充要条件-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第6卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第6卷，主要考查充要条件的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 2．若，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要 D．无法判断 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 5．是的（        ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 7．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（每题5分，共20分） 11．“”是“”的 条件． 12．“”是“”的 条件. 13．已知为两个正整数，且，，则是的 条件． 14．二次函数是偶函数的充要条件是 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 16．试求方程，表示圆的充要条件． 17．已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第6卷，主要考查充要条件的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】当时，， 所以“” “”， 当时，或， 所以“” “”， 即“”是“”的充分非必要条件， 故选：B. 2．若，则“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为， 当时，，所以“”“”， 当时，或，所以“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为推不出，所以不是的充分条件， 又因为可以推出，所以是的必要条件. 故选：B. 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为“”，不一定大于，所以“”是“”的不充分条件， 又因为“”，一定大于，所以“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B． 5．是的（        ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件的判断，即可求解. 【详解】由不能推出， 反之，由可以推出， 所以是的必要条件. 故选：B. 6．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，则不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 7．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出绝对值不等式的解集，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 所以是或的充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可求解. 【详解】若，对等式两边同时立方，根据立方运算的性质，则一定成立， 即充分性成立； 若，则，可化为， 即，则一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：A. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合充分条件和必要条件的定义以及指数幂与对数性质求解即可. 【详解】， ， “”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 10．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或， 不能推出， 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为， 可以推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，反之不成立，如取. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件的定义，分别判断充分性和必要性即可. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，则，所以“”不是“”的必要条件； 即“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．已知为两个正整数，且，，则是的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】由已知可得，，根据充要条件的概念可判断. 【详解】若且，则，即， 另一方面，已知为两个正整数，若，则且不一定成立，例如且，即. 所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 14．二次函数是偶函数的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和偶函数的定义即可解得. 【详解】二次函数是偶函数，其中， 则二次函数图像关于轴对称，即对称轴； 若，则二次函数，定义域为关于原点对称， 且，故二次函数为偶函数， 即二次函数的充要条件是， 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 16．试求方程，表示圆的充要条件． 【答案】或 【分析】根据二元二次方程表示圆的要求即可求解. 【详解】方程中，，可得： 即，得或 ∴方程表示圆的充要条件是或． 17．已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】． 【分析】由充分不必要条件的定义和集合的包含关系，结合题干条件求解实数的取值范围. 【详解】设集合，集合， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以， 解得， 所以实数的取值范围为． 18．已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】先求出的解集，再根据是的必要而不充分条件，结合集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】，， 是的必要而不充分条件， 是的真子集， 设，， 当时，则，得，符合题意； 当时，，所以（等号不同时成立），即； 综述，或，即实数的取值范围是或. 试卷第4页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $