 由图可得 则无人机从受到恒力作用到速度减至最小值的过程所用时间为 3．(1)，方向向西 (2)0 【详解】（1）内的加速度 由图像可得 内的加速度大小 方向向西 （2）内的位移大小x等于图像的面积，内的位移大小 故内的位移大小为0。 4．(1) (2)50m (3)狗会被撞 【详解】（1）根据图像可知，长途客车制动时的加速度大小为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 （3）当客车速度减小到与狗速相等时，有 解得 此过程客车和小狗通过的位移大小分别为， 由于 可知狗会被撞。 5．(1)质点AB段做匀加速直线运动，BC段做匀速直线运动，CD段做匀减速直线运动 (2)1m/s2，-4m/s2 (3)14m 【详解】（1）由图可知，AB段图线斜率保持不变，即质点运动的加速度不变，速度均匀增大，则质点在AB段做匀加速直线运动，BC段图线斜率为零，质点运动的加速度为零，质点做匀速直线运动，CD段图线斜率保持不变，即加速度不变，速度均匀减小，质点做匀减速直线运动； （2）根据速度时间图像的斜率表示加速度，则AB、CD段的加速度分别为， （3）图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，所以质点在前4秒的位移为 6．(1)见解析 (2)， (3) (4) 【详解】（1）在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，0~4s内，乙车速度大于甲车速度，所以乙车在甲车前面，两车距离逐渐增大，4~6s内，甲车速度大于乙车速度，两车距离逐渐减小。 （2）根据加速度的定义式 乙车加速和减速过程中加速度的大小分别为， （3）速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方表示位移为正，时间轴下方表示位移为负，根据图像可得时甲乙两车的位移分别为， 此时两车之间的距离为 （4）根据图像可知，6s末乙车速度减为0后停止，此时乙车的位移为 而4s后甲车做匀速直线运动，设时刻两车再次相遇，则有 解得 7．(1) (2)见解析 【详解】（1）刹车过程中汽先做匀速直线运动 汽车再做匀减速直线运动 联立解得 即刹车过程中的加速度大小为。 （2）汽车做匀减速直线运动时 解得 汽车的图像如图所示 8．(1)2m (2)117s 【详解】（1）设两车共速所用时间为，则 代入数据解得 此过程中，无人驾驶汽车运动的距离为 摩托车运动的距离为 所以，无人驾驶汽车自发启动制动系统至少到前面摩托车的距离 （2）当无人驾驶车辆以最大加速度加减速，以最大速度做匀速时，从到的时间最短。将整个过程分成4个匀变速直线运动，其余过程做匀速直线运动，启动至最大速度用时 整个匀速过程的位移 匀速行驶时间 所用总时间 9．(1)， (2)， 【详解】（1）小轿车刚开始刹车时速度大小为 设小轿车经过3s还未停下来，则有 代入数据解得加速度大小为 则小轿车做匀减速直线运动的时间为 假设成立。 （2）大客车开始减速时的速度为 根据图像可知，大客车先做加速度逐渐增大的减速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动，其图像如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，结合对称性可知，大客车减速过程的位移可以用图中阴影部分的面积表示，则有 其中 联立解得大客车做减速运动的时间为 从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小为 10．(1)能，1.5s，4m/s，沿x轴正方向 (2)见解析 【详解】（1）由图甲可知， A质点沿着x轴正向做单向直线运动，其运动图像如图（1）所示 故A质点可以经过P点；，A质点的位移为 其中，代入得 1s末的速度为 还要运动 才能经过P点，由 其中，代入解得 （舍去） 故A在 经过P点；A经过P点的速度大小为 方向沿着x轴正向。 （2）由图乙可知，B质点沿着x轴做往复直线运动，其运动图像如图（2）所示 ，B质点的位移为 其中，，代入得 1s末的速度为 要运动 才能经过P点，则有 其中，代入解得 两个解均小于1s，都有意义；等于和 其速度为 B质点在3s末回到原点，根据周期性B质点经过P点的时刻是，其速度大小为，方向沿x轴正向；，其速度大小为，方向沿x轴负向。（，，） 11．(1) (2) 【详解】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据运动学公式得 代入数据解得 该过程A、B两车的位移大小分别为， 则A车追上B车之前，两者相距的最大距离为 （2）B车刹车到停止运动所用时间为 在该时间段内B车发生的位移为 此时A车发生的位移为 由于 可知此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上。之后A车运动时间为 故A车追上B车所用的时间为 12．(1)45m (2)12s 【详解】（1）当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，则有 其中， 解得 在t1时间内，甲、乙的位移分别为， 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离为 （2）设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得 在t2时间内，甲车的位移为 乙车的位移为 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间为 所以从甲车开始减速到两车并排所用时间为 13．(1)1m/s2 (2)东东可以在站点登上公交车 (3) 【详解】（1）设公交车匀减速运动的加速度大小为a，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 （2）设东东到站用时为，则有 解得 设公交车到站时间为，则有 解得 公交车停留时间为，因为 所以东东可以在站点登上公交车。 （3）设东东与公交车速度相等用时，此时距离最大，则有 解得 东东位移 公交车位移 则东东与公交车最远距离为 14．(1) (2) 【详解】（1）题意知甲车减速时间为，设减速阶段的位移为，减速后的速度为，加速时间为，加速阶段的位移为，则有，，， 若匀速通过和段用的时间为，则 故 联立解得少用时间 （2）在甲车变速运动的过程中，乙车运动的位移为，则 解得 因为 故两车不会发生碰撞 相距最小距离为 联立解得 15．(1) (2)10s (3)不能，最小距离为2m 【详解】（1）根据速度时间关系 代入数据解得 （2）根据位移时间关系 解得 （3）两车速度相等，根据速度时间关系 解得 由于 所以丙车不能追上乙车，乙车、丙车沿运动方向上的最小距离 代入数据可得 16．(1)， (2)， (3) 【详解】（1）匀加速阶段：初速度，末速度，时间 则加速度 匀减速阶段：初速度，末速度，时间 则加速度 （2）匀加速阶段位移 匀减速阶段位移 匀速阶段总位移 已知全过程运动时间，变速阶段已用时间 两段匀速阶段时间 解得 （3）新匀减速阶段：初速度，末速度，时间 则加速度大小 因运动总时间延长，则有，其中分别表示新情景中先后两段匀速运动的时间，即 因运动总位移不变，则有 整理后得 联立方程并消去得 当，则 此时，新匀减速阶段加速度大小有最小值 17．(1)30m (2)4.5s (3)1.125s 【详解】（1）设小汽车初速度方向为正方向，，， 小汽车进入收费站前做匀减速直线运动，设距离收费站 处开始制动，则： 解得 （2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为和，时间为和，则减速阶段： 加速阶段 则加速和减速的总时间为 （3）在加速阶段 则总位移 若不减速所需要时间 车因减速和加速过站而耽误的时间 18．(1)2辆；(2) 2m/s2，10m/s；或m/s2，m/s 【详解】(1)绿灯闪烁的时间内，汽车匀速行驶的位移是 可匀速通过红绿灯的车辆 =2.46辆 所以红灯亮之前共有2辆车可以匀速通过该路口的停车线 (2)设该车的加速度为，加速时间为，则减速过程的时间也为，整个过程恰好不会与前车相撞，则有 绿灯熄灭时车头恰好驶过停车线： 解得 ，或 ， 若加速度为=2m/s2加速和减速，加速结束时的速度 =12m/s 绿灯熄灭时的速度 =10m/s 若加速度为m/s2加速和减速，加速结束时的速度 m/s 绿灯熄灭时的速度 m/s 19．（1）有66辆汽车能通过路口（2）1.71m/s2（3）有27辆汽车能通过路口 【详解】(1)汽车加速时间： 40.0s时间，汽车能行驶的位移为： 所以： 根据题意，能有66辆汽车通过路口； (2)记，当计时灯刚亮出“3”时，第66辆汽车行驶的位移： 此时汽车距停车线的距离： 第66辆车刹车的加速度： (3)设能通过辆汽车，则第辆汽车能通过路口要满足： 数据代入后解得： 所以能通过27辆汽车． 20．（1）7.2m   （2）2.4s 【详解】(1)设最大速度为，根据速度位移公式得： 代入数据解得： 匀加速直线运动的距离为： (2)战士下滑的最短时间为： 答案第14页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $