对数函数的图像与性质-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第28卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

中职公共课考点双析卷 醇A职教》 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职 业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一 个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第28卷，主要考查对数函 数的图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》第28卷 对数函数的图像与性质 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1.下列在函数y=log,1-x)+1图像上的点是() A.(0,1 B.(1,0 C.(1,2 D.(0,2 2.函数y=g(x-2)的定义域是() A.R B.(2,+o C.[2,+0 D.（-0,2) 3.函数y=log,(x+1)的定义域是() A.(0,+oo) B.(-1,+∞) C.(1,+0) D.[-1,+o) 4两数--定义城为〔） A.(1,3) B.1,3] C.(-0,3) D.(-0,3] 5.已知函数fx)=log,x,若有fa>f(2),则a的取值范围是() A.faa>2 B. C.(al<a<2 D.axi 6.函数f(x)=lg2x-1的定义域为( A.xx>1 B.{xx≠ 7.下列函数是奇函数的是() A.y=x2 B.y=x3 C.y=x+I D.y=lgx 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=(a-1)x+b与y=log。x的图像可能是() 试卷第3页，共4页 中职公共课·考点双析卷 A山职教 》 9.若1o,}<1,则实数的取值范围是() (到 B. c居别 D. 〔ooj 10.若a>1,函数y=ax与y=log。x在同一平面直角坐标系中的图象可能是(). 二、填空题（每题5分，共20分） 11.比较大小：log20.2l0g20.3 12.若m>n>0,则10g2m_l0g2n(填“>”或“<”). 13.函数y=lo8,x-) 的定义域是 (用区间表示) V2-x 14.若函数f(x= e',x≤0j 1og2(x+3),(x>0)' 求f[f(o)]= 试卷第3页，共4页 中职公共课，考点双析卷 山职教 》 三、解答题（每题10分，共40分） 15.解不等式 g a}-小0 16.已知函数f(x)=logx2-2ax+a的定义域是R. (I)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式a2-4-4>1 试卷第3页，共4页 中职公共课·考点双析卷 山职教 》》 17.己知lga+lga-3)=1. (1)求实数a的值； (2)解不等式log.x2-2x)<logn3. 18.已知函数g(x)=a-5+1(a>0且a≠1)的图像恒经过定点M,f(x)=log x(m>0且 m≠1)，且f(x-)的图像也经过点M. (1)求m的值； (2)若函数1(x)=l0gm(x2+2x-3),求函数(x)的单调区间. 试卷第3页，共4页 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第28卷，主要考查对数函数的图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第28卷 对数函数的图像与性质 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．下列在函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，将已知点代入，即可判断求解. 【详解】因为， 所以，故函数图像过点， 故选项A正确，选项D错误； 当时，，此时函数无意义， 故选项B和C错误； 故选：A. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0即可得解. 【详解】函数，所以，解得， 所以的定义域为. 故选：B． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，解得，即； 故选：B. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使对数函数、分母以及根式都有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：A. 5．已知函数，若有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，故的取值范围为. 故选：A. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故选：C． 7．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项B符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分类讨论的范围，再分析一次函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】对数函数中，且， 当时，， 此时一次函数在上单调递减， 对数函数在上单调递减，无符合选项， 当时，， 此时一次函数在上单调递增， 对数函数在上单调递增，选项A符合，选项BCD不符合. 故选：A. 9．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 则，解得， 当时，函数在定义域上为增函数， 则，解得，则， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 10．若，函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）． A． B．C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图像的单调性和对数函数图像的单调性和增长速度进行分析即可. 【详解】已知，则函数单调递增， 函数在上单调递增，过定点，故AB错误， 因为直线的一次项系数， 而D选项中，直线的一次项系数小于，故D错误， C选项符合题意， 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．比较大小： . 【答案】 【分析】先将底数与1作比较，判断对数函数单调性，再由函数单调性比较函数值的大小. 【详解】由于底数，因此函数在定义域上递增. 由于，因此. 故答案为：. 12．若，则 （填“＞”或“＜”）． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】因为对数函数在定义域范围内为增函数， 又，则. 故答案为：. 13．函数的定义域是 .（用区间表示 ） 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 14．若函数，求 ． 【答案】 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 所以， 所以. 故答案为：2. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由指数函数的单调性以及结合二次不等式的解法，即可求解； (2)由对数函数的真数大于零以及函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数在定义域上单调递减， 由得，进一步得， 可化为，解得. （2）因为对数函数在定义域上单调递减， 由，得， 解得. 16．已知函数的定义域是． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由对数的真数大于零及函数的定义域为，则恒成立. （2）由（1）可知，，则在上为减函数，，利用指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由函数的定义域是， 则恒成立， 所以， 解得， 所以实数a的取值范围. （2）因为， 又由（1）可知， 所以函数在上为减函数， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 17．已知． (1)求实数的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算即可求解. （2）根据对数函数的定义，对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）∵，∴，∴，∴. （2）由（1）得，∴，解得或. ∴不等式的解集为. 18．已知函数且的图像恒经过定点，且，且的图像也经过点. (1)求的值； (2)若函数，求函数的单调区间. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）根据指数函数的性质可知点，然后代入函数计算可知； （2）根据复合函数的单调性可知结果. 【详解】（1）由题可知：函数经过定点，则，由，所以， 又的图像也经过点，所以 （2）由（1）可知：，令，所以或， 所以函数的定义域为. 令， 函数在定义域上是增函数， 函数 的对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递减，在单调递增. 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 试卷第4页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $