不等式的基本性质与区间-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第8卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查不等式的基本性质与区间的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第8卷 不等式的基本性质与区间 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．区间表示的数集是（   ） A． B． C． D． 2．将区间用集合表示为（   ）． A． B． C． D． 3．满足不等式的实数x的集合可用区间表示为（   ） A． B． C． D． 4．集合，则（    ） A． B． C． D． 5．集合且用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 8．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则a的值是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（每题5分，共20分） 11．设集合，集合，则 ， ． 12．设全集，集合，则 ． 13．若，则 14．已知,,则的取值范围是 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．在同一个数轴上，分别表示出区间和. 16．解不等式组，并把解集用区间表示出来. 17．根据不等式的性质，求出下列不等式的取值范围. (1)已知，，求出的取值范围. (2)已知，，求出的取值范围. 18．解答下列问题： (1)若，试比较与的大小； (2)已知集合.若，求实数组成的集合. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第8卷，主要考查不等式的基本性质与区间的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第8卷 不等式的基本性质与区间 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．区间表示的数集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由区间的定义和集合的表示即可求解. 【详解】区间表示大于等于，小于的数，写成集合的形式为. 故选：A. 2．将区间用集合表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义由集合表示即可. 【详解】区间用集合表示为. 故选：C. 3．满足不等式的实数x的集合可用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用区间表示法表示即可. 【详解】满足不等式的实数x的集合， 可用区间表示为. 故选：A. 4．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念及运算、区间的定义及表示可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C 5．集合且用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用区间表示集合即可. 【详解】集合且用区间可表示为，； 故选：C. 6．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一进行分析. 【详解】选项A.因为，所以，所以，选项A错误. 选项B.因为，所以，选项B错误. 选项C. 因为，所以，即，选项C正确. 选项D.当时，，所以选项D错误. 故选：C. 7．已知，且，，则下列不等式一定正确的是（       ） A． B．a－d＞b－c C．ac＞bd D．a－c＞b－d 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，且，， 选项，当时，，故错误； 选项，，故正确； 选项，当，时， ，此时，故错误； 选项，当，时，，此时，故错误， 故选：. 8．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据不等式组的解集列出不等式即可求解. 【详解】因为，所以由①得，由②得. 因为不等式组无解，所以，所以， 选项ABD不符合，选项C符合. 故选：C. 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 10．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则，则a的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据二次方程的判别式大于零得到参数范围，再根据韦达定理和已知条件，建立等式，即可求解 【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实数根， 所以，， 且，即， 又， 即，可化为， 解得或， 综上，， 故选：B. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．设集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据交集与并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则． 故答案为：；. 12．设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】， 所以， 故答案为：. 13．若，则 【答案】 【分析】由不等式的基本性质判断大小即可. 【详解】∵，且， ∴. 故答案为：. 14．已知,,则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．在同一个数轴上，分别表示出区间和. 【答案】答案见解析 【分析】根据圆括号所代表的是开区间，方括号代表的是闭区间进行画图. 【详解】该题即为在处为开区间，用空心的圆圈表示， 在0处为闭区间，用实心的圆圈表示，再用直线如图所示连接起来. 在2处为闭区间，右侧为无穷大，需延伸至数轴右侧一点表示无穷大. 答案如图所示 16．解不等式组，并把解集用区间表示出来. 【答案】 【分析】先求出不等式组的解，再用区间表示出来即可. 【详解】不等式组， 解得， 故原不等组的解集用区间表示为. 17．根据不等式的性质，求出下列不等式的取值范围. (1)已知，，求出的取值范围. (2)已知，，求出的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】（1）已知，，则，， 所以，即的取值范围是. （2）已知，，则，， 所以，即的取值范围是. 18．解答下列问题： (1)若，试比较与的大小； (2)已知集合.若，求实数组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用作差法比较两式大小； （2）首先得到集合，由分类讨论解得. 【详解】（1） = = = 由于 ， . （2）由， ，可得 ， ， ①当时， ， ②当时， . ③当时， ， ∴实数的取值组成的集合为 . 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $