专题08 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为立体几何。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题8 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 3．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 4．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 6．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 7．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 9．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 11．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，容积为V的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，现将该容器以棱AB所在直线为轴旋转，容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面a，该平面都可把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是（     ）    A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线 AB与平面a始终平行 D．下半部分几何体的三视图中正视图面积不变 二、填空题 13．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 14．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 15．一个四分之一球形状的玩具储物盒，球半径为R，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为 .    16．一个圆柱形水桶，底面半径为 10 厘米，桶内装有部分水，将一个半径为 5 厘米的铁球完全浸没在水中，水面上升的高度为 厘米. 17．如图，按图②中的圆柱的轴截面进行切割，得到四分之一部分，得到的几何体如图①所示，．若圆柱的高为2，底面半径为1，则图①中的几何体的表面积为 ．    三、解答题 18．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 19．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 20．如图所示，平面，在中，，，，．求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成的角的大小； (3)二面角的正切值． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为立体几何。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题8 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】平行直线、线面垂直证明线线平行 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可得出. 【详解】平行于同一直线的两直线平行，由平行公理得①正确； 垂直于同一条直线的两直线平行、相交或异面，②错； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，③错； 垂直于同一个平面的两直线平行，由线面垂直的性质得④正确； 共2个命题正确. 故选：C. 2．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】根据异面直线所成的角，结合正方体的结构性质即可得解. 【详解】如图， 连接，在正方体中， （或其补角）为与AC所成角， 连接，则，. 故选：B. 3．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】棱锥的结构特征和分类、棱锥的分类及其有关计算 【分析】由正四棱锥的特征即可求解. 【详解】解：设侧棱长为1，底面边长也是1， 则. 所以高和底面边长之比为. 故选：D 4．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 5．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【知识点】线面平行的性质 【分析】由平面，通过线面平行推导线线平行即可. 【详解】平面，平面，平面平面， ， 故B正确， ，故与均不平行， 故B、C、D项错误. 故选：B． 6．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 【答案】D 【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱柱表面积的有关计算 【分析】根据正方体的表面积公式求出棱长即可求解. 【详解】设正方体的棱长为，则，解得， 所以该正方体的体对角线长为 .故选：D. 7．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求二面角 【分析】由长方体性质知平面，即可根据二面角定义求解得. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角的大小为． 故选： B. 8．如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】连接，则可得为异面直线与所成角的平面角或其补角，然后由题意可得，从而在中求解. 【详解】解：连接，则， 故为异面直线与所成角的平面角或其补角， 连接，则， 因为为的中点，故， 在中，因为，而， 所以在，，且为正三角形， 所以. 故选:C 9．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆锥中截面的有关计算、圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】根据体积公式求出半径长，先利用勾股定理求出母线长，结合底面周长求出圆锥侧面积，然后加上底面积即可. 【详解】圆锥的高和底面半径之比， 则，则，则， 母线， 则圆锥的表面积； 故选：D. 10．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】锥体体积的有关计算、由三视图还原几何体 【分析】根据该几何体的三视图结合圆锥的体积公式即可解得. 【详解】由该几何体的三视图可得出该几何体为圆锥体， 且该圆锥的底面半径为，圆锥的高为， 则圆锥体积为， 故选：D 11．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】球的体积的有关计算 【分析】依题意得，球的半径为2，由球的体积公式即可求解. 【详解】 解：由题意可得，球的半径为， 则球的体积为. 故选： 12．如图所示，容积为V的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，现将该容器以棱AB所在直线为轴旋转，容器旋转到任意一个位置后，将静止的液面抽象为平面a，该平面都可把长方体分为上半部分和下半部分，则下列说法正确的是（     ）    A．上半部分的几何体有可能是三棱锥 B．下半部分的几何体不可能是三棱锥 C．直线 AB与平面a始终平行 D．下半部分几何体的三视图中正视图面积不变 【答案】B 【知识点】棱锥的结构特征和分类、几何体三视图的概念及辨析 【分析】根据题意逐项分析即可得解. 【详解】容积为V的密闭长方体容器中，所盛液体的体积是，该容器以棱AB所在直线为轴旋转， 所以上半部分与下半部分都不可能是三棱锥，故A错误，B正确； 对于C选项：由题意可知，容器旋转到任意一个位置后，有平面或平面，故C错误； 对于D选项：在旋转过程中，下半部分几何体的形状会发生变化，其正视图的形状和面积也会随之发生变化， 所以下半部分几何体的正视图面积不是不变的，故D错误. 故选：B. 二、填空题 13．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 【答案】 【知识点】柱体体积的有关计算 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 14．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 【答案】8 【知识点】球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算 【分析】利用球体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】由题意得，所以， 根据球的体积公式，得， 可得地球体积约是火星体积的8倍. 故答案为：8. 15．一个四分之一球形状的玩具储物盒，球半径为R，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为 .    【答案】 【知识点】球的体积的有关计算 【分析】根据储物盒球的半径与小球半径的关系即可得解. 【详解】画出截面图，设储物盒球的半径为，小球最大半径，    从图中可得，， 小球最大半径与球半径关系，满足， 所以. 故答案为：. 16．一个圆柱形水桶，底面半径为 10 厘米，桶内装有部分水，将一个半径为 5 厘米的铁球完全浸没在水中，水面上升的高度为 厘米. 【答案】 【知识点】柱体体积的有关计算、球的体积的有关计算 【分析】根据球和圆柱的体积公式即可得解. 【详解】铁球体积立方厘米. 根据圆柱体积公式， 水面上升高度厘米. 故答案为：. 17．如图，按图②中的圆柱的轴截面进行切割，得到四分之一部分，得到的几何体如图①所示，．若圆柱的高为2，底面半径为1，则图①中的几何体的表面积为 ．    【答案】 【知识点】圆柱表面积的有关计算 【分析】图①几何体的表面积圆柱侧面积的圆柱底面积的的2倍矩形面积的2倍，根据圆柱侧面积公式、圆的面积公式、矩形面积公式即可求解． 【详解】∵圆柱的侧面积的为，圆柱的底面积的为， 图①中矩形的面积为， ∴图①几何体的表面积为： ． 故答案为：． 三、解答题 18．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【知识点】求组合旋转体的表面积、求组合旋转体的体积 【分析】（1）利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、底面积公式即可求解； （2）利用圆锥、圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为， 圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积为. （2）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 由题意得该几何体的体积为. 19．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 【答案】(1) (2) 【知识点】棱柱的分类及其有关计算、求异面直线所成的角、求线面角 【分析】（1）先构造异面直线的夹角，再根据正方体的性质求解. （2）根据正方体的性质找到线面角，再根据边的关系求得正弦值. 【详解】（1）连接， ∵点分别是的中点， ∴，即所求异面直线所成角为， ∵为正方体，即为正三角形， ∴，即异面直线EF和BC1所成角为； （2）连接与， ∵为正方体， ∴平面，∴所求线面角为， 设正方体棱长为，即，则，， 故． 20．如图所示，平面，在中，，，，．求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成的角的大小； (3)二面角的正切值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求点面距离、求线面角、求二面角 【分析】（1）由已知可证平面,从而,即为所求,在中可求解; （2）由于平面,故在平面的射影为,即为所求,在中求得，从而可求解; （3）由（1）可知,且,故是平面与平面所成角,在中可求解. 【详解】（1）∵平面,平面, ∴． ∵,即． ∵,平面,平面, ∴平面． ∵平面, ∴, ∴即为点到直线的距离∴． （2）∵平面, ∴为在平面内的射影, ∴为与平面所成的角． ∵, ∴在中，, ∴，即直线与平面所成的角的大小为． （3）由（1）得,, ∴为二面角的平面角． 在中，． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $