5.3.1正弦函数、余弦函数的图像和性质教学设计-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦正余弦函数的周期性、最值及奇偶性，通过视频情境导入引导观察周期性，以上节课图像知识为支架，从“形”的直观过渡到“数”的性质探究。 特色在于以数形结合为主线，通过图像观察（数学眼光）引导学生自主发现性质，例题练习与表格小结强化应用（数学思维与语言），培养直观想象和逻辑推理素养，结构清晰易操作，助力师生高效教学。

《5.3.1正弦函数、余弦函数的图像与性质》 第二课时 正弦函数、余弦函数的性质 ——周期性、最值、奇偶性 教学设计 教材：湘教版，数学，必修一 一、教学目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.掌握正弦函数、余弦函数的周期性、最大(小)值、奇偶性． 3.核心素养：通过学习正弦函数、余弦函数的性质培养逻辑推理素养、直观想象素养和数学运算素养． 二、教学重难点 重点：正弦函数、余弦函数的性质． 难点：正弦函数、余弦函数性质的应用 三、教学过程 （一）新课导入 情境：我们一起观看一个小视频，从这个视频中大家发现了什么（视频播放）？ 看完视频后同学们进行发言讨论，教师进行总结，引入本节课的新内容。 （二）学习新知 1.给出函数的周期性的定义 思考：周期函数的特点，得出最小正周期 复习回顾： 上节课的学习中，我们学了正弦、余弦函数的图象. 首先，请大家回忆一下正弦函数、余弦函数图象形成的过程？ 师生活动：教师利用多媒体演示，带领同学们一起回忆上节课的内容加深印象。 设计意图：通过观察图象，从“形”上对周期性有初步了解 2.思考：观察正、余弦函数的图像，你能否发现具有周期性？ 师生活动：教师通过多媒体展示，让学生观察正弦函数图象，教师引导学生得到2π就是它一个周期.同理请学生思考余弦函数的一个周期可以是多少，学生来回答. 注意：周期函数的周期不止一个.如：以及 都是正弦函数的周期； 事实上且 常数 2kπ 都是它的周期. 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 结论：正弦函数是周期函数，2kπ( k∈Z，且 k ≠ 0)都是它的周期，最小正周期是2π. 类似地，余弦函数是周期函数，2kπ( k∈Z，且 k ≠ 0)都是它的周期，最小正周期是2π. 思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？ 答：有无数个，周期函数的图象周期性重复出现. 3. 正弦函数、余弦函数的最值. 看图说话：容易知道，正弦函数和余弦函数图象夹在两条线之间，那最大值和最小值是多少？ 答：正弦曲线的最大值为1，，最小值为-1， 余弦曲线的最大值为1，；最小值为-1， 师生活动：学生通过观察图象先独立思考，师生共同总结归纳. 例题讲解： 例1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合 （1） y=2sin2x，x∈R （2） 课堂练习： 1.求使下列函数取得最大值、最小值时自变量x的集合，并写出最大值、最小值： （1）y=−2sinx+1,x∈R （2）y=2cos(2x−π/3),x∈R 3.正弦、余弦函数的奇偶性： 看图说话：观察正弦曲线和余弦曲线，图像有什么对称性？ 师生互动：教师引导同学去看图，给上一分钟时间，请同学们自由回答，教师进行总结。 答：正弦曲线关于原点中心对称，余弦曲线关于x轴对称。 练习2：判断下列函数的奇偶性： (1) (2) （3） 课堂小结：完成下表 完成后与此表对照： 设计意图：及时巩固所学，加深理解. （四）布置作业 习题5.3 学而时习之第2、3题 （五）板书设计 5.3.2 正弦函数、余弦函数的图象与性质 1. 周期函数 2. 正余弦函数的性质： ①周期性 ②最值 ③奇偶性 例题讲解与练习草稿区域 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $