2.1平方根（一）讲义 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版版八年级数学《2.1平方根（一）》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.了解算术平方根的概念，能正确使用根号表示正数的算术平方根。 2.掌握算术平方根的双重非负性，能用算术平方根的定义求非负数的算术平方根。 3.经历探索算术平方根的过程，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。 ) ( 二．重点难点 1.重点：算术平方根的概念及求法。 2.难点：理解算术平方根的意义及双重非负性的应用。 ) ( 三． 课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1. 若一个正方形的面积是25cm ² ，则它的边长是______cm。 2. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即____，那么这个正数x叫作a的算术平方根。 3. a的算术平方根记为______，读作 “ ______ ” 。 4. 规定：0的算术平方根是______，即 =______。 5. 算术平方根具有双重非负性，即被开方数a______0，算术平方根 √ a______0。 ) 四．课堂探秘 （一）情境引入 【探究】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ (1)你算出来的正方形的边长是多少？ (2)你是怎样算出来的？ 观察下表 通过这探究，我们可以发现：已知一个正数的平方，求这个正数的运算需要借助新的数学概念——算术平方根来解决。 （二）新知探究 1.算术平方根的定义 （1）概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． （2）表示：a的算术平方根记为．读作“根号a”也叫“二次根号a”即（2省略不写），a叫做被开方数。 例1　填空： (1)4的算术平方根是______； (2)0.01的算术平方根是______； (3)的算术平方根是______； (4)10的算术平方根是______； (5)－5_____算术平方根(填“有”或“没有”). 2.双重非负性: 【思考】：中，a的取值范围是什么？为什么？ 任何实数的平方都为非负数，所以若x²=a，则a≥0；又因为算术平方根是“正数x”，规定0的算术平方根是0，所以≥0。 (1)被开方数a是非负数,即a≥0; (2)算术平方根本身是非负数,即√a≥0. 例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 【点拨】：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 3.算术平方根的两个重要性质 例3　根据算术平方根的定义填空： ①=_______ ② =_______ ③ 2 =______ 【归纳】： (1)一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,即=|a|. (2)一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,即()2= a(a≥0). （三）经典例题 例1.求下列各数的算术平方根． (1)64；　　　　(2)；　　　　(3)0.16；　　　　(4)(－9)2. 例2.已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根． 例3. 根据下列表格回答问题： x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 169 17.0 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 (1)268.96的算术平方根是__________； (2)＝___________； (3)在哪两个相邻的一位小数之间？为什么？ 例4．阅读下列过程，回答问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　 ，＝　 ，＝　 ，＝　 ；探究：当a≥0时，＝　 ；当a＜0时，＝　 ． （2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++． （四）小结 五．课堂检测 （一）选择题 1. 16的算术平方根是( )． A. B. 4 C. -4 D. 256 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. -3的平方的算术平方根是（ ） A. 9 B. -9 C. 3 D. - 3 4. 如果是负数，那么的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 5. 一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是(　　)． A. x＋1 B. x2＋1 C. D. 6. 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 0或1 7. 已知=7.35，则0.005403的算术平方根是（ ） A. 0.735 B. 0.0735 C. 0.00735 D. 0.000735 8. 的算术平方根是（ ）． A. 2 B. 4 C. D. （二）填空题 9. 9的算术平方根是__________，的算术平方根是_________，的算术平方根是___________. 10. 若a，b为实数，且，则（ab）2025的值是_________. 11.已知＝14，则＝_______. 12. 已知：，那么a＋b的值为________. （三）解答题 13. 已知的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2﹣a﹣b的值. 14.计算下列各式： (1)； (2)-； (3). 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.121的算术平方根记作______，结果是______。 2.若=5，则a=______，这是根据______的性质。 3.若一个正数的算术平方根是a，则这个正数是______，它的平方的算术平方根是______。 （二）强化训练 1. 2025的算术平方根是（ ） A. 45 B. ﹣45 C. ±45 D. 2.“9的算术平方根是3”用式子表示为(　　) A.±=±3　　　　B.=±3　　　　C.=3　　　　D.±=3 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列式子没有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是( ) A. 因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B. 因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C. 因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D. 以上说法都不对 6.小明房间的占地面积为10.8 m2,房间地面恰由120块完全相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是 (　　) A.0.3 m B.0.45 m C.0.9 m D.0.09 m 7.如果a-5是一个数的算术平方根,那么 (　　) A.a≥0 B.a<0 C.a>5 D.a≥5 8.若数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,且>,则化简-的结果为 (　　) A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 9. 若是一个数的算术平方根，则（ ） A. B. C. D. 10.已知+(b+6)2=0,则(a+b)2025的值为 (　　) A.0 B.1 C.-1 D.2025 二．填空题 11. 若一个数的算术平方根是，则这个数是______． 12. 若x－3的算术平方根是3，则x＝_______． 13. 的算术平方根是________． 14. 已知一个自然数的算术平方根是，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是_________． 15. 若有意义，则＝__________． 16.已知|a-4|+=0,则=　　　　.  17. 如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是___________． 18. 如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的算术平方根与y的算术平方根之积为___． 19. 若单项式－5x2y2m＋n与2 025x－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是______． 20．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为20，则图乙中AD的长为_________. 三．解答题 21.求下列各式的值： （1） （2） （3） （ 4） 22. 已知9的算术平方根是a, b的平方是25，求ab的值. 23．若a、b、c是△ABC的三边，化简： 24.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由. 25. （1）已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值． （2）已知和︱8b－3︱互为相反数，求()2－27 的算术平方根. 26.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,=6,=3,=2,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”. (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由; (2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值. 27．观察下列等式：回答问题： ①＝1+﹣＝1 ②＝1+﹣＝1 ③＝1+﹣＝1，… （1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　 　； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； （3）验证你的结果． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版版八年级数学《2.1平方根（一）》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.了解算术平方根的概念，能正确使用根号表示正数的算术平方根。 2.掌握算术平方根的双重非负性，能用算术平方根的定义求非负数的算术平方根。 3.经历探索算术平方根的过程，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。 ) ( 二．重点难点 1.重点：算术平方根的概念及求法。 2.难点：理解算术平方根的意义及双重非负性的应用。 ) ( 三． 课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1. 若一个正方形的面积是25cm ² ，则它的边长是______cm。 【 答案 】 ：5 2. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即____，那么这个正数x叫作a的算术平方根。 【 答案 】 ：x ² =a 3. a的算术平方根记为______，读作 “ ______ ” 。 【 答案 】 ： ；根号a 4. 规定：0的算术平方根是______，即 =______。 【 答案 】 ：0；0 5. 算术平方根具有双重非负性，即被开方数a______0，算术平方根 √ a______0。 【 答案 】 ： ≥ ； ≥ ) 四．课堂探秘 （一）情境引入 【探究】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ (1)你算出来的正方形的边长是多少？ 【答案】5dm (2)你是怎样算出来的？ 【答案】因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm. 观察下表 通过这探究，我们可以发现：已知一个正数的平方，求这个正数的运算需要借助新的数学概念——算术平方根来解决。 （二）新知探究 1.算术平方根的定义 （1）概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． （2）表示：a的算术平方根记为．读作“根号a”也叫“二次根号a”即（2省略不写），a叫做被开方数。 例1　填空： (1)4的算术平方根是___2___； (2)0.01的算术平方根是__0.1____； (3)的算术平方根是______； (4)10的算术平方根是______； (5)－5__没有____算术平方根(填“有”或“没有”). 2.双重非负性: 【思考】：中，a的取值范围是什么？为什么？ 【解析】不存在一个数的平方是负数。所以被开方数a必须满足a≥0。如果a < 0，就不存在一个实数的平方等于a，那么在实数范围内就没有意义。例如，若a=-1，找不到一个实数x，使得x2=-1。 任何实数的平方都为非负数，所以若x²=a，则a≥0；又因为算术平方根是“正数x”，规定0的算术平方根是0，所以≥0。 (1)被开方数a是非负数,即a≥0; (2)算术平方根本身是非负数,即√a≥0. 例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0，=0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 【点拨】：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 3.算术平方根的两个重要性质 例3　根据算术平方根的定义填空： ①=_______ ② =_______ ③ 2 =______ 【答案】 ①. 4, ②. 4, ③. 5, 【归纳】： (1)一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,即=|a|. (2)一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,即()2= a(a≥0). （三）经典例题 例1.求下列各数的算术平方根． (1)64；　　　　(2)；　　　　(3)0.16；　　　　(4)(－9)2. 解:(1)因为82＝64， 所以64的算术平方根为8，即＝8. (2)因为()＝，所以的算术平方根为，即＝. (3)因为0.42＝0.16，所以0.16的算术平方根为0.4， 即＝0.4. (4)(－9)2＝81，因为92＝81，所以81的算术平方根为9，即＝9. 例2.已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根． 解:因为2a＋1＝0，所以a＝－.又因为b－a＝，所以b＝－， 所以ab＝×(－)×(－)＝，所以ab的算术平方根是 例3. 根据下列表格回答问题： x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 169 17.0 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 (1)268.96的算术平方根是__________； (2)＝___________； (3)在哪两个相邻的一位小数之间？为什么？ 【答案】(1) 16.4；(2) 169；(3) 在16.5和16.6之间． 【解析】(1) 由表中数据可知：268.96的算术平方根是16.4； (2) ∵由表中数据可知：，∴； (3)∵由表中数据可知：16.62＝275.56，16.52＝272.25，272.25<273<275.56， ∴16.5和16.6之间． 例4．阅读下列过程，回答问题． （1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　 ，＝　 ，＝　 ，＝　 ；探究：当a≥0时，＝　 ；当a＜0时，＝　 ． （2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++． 解：（1）＝2，＝0，＝，＝3；当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．故答案为：2，0，，3，a，﹣a； （2）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则﹣1＜a+b＜0， 故原式＝﹣a+b﹣（a+b）＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a． （四）小结 五．课堂检测 （一）选择题 1. 16的算术平方根是( )． A. B. 4 C. -4 D. 256 【答案】B 【解析】根据算术平方根的意义，由42=16，可知16的算术平方根为4.故选B. 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据二次根式的性质求出即可．，故选：B． 3. -3的平方的算术平方根是（ ） A. 9 B. -9 C. 3 D. - 3 【答案】C 【解析】-3的平方的算术平方根是 .故选C. 4. 如果是负数，那么的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当是负数时，.故选B. 5. 一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是(　　)． A. x＋1 B. x2＋1 C. D. 【答案】D 【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.故选D. 6. 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 0或1 【答案】D 【解析】∵0的算术平方根等于=0；1的算术平方根等于=1；-1＜0没有平方根，故算术平方根等于本身的数是0和1．故选D． 7. 已知=7.35，则0.005403的算术平方根是（ ） A. 0.735 B. 0.0735 C. 0.00735 D. 0.000735 【答案】B 【解析】∵=7．35∴0．005403的算术平方根是0．0735．故选B． 8. 的算术平方根是（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】∵∴即的算术平方根是2故选：A （二）填空题 9. 9的算术平方根是__________，的算术平方根是_________，的算术平方根是___________. 【答案】 3, 4 【解析】 ∴9的算术平方根是3，即 的算术平方根是4； ∴的算术平方根是故答案为3；4； 10. 若a，b为实数，且，则（ab）2025的值是_________. 【答案】﹣1 【解析】∵，∴a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1． ∴（ab）2025=（﹣1×1）2025=﹣1． 11.已知＝14，则＝_______. 【答案】4 【解析】∵|2−x|=14，∴2−x=±14解得：x=−12或x=16∴ 故答案为4. 12. 已知：，那么a＋b的值为________. 【答案】-3 【解析】 ∴a−2=0，b+5=0，∴a=2，b=−5；a+b=2−5=−3.故答案为：−3 （三）解答题 13. 已知的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2﹣a﹣b的值. 解：∵9<13<16，∴3<<4，∴a=3，b=−3， ∴原式=9−3−(−3)=6−+3=9−. 14.计算下列各式： (1)； (2)-； (3). 解：（1）原式＝＝； （2）原式＝0.9－0.2＝0.7； （3）原式＝＝＝9． 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.121的算术平方根记作______，结果是______。 【答案】：；11 2.若=5，则a=______，这是根据______的性质。 【答案】：25；()²=a（a≥0）） 3.若一个正数的算术平方根是a，则这个正数是______，它的平方的算术平方根是______。 【答案】：a²；a （二）强化训练 1. 2025的算术平方根是（ ） A. 45 B. ﹣45 C. ±45 D. 【答案】A 【解析】∵452=2025，∴25的算术平方根是5．故选A． 2.“9的算术平方根是3”用式子表示为(　　) A.±=±3　　　　B.=±3　　　　C.=3　　　　D.±=3 【答案】　C　 【解析】9的算术平方根表示为,故“9的算术平方根是3”用式子表示为=3.故选C. 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】=4，∴的算术平方根是2，故选A． 4. 下列式子没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．没有意义，故A符合题意；B．有意义，故B不符合题意； C．有意义，故C不符合题意；D．有意义，故D不符合题意；故选A． 5. 下列说法正确的是( ) A. 因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B. 因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C. 因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D. 以上说法都不对 【答案】A 【解析】由算术平方根的定义：“若一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0”分析可知，四个选项中，A选项中的说法是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的.故选A. 6.