不等式的基本性质与区间-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第7卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查不等式的基本性质与区间的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的基本性质与区间 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，利用赋值法和作差比较法，即可判断求解. 【详解】因为， 当时，有，故选项A错误，符合题意； 因为，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，则，故选项B正确，不符合题意； 所以，所以，故选项C正确，不符合题意； 因为，所以，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 2．若，则下列不等式不正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法，即可判断求解. 【详解】因为，则， 所以，所以，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以，故选项B正确，不符合题意； 所以，所以，故选项C正确，不符合题意； 所以，所以，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 3．，且，，为实数，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，结合特值法判断即可． 【详解】当时，满足，而，故A，B错误； ，且，，为实数，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不边，则，故C正确； 当时，，故D错误， 故选：C． 4．作差比较法的理论依据是（   ） A． B． C． D．以上都是 【答案】D 【分析】根据不等式的性质和作差比较法即可求解. 【详解】作差比较法的理论依据是，，. 故选：D. 5．已知，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则. 故选：B. 6．气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】气温高于，低于，用区间表示为， 故选：. 7．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念，结合区间表示进行运算即可. 【详解】已知，， 则， 故选：D. 8．集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义判断即可. 【详解】集合用区间表示为. 故选：A. 9．若实数a，b满足，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出，，逐项判断即可得解. 【详解】由可知，实数a，b异号，又∵，∴，， 则，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 10．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．把用区间表示为 . 【答案】 【分析】根据区间的定义即可求解. 【详解】用区间表示为. 故答案为：. 12．当 时，代数式的值为正数（用区间表示）. 【答案】 【分析】建立不等式，根据即可求解. 【详解】代数式的值为正数，得到， ，解得， 当时，的值为正数. 故答案为：. 13．若，则 .（填、或） 【答案】 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为，则，又， 所以，即. 故答案为：. 14．若，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质和作差比较法即可判断. 【详解】因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 故. 故答案为： 三、解答题（每题10分，共40分） 15．设，求． 【答案】答案见解析 【分析】根据交、并、补的定义及区间的运算即可得解. 【详解】∵， ∴，， ，. 16．设全集为R，集合，集合 (1)求； (2)求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合B，再利用集合的交集运算即可得解； （2）利用集合的并集运算即可得解. 【详解】（1）， ∴集合， 又集合， ∴. （2）∵集合，集合， ∴. 17．，比较a、b的大小 【答案】. 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】， 所以. 18．已知，，分别求：、、、的范围. 【答案】；；； 【分析】依据，的范围，分别计算各式子的范围. 【详解】已知，，故，， 得到； 由于， 得到； 已知，取值都是正数，且，， 得到； 同时得到. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第7卷，主要考查不等式的基本性质与区间的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的基本性质与区间 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式不正确的是 （     ） A． B． C． D． 3．，且，，为实数，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．作差比较法的理论依据是（   ） A． B． C． D．以上都是 5．已知，，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．设，，则（    ） A． B． C． D． 8．集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 9．若实数a，b满足，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（每题5分，共20分） 11．把用区间表示为 . 12．当 时，代数式的值为正数（用区间表示）. 13．若，则 .（填、或） 14．若，则 （填“”“”或“”）． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．设，求． 16．设全集为R，集合，集合 (1)求； (2)求 17．，比较a、b的大小 18．已知，，分别求：、、、的范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $