平面解析几何专题训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第78卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程、圆锥曲线的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第78卷 《平面解析几何》 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知直线经过点，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 3．已知直线l在x，y轴上的截距之和为零且过点，则该直线方程是（    ）． A． B． C．或 D．或 4．点到直线的距离（    ）． A． B． C． D．2 5．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．以，，为顶点的是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．若圆，则（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 8．如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ）    A． B． C． D． 9．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 10．我们把“图像既关于坐标轴对称，又关于原点中心对称”的曲线称为“优美曲线”，则下列方程所表示的曲线中不是“优美曲线”的为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知点，，则直线的斜率为 . 12．城市轻轨的一段路线，过点且斜率为，该路线的直线方程为 ． 13．某小区的滑梯，起点坐标，沿着斜率为的直线建造，滑梯的直线方程为 ． 14．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是 ． 15．若直线过圆：的圆心，则的值为 . 16．直线与圆的位置关系为 ； 17．已知椭圆的左焦点为，则 ． 18．抛物线上一点到焦点的距离为4，则点到抛物线的准线的距离为 ． 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知三角形的三个顶点. (1)求BC边所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线方程. 20．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 21．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点； (2)焦点在y轴上，且经过两个点和. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：三点，在同一条直线上. 23．已知两条直线 ：，　： 求证： 五、综合题 (10 分) 24．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，主要考查直线与圆的方程、圆锥曲线的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第78卷 《平面解析几何》 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知直线经过点，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由点P和点Q求解直线的斜率，再根据斜率的定义求解直线的倾斜角即可. 【详解】因为直线经过点， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，且， 所以，可得. 故选：D. 2．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 【答案】D 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线可化为，垂直于轴， 故其斜率不存在，则倾斜角为． 故选：D． 3．已知直线l在x，y轴上的截距之和为零且过点，则该直线方程是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意可分直线过原点和直线不过原点两种情况进行讨论，进而求出直线方程. 【详解】当直线过原点时，因为直线l在x，y轴上的截距之和为零， 直线过点，显然斜率存在， 所以设直线方程为，已知直线过点， 将点代入中，可得，解得， 所以直线方程为，整理为. 当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为a， 因为直线在x，y轴上的截距之和为零， 所以在y轴上的截距为（）. 根据直线的截距式方程（）， 可得直线方程为. 因为直线过点，将点代入中， 得到，解得，得到直线方程为. 综上，直线方程为或. 故选：D. 4．点到直线的距离（    ）． A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，将直线化为一般式，结合点到直线的距离公式，即可代入求解. 【详解】因为直线方程为，即， 所以点到直线的距离为. 故选：A. 5．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】由点，，得线段的中点为， 线段的距离为， 因为圆以线段为直径，所以圆心为线段的中点， 半径为线段距离的一半，即， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 6．以，，为顶点的是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】利用两点间的距离公式，求出各边长，，，然后利用勾股定理的逆定理即可 【详解】由，，得，，， ，故是直角三角形，故选A． 7．若圆，则（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径即可. 【详解】圆可化为， 其圆心，半径. 故选：A. 8．如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球的截面性质，构建关于球半径的方程，展开方程并化简，然后代入已知的值即可求解. 【详解】已知碗的口径为，那么碗口所在截面圆的半径， 设球的半径为，碗高， 球心到截面圆的距离与球的半径、截面圆的半径构成直角三角形， 球的半径为斜边，球心到碗口所在截面圆的距离， 代入可得：， 展开得，解得， 所以这个球的半径近似于． 故选：D． 9．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 10．我们把“图像既关于坐标轴对称，又关于原点中心对称”的曲线称为“优美曲线”，则下列方程所表示的曲线中不是“优美曲线”的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合圆锥曲线的性质分析即可求解. 【详解】对A：的图像是以为圆心，半径为2的圆， 圆既关于坐标轴对称，又关于原点中心对称，所以是“优美曲线”； 对B：表示一个椭圆，其中心在原点，长轴沿x轴，短轴沿y轴， 椭圆既关于坐标轴对称，又关于原点中心对称，所以是“优美曲线”； 对C：表示一个双曲线，其中心在原点，实轴沿x轴，虚轴沿y轴， 双曲线既关于坐标轴对称，又关于原点中心对称，所以是“优美曲线”； 对D：表示一个抛物线，焦点在x轴，开口向右，抛物线只关于y轴对称， 不关于原点和x轴对称，所以不是“优美曲线”. 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知点，，则直线的斜率为 . 【答案】0 【分析】根据直线的斜率公式求值即可. 【详解】已知点，， 直线的斜率， 所以此直线的斜率为0. 故答案为：0. 12．城市轻轨的一段路线，过点且斜率为，该路线的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，城市轻轨的一段路线，过点且斜率为， 则，所以该路线的直线方程为. 故答案为：. 13．某小区的滑梯，起点坐标，沿着斜率为的直线建造，滑梯的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，小区的滑梯的起点坐标，沿着斜率为的直线建造， 则，即滑梯的直线方程为. 故答案为：. 14．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是 ． 【答案】 【分析】以线段为直径的圆，圆心为的中点，直径为两点间的距离，分别求出圆心和直径，即可得圆的方程. 【详解】以线段为直径的圆，圆心为的中点，直径为两点间的距离， 已知点，， 则的中点为， 两点间的距离， 则半径， 则圆的方程为. 故答案为： 15．若直线过圆：的圆心，则的值为 . 【答案】3 【分析】圆心坐标代入直线方程即可得解． 【详解】圆：的圆心为，即， 代入直线，得，解得． 故答案为：3． 16．直线与圆的位置关系为 ； 【答案】相交 【分析】求出圆心到直线的距离，将其与半径比较即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为， 因为， 所以直线与圆的位置关系为相交. 故答案为：相交. 17．已知椭圆的左焦点为，则 ． 【答案】3 【分析】由左焦点坐标可知，焦点在x轴上，，从而可求出b，即可得解. 【详解】由已知椭圆的左焦点坐标为，即； 椭圆可知； 所以， 又因为，即. 故答案为：3. 18．抛物线上一点到焦点的距离为4，则点到抛物线的准线的距离为 ． 【答案】4 【分析】根据抛物线的定义即可解决. 【详解】由抛物线的定义可知，点到焦点的距离等于点到准线的距离， ∴点到准线的距离为． 故答案为：4. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知三角形的三个顶点. (1)求BC边所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两点式化简即可得出直线的方程. （2）先计算直线的斜率，再根据两直线垂直斜率之积为求出边上高所在直线的斜率，最后利用点斜式方程求出高所在直线的方程即可. 【详解】（1）由两点式可得：，整理可得： . （2）由（1）可得：，故边上的高所在直线斜率. 边上的高所在直线方程为：， 整理得：. 20．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）由B，C两点的坐标，得直线的两点式方程，化简得一般式方程； （2）用两点间距离公式求B，C两点间的距离，计算点A到直线BC的距离可得三角形的高，得三角形的面积. 【详解】（1）因为，，所以BC所在的直线方程为， 即. （2）B，C两点间的距离为， 点A到直线BC的距离， 所以的面积为. 21．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点； (2)焦点在y轴上，且经过两个点和. 【答案】(1) (2) 【分析】根据椭圆标准方程的形式和，，的意义直接写出答案. 【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：(). 又图象过点得：，又， 所以. 故所求椭圆的标准方程为：. （2）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：(). 因为椭圆经过点和， 所以，故所求椭圆的标准方程为：. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：三点，在同一条直线上. 【答案】证明见解析. 【分析】证明直线的斜率相等，即可证明三点共线. 【详解】已知三点， 则有直线AB的斜率， 直线AC的斜率， 所以直线AB与AC平行，且有一个公共点A， 所以三点，在同一条直线上. 23．已知两条直线 ：，　： 求证： 【答案】见解析 【详解】分析：将两直线方程化为斜截式，可得到两直线的斜率，可得斜率的积为，从而可得结论. 详解：方程，可化为，所以； 方程可化为，，， 所以两直线斜率的积为， 所以. 五、综合题 (10 分) 24．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意设抛物线为，结合所过的点求抛物线方程； （2）由（1）及题设有直线，联立抛物线，应用韦达定理及弦长公式求. 【详解】（1）由题意，可设抛物线为，又抛物线经过点， 所以，则抛物线方程为. （2）由（1）知：抛物线焦点为，则直线， 代入抛物线消去y，得，则，显然， 所以，，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $