专项素养巩固训练卷探究规律(练趋势)化简求值问题2025-2026学年人教版数学七年级上册

专项素养巩固训练卷(三)探究规律(练趋势) 类型 —探究图形的变化规律 1.(2023重庆中考A卷，7，★★☆)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14 根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 ( ) A.39 B.44 C.49 D.54 2.(2022山东济宁中考，10，★★☆)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第一幅图有4个圆点，第二幅图有7个圆点，第三幅图有10个圆点，第四幅图有13个圆点，……，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是 ( ) A.29 B.301 C.303 D.400 3.(2023 江苏泰州姜堰期末，6，★★☆)分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的.如图所示的是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数的是 ( ) A.126 B.513 C.980 D.1 024 4. (2023 安徽中考节选,18,★★☆)【观察思考】 【规律发现】请用含 n 的式子填空： (1)第n个图案中“◎”的个数为 . (2)第1个图案中“*”的个数可表示为 第2个图案中“*”的个数可表示为 第3个图案中“*”的个数可表示为 第4个图案中“☆”的个数可表示为 则第n个图案中“*”的个数可表示为 . 类型二 探究式子的变化规律 5.学科素养 创新意识(2023广东广州花都期末，16，★★☆)观察下列算式:(①1 =5; ，按照这样的规律，请你用含有 n的式子表示第n个算式： . 6.(2023北京石景山期末，16，★★☆)一组按规律排列的单项式为 ·依此规律，第6个单项式为 ，第n个单项式为 . 7.(2024贵州铜仁印江期末,24,★★☆)观察下列等式. 探究式子 将以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出： (2)计算: (3)探究并计算： 8.新考向 项目式学习试题(2023山西运城期中，22，★★★)阅读并回答下列问题. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，第2个小格里给2粒，第3个小格里给4粒，以后每个小格都比前一个小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求，那么，满足宰相要求的麦粒到底有多少呢? 即求 的值.如何求它的值呢? 设 ① 则 +2⁶⁴.② ②-①得 (1)求 的值. (2)如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 根.(假设每次生长，新长出来的三根“树枝”都不和生长前的“枝干”共线) 学科网（北京）股份有限公司 专项素养巩固训练卷 (四)化简求值问题的四种类型(练题型) 类型一 直接代入求值 1.(2024北京朝阳期末,22,★☆☆)先化简,再求值: -4x)+5x,其中x=-2. 2.(2024北京海淀外国语学校期末，24，★☆☆)先化简，再求值： 其中 3.(2024 重庆沙坪坝期末,22,★☆☆)先化简,再求值: 其中x=-3,y=2. 类型二 整体代入求值 4. (2023北京平谷期末,21,★☆☆)已知(a-b=5,求 的值. 5.新考向 阅读理解试题(2023甘肃庆阳西峰期末，26，★★☆)【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.比如，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,，类似地，我们把(a-b)看成一个整体，则4(a-b)-2(a-b)+(a-b)=(4-2+1)(a-b)=3(a-b). 【尝试应用】 (1)化简4(a+b)+2(a+b)-3(a+b))的结果是 . (2)化简求值： 其中x+y=1. 【拓展探索】 (3)若 请求出 的值. 类型三 条件结论分别化简后，代入求值 6. (2024四川成都龙泉驿期末,16,★★☆)已知:关于x的多项式 中不含x项与x²项，求代数式 的值. 7. (新独家原创,★★☆)若式子( 的值与字母x的取值无关，求多项式 的值. 类型四 根据条件得到字母的值，然后代入求值 8.(2023重庆铜梁期末,20,★☆☆)先化简,再求值: -4ab]-ab,其中a，b满足 9.学科素养 几何直观(2023重庆沙坪坝期末，21，★★☆)先化简，再求值： 其中( =0，在数轴上表示数b的点在原点左侧，且到原点的距离为2. 10.学科素养运算能力(2024山东淄博张店期末，17，★★☆)先化简，再求值： 其中x，y满足单项式2a*b³ 和单项式 能通过加法运算合并为一个单项式. 学科网（北京）股份有限公司 专项素养巩固训练卷(三)探究规律(练趋势) 1. B 由题图可得，图案①有4+5=9根木棍，图案②有4+5×2=14根木棍,图案③有4+5×3=19根木棍,⋯⋯,所以第⑧个图案有(4+5n)根木棍,所以第⑧个图案有4+5×8=44根木棍，故选B. 2. B观察题图可知第一幅图中有4+3×0=4个圆点；第二幅图中有4+3×1=7个圆点;第三幅图中有4+3×2=10个圆点；第四幅图中有4+3×3=13个圆点；……，所以第n幅图中圆点的个数为4+3(n-1)=3n+1，所以第一百幅图中圆点的个数为3×100+1=301.故选 B. 3. D 第1个图案有2=2¹个三角形；第2个图案有4=2²个三角形；第3个图案有8=2³个三角形；第4个图案有16=2⁴个三角形;……,则第n个图案有2"个三角形.当2"=1 024时，n=10，故D选项符合题意，其余选项都不符合题意，故选 D. 4.答案:(1)3n 解析:(1)因为第1个图案中“◎”的个数为3=1+1+1, 第2个图案中“◎”的个数为6=1+2+2+1, 第3个图案中“◎”的个数为9=1+2+2+3+1,…… 所以第n个图案中“◎”的个数为1+2(n-1)+n+1=3n. (2)由题意可知第n个图案中“☆”的个数可表示为 5.答案: 解析：因为( 所以第ⓝ个算式为 =n+n-1=2n-1. 6.答案: 解析：第1个单项式 第2个单项式： 第3个单项式： 第4个单项式： 则第6个单项式是 第n个单项式是 7.解析: (2)原式 (3)原式 8.解析:(1)令 则 ② ②-①得 所以 即 的值为 提示：根据题意得，第n次生长后，这棵树的枝干共有(1+3¹ 根， 令 则 ) ②-①得 所以 即 的值为 所以第n次生长后，这棵树的枝干共有 根. 专项素养巩固训练卷(四)化简求值问题的四种类型(练题型) 1.解析：原式 当x=-2时,原式 2.解析 当 时，原式 3.解析：原式 当x=-3,y=2时,原式 4.解析:3 因为(a-b=5,所以原式=5+1=6. 5.解析:(1)3(a+b). (2)原式 当x+y=1时,原式 (3)原式 当 时,原式=-3×4+10=-12+10=-2. 6.解析: 因为 中不含x项与x²项， 所以a-5=0,2-b=0,解得a=5,b=2. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 公众号………………………胜己学堂 当a=5,b=2时,原式 7.解析: . 因为式子( 的值与字母x的取值无关，所以：2-b=0,a+3=0,所以a=-3,b=2. 6ab-1. 当a=-3,b=2时, 原式 8.解析: 因为a，b满足 所以a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2, 则原式 9.解析：原式 由题意可知a-1=0,b=-2,所以a=1, 所以原式=5×1×4-3=20-3=17. 10.解析：原式 因为x，y满足单项式2a*b³和单项式 能通过加法运算合并为一个单项式，所以x=1,2-y=3,所以y=-1. 所以原式 $