小明房间的占地面积为10.8 m2,房间地面恰由120块完全相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是 (　　) A.0.3 m B.0.45 m C.0.9 m D.0.09 m 【答案】A　 【解析】每块地砖的面积为10.8÷120=0.09(m2),则每块地砖的边长为=0.3(m). 7.如果a-5是一个数的算术平方根,那么 (　　) A.a≥0 B.a<0 C.a>5 D.a≥5 【答案】D　 【解析】由算术平方根的非负性知a-5≥0,得a≥5.故选D. 8.若数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,且>,则化简-的结果为 (　　) A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 【答案】C　 【解析】观察数轴,可知a<0<b.又因为|a|>|b|,所以a+b<0,因此原式=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b.故选C. 9. 若是一个数的算术平方根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一个非负数才有算术平方根，且该数的算术平方根大于或等于0，∴a−3⩾0 ∴a⩾3故选B. 10.已知+(b+6)2=0,则(a+b)2025的值为 (　　) A.0 B.1 C.-1 D.2025 【答案】C　 【解析】∵+(b+6)2=0,∴a-5=0,b+6=0,解得a=5,b=-6,∴(a+b)2025=(5-6)2025=-1.故选C. 二．填空题 11. 若一个数的算术平方根是，则这个数是______． 【答案】11 【解析】∵一个数的算术平方根是，∴这个数是11.故答案为11. 12. 若x－3的算术平方根是3，则x＝_______． 【答案】12 【解析】∵的算术平方根是3，∴，解得：.故答案为：12. 13. 的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2． 14. 已知一个自然数的算术平方根是，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】∵一个自然数的算术平方根是，∴这个自然数为∴该自然数的下一个自然数为＋1∴该自然数的下一个自然数的算术平方根是故答案为：． 15. 若有意义，则＝__________． 【答案】1 【解析】∵有意义，∴ ，解得，∴．故答案为：1 16.已知|a-4|+=0,则=　　　　.  【答案】1　 【解析】∵|a-4|+=0,∴a-4=0,b+3=0,解得a=4,b=-3,∴=1. 17. 如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是___________． 【答案】0或1 【解析】∵0的算术平方根等于=0；1的算术平方根等于=1；-1＜0没有平方根，故算术平方根等于本身的数是0和1． 18. 如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的算术平方根与y的算术平方根之积为___． 【答案】 【解析】依题意得x-y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x=2，y=1，∴x的算术平方根与y的算术平方根之积为. 19. 若单项式－5x2y2m＋n与2 025x－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是______． 【答案】4 【解析】∵单项式－5x2y2m＋n与2 025x－ny2是同类项，∴ ，解得： ， ∴m-7n=2-7×（-2）=16，∵16的算术平方根是4，∴m-7n的算术平方根是4.故答案为：4. 20．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为20，则图乙中AD的长为_________. 【答案】 【解析】设木块的长为x，根据题意，知：（x-2）2=19，则， ∴或（舍去）则， 三．解答题 21.求下列各式的值： （1） （2） （3） （ 4） 解：（1） =2 ； （2） ；（3） = ； （4） 22. 已知9的算术平方根是a, b的平方是25，求ab的值. 解：因为9的算术平方根是a, b的平方是25.所以a=3, b=，所以ab=3 或 ， 即ab=. 23．若a、b、c是△ABC的三边，化简： 解：因为a、b、c是三角形的三边，所以a+b＞c b+c＞a, a+c＞b =a+b+c-(c-a+b)+(a-b+c)-(b-c+a)=a+b+c-c+a-b+a-b+c-b+c-a=a-2b+2c 24.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由. 解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得， 4x×3x=588.12x2=588x2=49，x＞0，x=7∴4x=4×7=28 （cm），3x=3×7=21（cm） ∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm. 25. （1）已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值． （2）已知和︱8b－3︱互为相反数，求()2－27 的算术平方根. 解：（1）∵2a−1的算术平方根是3，∴2a−1=9，∴a=5，∵3a+b−1的算术平方根是4，∴3a+b−1=16，∴3×5+b−1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9. (2)由题意有：+|8b−3|=0. ∴1−3a=0，8b−3=0, ∴,的算术平方根是 26.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,=6,=3,=2,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”. (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由; (2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值. 解：(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”,理由如下: 因为=12,=6,=4, 所以-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”; (2)因为=6, 所以分两种情况讨论:①当=12时,-3m=144,所以m=-48; ②当=12时,-12m=144,所以m=-12(不符合题意,舍).综上,m的值是-48. 27．观察下列等式：回答问题： ①＝1+﹣＝1 ②＝1+﹣＝1 ③＝1+﹣＝1，… （1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　 　； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； （3）验证你的结果． 解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想＝1， 故答案为：1； （2）＝1+﹣． （3）＝＝ ＝＝＝1+﹣． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $