专题07 平面向量与复数（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教》 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等>， 〡职业学校数学课程标准》及淅江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，1 「内容为平面向量与复数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题7平面向量与复数 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1·a=-4b,则() A.a和b是相反向量 B.a//b c.1a=-41b D.a2=16b 2.设a=(m,2),b=(-3,5),且ā与万的夹角是锐角，则m的取值范围是() 10 6 A,m<3且m- 5 B.m<10且m+- 2 C.m>10 D. 3 m>10 3.下列说法错误的是() A.零向量与任意一个向量都平行B.零向量的方向是任意的 C.零向量没有方向 D.零向量的模为零 4·已知A(2,-2),B(-4,2)两点，则向量AB的坐标为（) A.(-2,0) B.(2,0) C.(6,-4) D.(-6,4) 5.已知a=b=1,且la-=5,则向量a,6的夹角为() A.120° B.90° C.60° D.30° 6.化简向量0A+BC+AB-0D等于() 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A·AB B.OD C.CD D.DC 7,如图所示，D是△ABC边AB的中点，记BC=a,BA=b,则DC=() B A.a- b B.-a+6 c. 1- 二a+b D.-a- 2 8.一艘船从轮渡站出发以2√5千米/时的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实 际行驶的速度的大小为4千米/时，则水流的速度大小为() A.2√万千米/时B.2√5千米/时C,2√3千米/时D.2千米/时 9.计算3+2i(4+5i的结果是() A.2+23i B.22+23i C.2-23i D.22-23ii 10.设z=1-+2i,则=（） 1+i A,0 B C.1 D.√2 11.已知2+ai,b+i(a,beR)是实系数一元二次方程x2+px+g=0的两根， 则p,q的值为() A,p=-4,9=5 B.p=4,q=5 C.p=4,q=-5 D.p=-4,q=-5 12.已知复数1+i1)z=i+2,则z=（) A.-i B.i C.2i D.-2i 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 二、填空题 13.已知，乙=i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是」 1+i 14.若关于x的方程x2+4+ix+3+pi=0无实根，则实数P的取值范围 是一 15.在代数发展史上，解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题.数学 有如下代数基本定理：任何一元n(n∈N)次复系数方程f(x)=0至少有一个复 数根.进而可得到：一元n项式方程有n个复数根（重根按重数计）.早在古巴比 伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次方程 、一元四次方程的解法，实系数一元二次方程a2x2+4x+a,=0在复数集C内的 根X,5满足x+x=-4，x5=4, 实系数一元三次方程 a, a ar+a,r2+a,x+a=0在复数集C内的根X,2,,满足x+:,+x,=- a x+xX+x3=8,x=- ,则方程x3-x+6=0的实数根 a a, 为 虚数根 16.设，22∈C且z,=i·z2,满足31-1=1，则1-22的取值范围 为 17.已知平行四边形ABCD中，点A1,3,B2,4,C5,6,则点D的坐标 为 三、解答题 公共基础课·考纲专题练 醇A职教》 18.已知d=1,=2. (1)若al/b,求ab (2若(a,b=60°，求a+: (3)若a-6与a垂直，求当k为何值时，（ka-)1(a+2)? 19.已知向量a=(2,1),b=(-3,2),求k为何值时： 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 (1)ka-b与ā+2b垂直 (2)ka-b与a+2b平行. 20.已知复数2=1-i+30+D,若：+az+6=1-ii 2-i 5 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 (1)求z; (2)求实数a,b的值 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为平面向量与复数。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题7 平面向量与复数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量的模、相反向量、平面向量共线定理的辨析、内积的运算律 【分析】利用相反向量与模的定义、向量内积的运算与共线向量定理，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于ACD，因为，当不是零向量时， 则和不是相反向量，，，故ACD错误； 对于B，因为，必有，故B正确. 故选：B. 2．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【知识点】利用内积求参数 【分析】根据向量的夹角为锐角，得到内积的要求即可求解. 【详解】夹角为锐角 故选：A . 3．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意一个向量都平行 B．零向量的方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量的模为零 【答案】C 【知识点】零向量与单位向量 【分析】根据零向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，零向量与任意一个向量都平行，正确； 选项，零向量的方向是任意的，正确； 选项，零向量的方向不确定，不是没有方向，故错误； 选项，零向量的模为零，正确. 故选：. 4．已知，两点，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 【分析】利用向量的坐标表示及向量的减法求向量即可 【详解】已知，。 则，， 则； 故选：D. 5．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量夹角的计算、已知模求参数 【分析】根据已知条件结合向量内积公式即可求解. 【详解】解：由于，且， 则， 解得， 又， 则向量的夹角为． 故选：A． 6．化简向量等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量加法的运算律、向量减法的法则 【分析】由向量加减法运算可直接求解. 【详解】. 故选：D. 7．如图所示，D是边AB的中点，记，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量减法法则的几何应用及应用 【分析】由题图结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为是边的中点，， 由题图，得， 故选：A. 8．一艘船从轮渡站出发以千米/时的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为4千米/时，则水流的速度大小为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．2千米/时 【答案】D 【知识点】向量的模、用向量解决线段的长度问题 【分析】根据题意，画出所示图形求解即可. 【详解】如图所示，表示船速，表示水速， 以、为邻边作矩形， 则表示船实际行驶的速度， 在中，，， ∴， 所以水流的速度大小为2千米/时. 故选:D.    9．计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘法运算 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 10．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求复数的模、复数综合运算 【分析】利用复数的混合运算化简，然后利用复数模的公式求模即可. 【详解】， 则， 故选：C． 11．已知，是实系数一元二次方程的两根，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】实系数一元二次方程在复数范围内的根 【分析】将已知条件可知，两复数为共轭复数，因此可求出两复数的值，进而可以求出，的值. 【详解】因为，是实系数一元二次方程的两个根， 所以，互为共轭复数，，， 所以实系数一元二次方程的两个根是， 所以，. 故选：A. 12．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据复数乘法运算结果求参数 【分析】由复数的运算性质化简求解即可. 【详解】化简右边的式子得：， 由题得，. 故选：B. 二、填空题 13．已知（为虚数单位），则复数的共轭复数是 ． 【答案】 【知识点】根据复数乘法运算结果求参数、共轭复数的概念及计算 【详解】试题分析：∵，∴，复数的共轭复数是 考点：本题考查了复数的概念及运算 点评：熟练掌握共轭复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键，属基础题 14．若关于的方程无实根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】复数的相等、实系数一元二次方程在复数范围内的根 【分析】将原方程整理为复数形式，然后设方程有实数根，根据复数相等的条件列出方程组求解，从而求原方程有实数根时的值即可求解. 【详解】若方程无实根， 即无实根， 假定方程有实数根，而为实数， 则且， 由解得或，所以或， 即当或时，原方程有实数根， 所以当且时，原方程没有实数根， 即方程无实根，实数的取值范围是且. 故答案为：. 15．在代数发展史上，解一元多项式方程一直是人们研究的一个中心问题.数学有如下代数基本定理：任何一元次复系数方程至少有一个复数根.进而可得到：一元n项式方程有n个复数根（重根按重数计）.早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次方程､一元四次方程的解法，实系数一元二次方程在复数集C内的根，满足，，实系数一元三次方程在复数集C内的根满足，，，则方程的实数根为 ，虚数根 . 【答案】 -2 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、实系数一元二次方程在复数范围内的根 【分析】因式分解求解实数根和虚数根即可 【详解】即，解得实数根，又有，故，解得 故答案为：； 16．设，且，满足，则的取值范围为 . 【答案】 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、由标准方程确定圆心和半径、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】在复平面内，分析，对应点的轨迹，利用轨迹图形分析取值范围. 【详解】设，表示复平面内对应点到点的距离为1. 即，对应的轨迹是圆心，半径为1的圆，可表示为. 又∵， ∴，故. ∵，， ∴在复平面内，对应点和对应点关于对称， 故对应的轨迹可表示为.，即圆心为，半径为1的圆. 如图所示    故，最小值为原点处0，最大值为垂直于公共弦的直线与两圆的交点AB的距离， . 所以， 的取值范围为， 故答案为： 17．已知平行四边形中，点，，，则点D的坐标为 ． 【答案】 【知识点】平行向量（共线向量）、向量线性运算的坐标表示 【分析】设出点D，利用向量的坐标的求法求出两个向量的坐标，再利用向量相等的坐标关系列出方程组，求出点的坐标． 【详解】设点，则在平行四边形中， 因为，， 由平行四边形的性质可知，， 所以， 解得， 所以点的坐标为. 故答案为:. 三、解答题 18．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) (3)3 【知识点】用定义求向量的内积、内积的运算律、已知内积求模、垂直关系的向量表示 【分析】（1）由可知，两向量的夹角为或，利用向量内积的定义结合已知条件即可求解. （2）根据向量内积的运算律即可求解. （3）由向量垂直则内积为零结合已知条件列式即可求解. 【详解】（1）由可知，两向量的夹角为或， 当夹角为时，； 当夹角为时，； 所以，. （2）由题意可知， 若，则， 所以， 则. （3）由与垂直可得，即； 若，则， 即，得，解得， 所以当时，. 19．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 【答案】(1) (2) 【知识点】向量线性运算的坐标表示、由向量共线（平行）求参数、利用向量垂直求参数 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，求得，，利用垂直的坐标表示可求解； （2）由（1）知，，根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题意得，， ． 因为与垂直， 所以，化简得， 解得； （2）由（1）知，， 因为与平行， ，解得． 20．已知复数，若； (1)求； (2)求实数的值； 【答案】(1) (2)； 【知识点】复数的相等、复数代数形式的乘法运算、复数除法的代数运算 【分析】（1）根据复数的运算法则即可化简求解. （2）根据两个复数相等即可求解. 【详解】（1）由题，； （2）把代入， 即，整理得到， 因为，所以， 解得， 所以实数. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $